LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

1 L NEAS DE TRANSMISI N. Los conductores el ctricos destinados a transmitir energ a se llaman l neas de transmisi n. Nos ocuparemos de las l neas destinadas a transportar energ a en frecuencias de radio, espec ficamente desde 1 MegaHertz hasta varios GigaHertz. A. Llave + B L nea Bater a Carga Por ejemplo, si se tiene una bater a que se conecta con una carga lejana a trav s de una l nea de cables paralelos por medio de la conmutaci n de la llave desde A a B, se establecer una corriente en la l nea que alimentar la carga. Pero este fen meno no es instant neo. Apenas se conecta la llave, se produce una ola de tensi n en la l nea que viaja hacia la llave a una velocidad muy pr xima a la de la luz.

2 Tensi n (V). distancia Bater a Carga Fig. 2. Si se midiera r pidamente la tensi n entre los alambres de la l nea luego de un instante de la conexi n de la llave, se tendr a un gr fico como el de arriba, donde un frente de onda se dirige a casi la velocidad de la luz hacia la carga. Cada segmento de la l nea va recibiendo y entregando la eneg a en direcci n a la carga. El an lisis te rico de una l nea se basa en la hip tesis que establece que cada segmento elemental de l nea es en realidad, un dispositivo (cuadripolo) que recibe y entrega energ a. L R R L. B G 1. PDF created with FinePrint pdfFactory trial version este gr fico representa el circuito equivalente de un trozo de logitud unitaria (1 metro) de la l nea de transmisi n.

3 Los elementos pasivos mostrados representan las constantes distribuidas de la misma L: Inductancia por metro (provocada por el magnetismo disperso). R: Resistencia por metro (resistencia hmica del conductor). B: Suceptancia por metro (debido a la capacidad entre los conductores). G: Conductancia por metro (causada por la conducci n de electricidad a trav s del diel ctrico que separa los conductores-pl stico, aire, etc.). A diferencia de los dispositivos el ctricos y electr nicos que est n localizados en un solo lugar del espacio y que por ello se llaman componentes discretos (resistencias, capacitores, inductores, transistores, etc.), el circuito equivalente de una l nea es un conjunto de estos cuadripolos en cascada (uno a continuaci n del otro).

4 El an lisis matem tico del comportamiento de esta cadena de cuadripolos resulta en la conclusi n que dice que por una l nea de transmisi n la energ a viaja por medio de ondas de tensi n y corriente. Habr . ondas que viajan del generador a la carga, y para sorpresa de los lectores, coexistir n con otras que viajan en sentido contrario. Corriente positiva + I. A. +. V V Carga Generador Tensi n Corriente Velocidad distancia 2. PDF created with FinePrint pdfFactory trial version Si pudi ramos paralizar la onda en un instante dado y explorar la l nea con un volt metro y amper metro, nos dar amos cuenta que la tensi n entre los alambres seguir a un gr fico ondulatorio como el representado arriba.

5 Esto es aceptando que cuando el alambre superior es positivo respecto al inferior lo graficamos sobre el eje(tensi n positiva). El recorrido con el amper metro tambi n nos revela que, si adoptamos la convenci n de que la corriente positiva es la que va hacia la carga en el conductor superior, la corriente tambi n tiene una distribuci n senoidal a lo largo de la l nea. Adem s esta corriente est en fase con la tensi n. Corriente vp Conductor superior Conductor inferior Se grafica una l nea bifilar de conductores paralelos donde se establecen zonas en las que la corriente instant nea circula en los sentidos que se ven en el dibujo. Las corrientes en el conductor superior se representan en el gr fico senoidal.

6 Las del conductor inferior son opuestas a las del superior. Estas zonas se propagan a lo largo de la l nea con velocidad vp. Las zonas correspondientes a las l neas punteadas verticales son lugares de cargas acumuladas o raleadas. Si, por otro lado, vemos el ap ndice sobre electricidad, veremos que esta onda lleva energ a desde el generador a la carga en toda la extensi n de la onda. Hemos descripto una l nea donde existe una sola onda que viaja desde el generador hacia la carga. No existe onda de retorno. Este es un caso especial que ya veremos m s adelante. En general, como se dijo anteriormente, en las l neas coexisten dos ondas que viajan en sentido contrario 3.

7 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version Generador Carga Vi Ii Ir distancia Vr Se han dibujado las ondas de tensi n y corriente en una l nea de transmisi n. Las l neas llenas representan ondas que viajan del generador a la carga (ondas incidentes en la carga). Ver que la tensi n y la corriente est n en fase. En l neas punteadas se grafican las ondas de tensi n y corriente que viajan de retorno hacia el generador (ondas reflejadas en la carga). Notar que ahora la tensi n reflejada est en contrafase con la corriente reflejada, demostrando que la energ a se transporta en devoluci n hacia el generador. Representaci n vectorial de las ondas.

8 Si analizamos las ondas en la l nea usando vectores rotativos vemos lo siguiente: Representaci n espacial: Suponemos que una onda que se propaga desde el generador a la carga (onda incidente en la carga) lo hace hacia valores de distancia creciente. A la distancia la definimos como la coordenada x. vi Proy vp Vi vert o x 0 A. Gen.. 4. PDF created with FinePrint pdfFactory trial version Si en un momento que llamaremos t=0 (origen de la coordenada tiempo) pudi ramos sacar una instant nea de la l nea donde pudi ramos medir las tensiones en cada punto de ella, como hemos hecho antes, y fijamos el cero para las distancias x en el generador, podr amos graficar esas tensiones en cada punto y obtener la forma senoidal correspondiente.

9 El largo de l nea abarcado por un ciclo completo es la longitud de onda ( ) que resulta de c * h (m/s). (m) = ----------- frec (Hz). donde c: velocidad de la luz en el vac o h: factor de correcci n que depende del diel ctrico usado en la l nea (aprox. , siempre menor que 1). frec: Frecuencia de la onda en Hertz Si recorremos la l nea en sentido de las distancias crecientes desde x=0 (generador) hasta x=A, el vector gir una revoluci n completa, es decir recorri un ngulo de 2 radianes. La curva senoidal es el resultado de graficar la proyecci n vertical del vector rotante en funci n de la coordenada x (distancia al generador), por ello la expresi n matem tica de esa onda espacial ser : 2.

10 Vi = Vi sen - ---- x + o . a la relaci n 2 / se la llama velocidad espacial de fase y se le asigna la letra . No se debe olvidar que la expresi n dentro del corchete siempre debe ser un ngulo. El ngulo o es el ngulo de fase inicial (para x=0 y t=0) del vector rotante como se ve en el dibujo. Vi es el valor m ximo de la tensi n incidente (m dulo del vector rotante) que tiene a vi como valor instant neo en el lugar de la l nea x y el momento t. Representaci n temporal: Si ahora nos situamos en un punto fijo de la l nea (por ejemplo, el generador donde x=0) y medimos con un osciloscopio r pido la tensi n entre conductores all tendremos la posibilidad de representar otro gr fico senoidal, pero ahora en funci n del tiempo.