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12. Klasse TOP 10 Grundwissen 12 Erwartungswert ...
CC BY-SA: 12. Klasse TOP 10 Grundwissen12 Erwartungswert , Binomialverteilung03 Zufallsvariablenordnen jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl Beispiel beim zweimaligen W urfeln dem Ergebnis(3; 6)die Anzahl der 2er, hierX((3; 6)) = an, mit welcher WahrscheinlichkeitP(X=a)diejeweiligen Beispiel beim zweimaligen W urfeln f ur die AnzahlXder 2er:a0 1 2P(X=a)25361036136 DerErwartungswert =E(X)gibt einen mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ge-wichteten Mittelwert an: =E(X) = aa P(X=a).DieVarianz 2=V(X)und dieStreuung (Standardabweichung) = V(x)sind Ma ef ur die mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert: 2=V(X)= a(a )2 P(X=a).In obigem Beispiel: =E(X) = 0 P(X= 0) + 1 P(X= 1) + 2 P(X= 2) =13, 2=V(X) = (0 13)2 2536+ (1 13)2 1036+ (2 13)2 136= zum Verst andnis der Formeln f ur die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist derBinomialkoeffizient, der angibt, wie viele M oglichkeiten es gibt, ausnObjekten eine Teil-menge vonkSt uck (ohne Ber ucksichtigung der Reihenfolge) auszuw ahlen:(nk)=n!
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