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Analyse Fonctionnelle - TD11 Master Math matiques et Applications1`ereann eAix-Marseille Universit Ann e 2015-2016 Analyse FonctionnelleTD 1 : Espaces m triques. Espaces vectoriels norm sAvec corrig sLes num ros de Th or mes, Propositions, etc .. font r f rence aux notes de 1V rifier les propri t s suivantes dans un espace m trique(X,d)quelconque. Les boules ouvertes sont ouvertes. Les boules ferm es sont ferm es. Les sph res sont ferm que dans un espace vectoriel norm , les sph res sont d int rieur vide. Est-ce encore le cas dans unespace m trique quelconque ?Corrig : Soitx Xetr >0. On veut montrer que la boule ouverteB(x,r) ={y X,d(x,y)< r},est un ouvert. Pour cela on se donne uny B(x,r)quelconque et il nous faut trouver un rayonR >0tel que laboule centr e enyet de rayonR B(y,R)soit enti rement contenue dansB(x,r).
Analyse Fonctionnelle - TD1 1 Master Mathématiques et Applications 1ere année Aix-Marseille Université Année 2015-2016 Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques. Espaces vectoriels normés Avec corrigés Les numéros de Théorèmes, Propositions, etc ... font référence aux notes de cours. Exercice 1
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