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Capitolo 6 Calcolo tensoriale: introduzione elementare edapplicazione alla relativit`aspecialeIl Calcolo tensoriale costituisce un capitolo della geometria differenziale, epotrebbe essere discusso in tale ambito mediante una trattazione sistemat-ica di tipo geometrico. Qui ci limitiamo a una trattazione elementare , ditipo classico, proponendoci un obbiettivo ben preciso: introdurre gli ele-menti del Calcolo tensoriale che permettano di scrivere in forma tensorialele equazioni di Maxwell e le equazioni di moto di una perticella in campoelettromagnetico nell ambito della relativit`a speciale (spaziotempo piatto,con metrica lorentziana). Prescindiamo quindi dagli elementi (derivata co-variante e curvatura di una variet`a) che sarebbero necessari per passare allarelativit`a non disperdersi converr`a avere presente che, ai fini che ci proponi-amo, bisogner`a porre l attenzione su un fatto centrale che riguarda gli spazivettoriali, ovvero che quando si ha a che fare con uno spazio vettorialeVsi viene immediatamente ad avere a che fare anche con un
compiere lo sforzo per familiarizzarsi con gli elememti del calcolo tensoriale che permettano di fare l’esperienza appena descritta. 6.1 Contravarianza: dalla misura delle grandezze siche alle componenti dei vettori Nel calcolo tensoriale e essenziale distinguere tra quantit a che variano in
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