Transcription of ANALYSE MATHEMATIQUE
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UNIVERSITE DE LIEGEF acult e des SciencesANALYSE MATHEMATIQUEN otes du cours des premiers Bacheliersen sciences math ematiques ou en sciences physiquesJean SCHMETSAnn ee acad emique 2004 2005iiIntroductionCe livre contient la premi`ere partie du cours d ANALYSE math ematique que j enseigneen premi`ere candidature en sciences math ematiques ou en sciences physiques. Ladeuxi`eme partie concerne le calcul int egral et fait l objet d un volume s epar tout cours d initiation `a l ANALYSE , il d eveloppe essentiellement une de-scription de l espace euclidienRnde dimensionnainsi qu une etude de la continuit e,de la d erivabilit e et de la primitivabilit e des fonctions, et se termine avec la con-sid eration des equations diff erentielles lin eaires `a coefficients constants et de quelques equations diff erentielles r edigeant ces notes, j ai d esir e rencontrer le souhait emis par les etudiants dedisposer d un texte proche de la mati`ere enseign ee.
Th´eorie na¨ıve des ensembles 1.1 Introduction Les processus fondamentaux des math´ematiques sont a) introduire des objets dits math´ematiques, b) d´emontrer que certaines relations entre ces objets sont vraies; on dit que ce sont des th´eor`emes. Les objets math´ematiques sont les nombres, les fonctions, les fonctions con-
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