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Chapitre 7. Diagonalisation - univ-angers.fr

Chapitre 7. DiagonalisationObjectifs : 1) Comprendre la simplicit des matrices diagonales2) Appendre rendre une matrice non diagonale en une diagonale3) Apprendre la notion des valeurs propres, vecteurs propres etc. 1 Pourquoi les matrices diagonales sont simples ?Addition, multiplication, puissance, polyn terminant, inversion (si possible), images et noyau, li ou libre,rang, r solution d un syst me droite par une matrice diagonale :(~v1, ,~vn) 1 n = 1~v1, , n~vn Exemple. 1 0 0 1 2 13 1 0 3 0 00 1 00 0 = Chapitre 7. DiagonalisationObjectifs : 1) Comprendre la simplicit des matrices diagonales2) Appendre rendre une matrice non diagonale en une diagonale3) Apprendre la notion des valeurs propres, vecteurs propres etc. 1 Pourquoi les matrices diagonales sont simples ?Addition, multiplication, puissance, polyn terminant, inversion (si possible), images et noyau, li ou libre,rang, r solution d un syst me droite par une matrice diagonale :(~v1, ,~vn) 1 n = 1~v1, , n~vn Exemple.

, on fabrique d’abord deux nouvelles matrices A−2Id et A−(−1)Id et on détermine pour chacune d’elles une base du noyau (ces deux valeurs 2,−1 sont les racines de l’équation det(A−λId)=0 ) : diagonaliser A 5 −3 6 −4 det(A−λId)=0 λ = 2 ւ ց−1 A−λId 3 −3 6 −6 6 −3 6 −3 base du noyau 1 1 1 2 assembler P = 1 ...

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