Transcription of Lista de Exercícios 4: Soluções
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Example: bachelor of science
Lista de Exercícios 4: Soluções
ListadeExerc cios4: solu esSequ nciaseIndu oMatem ticaUFMG/ICEx/DCCDCC111 Matem ticaDiscretaCi nciasExatas& merosracionaisQ enumer vel,ouseja, p oss velatribuir(asso ciar)acadan meroracionalumn ,osn merosracionaisp ositivosest orepresentadosnaformadeumparordenadoonde oprimeiron andodon meroracional1 parordenado(1,1) p oss velasso ciaron meronatural1e,seguindoosentidodassetas,a tribuiropr ximon meronaturalde nindoassimumasequ nciadeenumera meroracionalp ositivopq,qual on meronaturalcorresp ondente? ..(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6).. (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5).. (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4).. (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3).. (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2).. (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)..Resposta:Deacordocomoenunciadoaci ma,aenumera odosn merosracionaisir o correrdaformaapresentadaaseguir(on meronaturalasso ciadoacadan meroracionalest entrecolchetes).
Essa proav pode ser dividida em duas partes: (i) proav do somatório do lado direito e substituição pela fórmula fechada, e (ii) prav do somatório do lado esquerdo. Sabe-se que a soma 1+2+:::+n;n 1, alev n(n+1) 2 (esta proav pode ser obtida por indução matemática). Assim, temos que
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