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PRECORSO DI MATEMATICA TRIGONOMETRIA: EQUAZIONI ...
corso DI LAUREA IN INFORMATICA APPLICATAPRECORSO DI MATEMATICAESERCIZI DITRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHEE sercizio 1:Risolvere la seguente equazionecosx= :Poich ecos34 = 22ecos54 = 22e la funzione coseno `e periodica di periodo 2 , l equazione data ha come soluzionix=34 + 2k ex=54 + 2k , k 2:Risolvere la seguente equazionesin(x+ 6)= :Poich esin 2= 1e la funzione seno `e periodica di periodo 2 , l equazione data `e soddisfatta sex+ 6= 2+ 2k , k si hax= 2 6+ 2k , k Z,da cui si ottienex= 3+ 2k , k 3:Risolvere la seguente equazione2 cos2x+ 7 sinx= DI MATEMATICAS volgimento:Innanzitutto `e conveniente far comparire nell equazione data solo una funzionetrigonometrica. Utilizzando la prima relazione fondamentale della trigonometriasin2x+ cos2x= 1x R,si hacos2x= 1 sin2x x tale relazione nell equazione si ottiene2(1 sin2x)+ 7 sinx 5 = 0,e quindi2 sin2x 7 sinx+ 3 = sinx, l equazione si pu`o riscrivere come2y2 7y+ 3 = 0,le cui soluzioni sonoy= 3 y= si ottienesinx= 3 sinx= equazione sinx= 3 non ha soluzione, poich`e 1 sinx 1x equazione sinx=12`e verificata sex= 6+ 2k x=56 + 2k , k Z,che costituiscono le soluzioni dell equazione 4:Risolvere la seguente equazionesin(x+ 4) sin(x 4)= :Utilizzando le formule di addizione e sottrazione del seno l equazione data sipu`o riscrivere comesinxcos 4+ cosxsin 4 (sinxcos 4 cosxsin 4)= 1,da cui segue 22sinx+ 22cosx 22sinx+ 22cosx= si ottiene 2 cosx= 1,da cuicosx= DI MATEMATICA3 Poich ecos 4= 22eco
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA APPLICATA PRECORSO DI MATEMATICA ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio 1: Risolvere la seguente equazione cosx= p 2 2: Svolgimento: Poich e cos 3 4 ˇ= p 2 2 e cos 5 4 ˇ= p 2 2 e la funzione coseno e periodica di periodo 2ˇ, l’equazione data ha come soluzioni x= 3 4 ˇ+ 2kˇ e x= 5 4
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