INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI - calvino.polito.it

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INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITIEsercizi risolti1. E data la funzionef(x) = 4 x2(a) Provare che la funzioneF(x) =x2 4 x2+ 2 arcsinx2`e una primitiva dif(x) sull intervallo ( 2,2).(b) Provare che la funzioneG(x) =x2 4 x2+ 2 arcsinx2 3`e la primitiva dif(x) sull intervallo ( 2,2) chepassa per P= (1, 32).2. Provare che le funzioniF(x) = sin2x+ 7 eG(x) = 12cos(2x) 11 sono due primitive di una stessa funzionef(x)su IR; trovaref(x) e dire di quale costante differisconoF(x) eG(x).3. Usando le tabelle degli INTEGRALI elementari, calcolare i seguenti INTEGRALI ) 2x+ 5 dxb) x (x2+ 5)3dxc) x3(8 +x4) 53dxd) 3ex1 +e2xdxe) 1x 1 log2xdxf) 1x(logx)2/3dxg) xex2dxh) tanxdxi) 1sin 2xdxj) 7xcos(3x2 5) dxk) cosx sinxdxl) xcos2(3x2+ 5)dx.

8. Calcolare le seguenti aree: (a) Area delimitata dal graﬁco della funzione f(x) = 1 √ x + 1 x + 1 x2 e dall’asse della x, per x ∈ [1,4]. (b) Area della regione piana R compresa tra il graﬁco della funzione

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