Feuilles d’exercices d’Optimisation - Free

Feuilles d exercices d OptimisationAlexandre Marino11 Existence et Unicit semi-continuit e inf erieure La semi-continuit e inf erieure s exprime d une mani`ere analytique ou g eom etriquecomme suit tout pointx IRn, on a lim infx xf(x ) f(x).( in egalit e dansR {+ }). tout IR, la coupe `a hauteur {x IRn, f(x) }estferm epigraphe def, c est `a dire ce qui est au dessus du graphe def :{(x, r) IRn IR, f(x) r}est ferm erifier l equivalence des trois d efinitions pr ec les propri et es fonction caract eristique d un ouvert (resp ferm e) est semi-continueinf erieurement ( resp sup erieurement). fonction `a valeur dans IR est continue si et seulement si elle est `ala fois semi-continue inf erieurement et sup bornesupd une famille de fonctions semi-continues inf erieurementest semi-continue inf 0- coercivit e Exercice que sifest continue 0-coercive ( limx K, x + f(x) =+ ) alors l image r eciproque d un compact est un d un minimum :On consid`ere le probl`eme :minx Kf(x)( )D emontrer le th eor`eme suivant :Th eor`eme suppose dans le probl`eme ( ) que ferm e et il existe un point deKen lequelfest semi-continue inf erieurement sur K, x + f(x) = +.

Ou` P d´esigne le projecteur sur K. Montrer que cette fonction est d´erivable et calculer son gradient. En d´eduire que p est convexe. 5. Exercice 21. On consid`ere l’application d´efinie sur IR2 par : f(x,y) := 1 4 x4 −xy +y2 1. Montrer que f est 0- …

Loading..

Tags:

  Projecteur

Information

Related search queries