Transcription of 3章 集合の演算
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3章 集合の演算
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23). 33. 3 . , ( ) . , . , .. 2 A B . , A B = {x | x A x B}.. , A B . , A B = {x | x A x B} = {x | x A, x B}.. 2 A, B , A B = , A, B . , A B = A B . A B A B. : A B A B. GAIRON-book : 2018/6/21(19:23). 34 3 . , x A B (x A) (x B), ( ). x A B (x A) (x B) ( ).. , 2 A = {x | P (x)}, B =. {x | Q(x)} , A B = {x | P (x) Q(x)}, A B = {x | P (x) Q(x)}.. , A B = {x | P (x), Q(x)} . , .. , , .. ( ) A, B , A B = B A, A B = B A. ( ) A . A A = A, A A = A. ( ) A . A = A = A, A = A = . 3 , . ( ), ( ) .. A, B , A A B, A B A. A B A B , A .. , A A B . A B A B . , A .. , A B A . GAIRON-book : 2018/6/21(19:23). 35. A, B, C , . (1) A C B C A B C. (2) C A C B C A B. (1) a A B , a A b B . a A . , A C a C . , a B , B C . a C . , a C A B C . (2) a C , C A a A , C B a B.. , a A B , C A B . , A B A B , A B A B .. ( ) . , . , . , . A, B A B , A B = B, A B = A. 1 (2 ). , B A B.. A B . B B , A B B.. ( ) A, B.
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23) 3.1. 和集合と積集合 35 定理3.5 集合A;B;Cに対して, 次が成り立つ. (1) AˆCかつBˆC)A[BˆC. (2) CˆAかつCˆB)CˆA\B. 証明 (1) a2A[Bとすると, a2Aまたはb2Bである. a2Aであれ ば, 仮定AˆCからa2Cである.また, a2Bであれば, 仮定BˆCから やはりa2Cである.いずれにせよ, a2CであるからA[BˆCが示された.
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