Feuille d’exercices n°12 - Romain Planques

1 Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lyc e Thiers 1 Feuille d exercices n 12 : Filtrage lin aire Exercice 1 : Etude d un filtre de Wien : On tudie le filtre ci-dessous, o les deux r sistances R sont identiques, ainsi que les capacit s C des deux condensateurs. 1) D terminer, en r gime sinuso dal forc , la fonction de transfert de ce filtre et la mettre sous la forme : H=A1+jQ 0 0 , en pr cisant les valeurs de A, de Q et l expression de 0 en fonction de R et de C. 2) Apr s avoir fait une tude asymptotique de cette fonction de transfert, tracer (sur le papier semi-logarithmique ci-dessous) son diagramme de Bode en gain GdB et en phase.

2 On utilisera la coordonn e r duite x= 0. 3) Calculer 0 pour R = 1,0 k et C = 0,5 F. Quel signal obtient-on en sortie si le signal d entr e est ve(t)=Emcos( t)+Emcos(10 t)+Emcos(100 t) avec =2, 1 ? 4) Filtre en r gime quelconque : Le filtre est pr sent aliment par une tension d entr e quelconque, dont la valeur instantan e est ve(t). Etablir l quation diff rentielle liant vs(t) et ve(t) (on pourra utiliser la fonction de transfert tablie la question 1). Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lyc e Thiers 2 Exercice 2 : Filtre RC : On tudie le filtre ci-dessous : 1) En effectuant un sch ma quivalent en basses fr quences puis un autre en hautes fr quences, d terminer sans calcul le type de filtre dont il s agit.

3 2) D terminer la fonction de transfert H(jx) de ce filtre en fonction de x = RC . 3) D terminez sa pulsation de coupure c en fonction de R et C. 4) On a trac ci-dessous le diagramme de Bode de ce filtre. Justifier les parties rectilignes du diagramme de Bode en gain. D terminer un ordre de grandeur du produit RC. us ue R R C Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lyc e Thiers 3 5) En hautes fr quences, pourquoi parle-t-on d une int gration ? Comment cela se traduit-il sur le diagramme de Bode en gain ? 6) D terminez l amplitude du signal de sortie si l entr e vaut 10cos2.

4 + 3 . Exercice 3 : Filtre ADSL : Les signaux transmis par une ligne t l phonique utilisent une tr s large gamme de fr quences, divis e en deux parties : les signaux t l phoniques (transmettant la voix) qui utilisent des fr quences de 0 4 kHz, et les signaux informatiques (Internet) qui utilisent les fr quences de 25 kHz 2 MHz. 1) Quel type de filtre faut-il utiliser pour r cup rer seulement les signaux t l phoniques ? Les signaux informatiques ? Quelle fr quence de coupure peut-on choisir ? On r alise le filtre ci-dessous : 2) D terminer la nature de ce filtre en tudiant son comportement aux basses et aux hautes fr quences.

5 En d duire pour quels signaux (t l phone ou internet) il peut tre utilis . 3) Montrer que la fonction de transfert de ce filtre peut se mettre sous la forme : H(jx)= x21+3jx x2 avec x= 0, o on d terminera 0 en fonction de R et de L. 4) Tracer le diagramme de Bode asymptotique de ce filtre (gain en dB seulement). 5) On ne dispose que de r sistances de 100 . Quelle valeur d inductance doit-on choisir pour r aliser le filtre souhait ? R R L L ue us Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lyc e Thiers 4 Exercice 4 : Filtre RL (facile : pour s entra ner !

6 : On consid re le filtre ci-dessous, en sortie ouverte : 1) D terminer la nature du filtre gr ce son comportement aux tr s basses et tr s hautes fr quences. 2) D terminer la fonction de transfert H=UsUe de ce filtre. Identifier sa pulsation caract ristique 0 . 3) Tracer le diagramme de Bode asymptotique, avec log(x)=log 0 en abscisse (vous tracerez uniquement la courbe du gain en dB, pas celle de la phase). 4) Calculer la pulsation de coupure -3 dB et tracer l allure du diagramme de Bode r el. 5) A partir de la fonction de transfert, crire l quation diff rentielle liant ue(t) et us(t).

7 6) Retrouver l quation diff rentielle pr c dente avec une autre m thode. Exercice 5 : Soit le circuit suivant, pour lequel C = 470 nF et R = 330 : 1) Sans aucun calcul, d terminez s il s agit d un filtre passe-haut, passe-bas ou passe-bande. 2) D terminer la fonction de transfert H de ce filtre et montrer qu elle peut se mettre sous la forme : H=j 0 21+2mj 0+j 0 2, avec 0=1/RCetm=1,5. Exercice 6 : Action d un filtre sur un signal : 1) On consid re un filtre passe-haut du premier ordre dont la fr quence de coupure est 100 Hz.

8 Donner l allure du signal recueilli en sortie du filtre si on envoie en entr e un signal cr neau d amplitude 4V centr autour de 2V et de fr quence 2 kHz. 2) On consid re pr sent un filtre passe-bas du premier ordre dont la fr quence de coupure est 100 Hz. Donner l allure du signal recueilli en sortie du filtre si on envoie en entr e le m me signal qu la question 1 (un cr neau d amplitude 4V centr autour de 2V et de fr quence 2 kHz). e(t) s(t) R R C C is = 0 R L ue us