Matrice de passage et changement de base - univ-rennes1.fr

Annette Paugam, 12 mai 20051 Matrice de passage et changement de baseSoientKun corps etEunK-espace vectoriel de dimension finie. Pour travaillerdans cet espace vectoriel, on utilise souvent une base et les coordonn ees desvecteurs dans cette base. Mais dans tous les chapitres d alg`ebre lin eaire oubilin eaire, il y a des moments o`u l on souhaite changer de base et l on rencontrealors des difficult es : Comment se souvenir de ce qu il y a dans la Matrice de passage ? La Matrice de passage , oui, mais de quelle base `a quelle base ? Est-cePouP 1outPoutP 1qui intervient pour le probl`eme que l on etudie ?Autant de questions que chacun se pose un jour ou l autre surtout quand lecours sur le chapitre concern e est un peu loin dans la m emoire. Les matricesde passage peuvent aussi faire l objet de questions indiscr`etes `a l oral del agr egation.

La matrice de passage de la base canonique a la nouvelle base (e0 1, e 0 2) est Id(e0 1) Id(e0 2) e 1 e 2 2 1 5 7 Le diagramme, avec l’application Id, permet de tout reconstituer. Il est im-portant de faire ce diagramme et de bien voir la matrice de passage comme matrice de l’identit´e d`es que l’on aborde un changement de base.

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  Passages, Matrices, Matrice de passage, La matrice de passage

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