“SPINTA DELLE TERRE, OPERE DI SOSTEGNO E FONDAZIONI ...

1 SPINTA DELLE TERRE, OPERE DI SOSTEGNOE FONDAZIONI SUPERFICIALI Esercizi svoltiUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZED ipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleSezione geotecnica ( )Johann Facciorusso ~johannf/Corso di Fondamenti di GeotecnicaScienze dell Ingegneria Edile, 2012/2013 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20132/89 SPINTA ATTIVA E PASSIVAS pinta attiva e passivaEsercizio 1Si consideri una parete rigida verticale e liscia, di altezza H = 5 m, che sostieneun terrapieno, omogeneo e con piano di campagna orizzontale, costituito dasabbia con peso di volume saturo, sat,di20kN/m3e angolo di resistenza altaglio, , pari a 30 . Il livello di falda al piano di campagna e si assuma w=10 determini, trascurando eventuali moti di filtrazione:a) l andamento DELLE pressioni limite attive hAlungo il parametro internodella parete.

2 B) la forza risultante STOTche il terrapieno esercita sulla parete, e la distanza dSdel punto di applicazione dalla base della DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20133/89 SPINTA ATTIVA E PASSIVAS pinta attiva e passivaDati:Angolo di resistenza al taglio ( ) = 30 Sabbia (c ) =0kPaAltezza della parete (H) = 5 mInclinazione della parete rispetto alla verticale ( )=0 Parete liscia angolo d attrito ( )=0 Terrapieno orizzontale angolo d inclinazione rispetto all orizzontale ( )=0 Peso di volume saturo della sabbia ( sat)=20kN/m3 Peso specifico dell acqua ( w)=10kN/m3 HProfondit della falda (zw) =0mUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20134/89 Spinta attiva e passivaSvolgimento:H 2'4tan'sen1'sen1K2 AvoAhA K In particolare, all interno del deposito omogeneo, risulta.

3 KA=tan2(45 30 /2)= v0(H)= v(H) u(H) = sat H w H = (100 50) kPa=50kPazz=0a) Si determini, trascurando eventuali moti di filtrazione l andamento dellepressioni limite attive hAlungo il parametro interno della parete;Considerata l ipotesi di parete liscia, pu essere applicatala teoria diRankineper il calcolo della distribuzione DELLE pressioni limite attive agentisul parametro interno della parete, secondo cui:Si calcola la distribuzione DELLE tensioni efficaciverticali lungo il parametro interno della parete,individuando i punti in cui (in base alla stratigrafiaed alla posizione della falda) l andamento (semprelineare) pu cambiare la pressione interstiziale alla base del muro stata calcolata nell ipotesidi assenza di filtrazione (pressione idrostatica)con: v0(0)= v(0) u(0)=0kPa v0 v0(H)UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20135/89 Spinta attiva e passivaSvolgimento.

4 H hA(H)=KA v0(H) = 50 kPa= kPazz=0 hA(H)u(H)STOT=S A+SWABCDS A= hA(H) H= kN/m2 5m= kN/mS W= u(A) H= 50 kN/m2 5m= 125 kN/mSi calcolano le pressioni limite attive nei medesimi punti:b) Si determini la forza risultante STOTche ilterrapieno esercita sulla parete, e la distanza zSdelpunto di applicazione dalla base della spinta totale (per unit di lunghezza dellaparete) esercitata dal terreno sulla parete (STOT) lasomma del contributo del terreno (spinta attiva, S A)e dell acqua (spinta idrostatica, SW):dove la spinta attiva l area della distribuzione DELLE pressioni limite attiva(triangolo ABC):e la spinta idrostatica l area della distribuzione DELLE pressioni interstiziali(triangolo ABD): hA(0)=KA v0(0)=0kPae si determina l andamento tra i punti considerati,che sar sempre lineare. hA,uUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20136/89 Spinta attiva e passivaSvolgimento:HLa spinta totale vale dunque:zz=0 hA(H)u(H)dS=1/3H= mABCDSTOT=S A+SW= (125 + )kN/m= kN/mS ASWLe due spinte sono applicate in corrispondenza delbaricentro DELLE relative distribuzioni, che perentrambe situato a 1/3 dell altezza della paretedalla base del muro e quindi anche la lororisultante ha punto di applicazione a distanza dallabase del muro.

5 HA, Si osservi come la spinta dell acqua sia preponderante rispetto a quelladel terrenoUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20137/89 SPINTA ATTIVA E PASSIVAS pinta attiva e passivaEsercizio 2H = 4m2 Sabbia:= 19 kN/m = 25 sat3H= 2m1 Sabbia:= 20 kN/m = 30 sat3q = 20 kPasCon riferimento alla situazione riportata in Figura ed assumendo w=10kN/m3,si determinino, nell ipotesi di assenza di attrito tra parete e terreno: la spinta totale agente a monte, S1, e a valle della parete, S2; il momento risultante di tali spinte, M1eM2, e le distanze, d1ed2dei rispettivipunti di applicazione dalla base della DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/20138/89 Spinta attiva e passivaDati.

6 Sabbia (c ) =0kPaProfondit dello strato (H1) =2mInclinazione della parete rispetto alla verticale ( )=0 Parete liscia angolo d attrito ( )=0 Terrapieno orizzontale angolo d inclinazione rispetto all orizzontale ( )=0 Peso di volume saturo ( sat1)=19kN/m3 Peso specifico dell acqua ( w)=10kN/m3 Profondit della falda (zw) =2mH1H2qAngolo di resistenza al taglio ( 1) = 25 Strato 1 Profondit dello strato (H2) =4mPeso di volume saturo ( sat2)=20kN/m3 Angolo di resistenza al taglio ( 2) = 30 Strato 2 Sovraccarico (q) = 20 kPaUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/201310/89 Spinta attiva e passivaSvolgimento: v0(A)= v(A) u(A)=0kPaSi calcola la distribuzione delletensioni efficaci verticali a montedella parete(prescindendo per il momento dal sovraccarico), individuando i punti in cui (inbase alla stratigrafia ed alla posizione della falda) l andamento (sempre lineare)pu cambiare pendenza (A, B e C):dove la pressione interstiziale alla base del muro stata calcolata considerando che non vi filtrazione (pressione idrostatica).

7 H1H2 MonteValleABCz v0(B)= v(B) u(B) = sat1 H1=19 2kPa=38kPa v0(C)= v(C) u(C) = sat1 H1+ sat2 H2 w H2=(19 2+ 20 4 10 4)kPa=78kPa hA(A)=KA1 v0(A)=0kPaQuindi si calcolano le pressioni limite attive neimedesimi punti e si disegna il corrispondenteandamento (lineare): hA(B )=KA1 v0(B) = 38 kPa= kPa hA(B+)=KA2 v0(B) = 38 kPa= kPa hA(C)=KA2 v0(C) = 78 kPa= kPa hAUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/201311/89 Spinta attiva e passivaSvolgimento: v(E)= v(E) u(E)=0kPaSi calcola la distribuzione delletensioni efficaci verticali a valledella parete,individuando i punti in cui (in base alla stratigrafia ed alla posizione dellafalda) l andamento (sempre lineare) pu cambiare pendenza (D e E):dove la pressione interstiziale alla base del muro statacalcolata considerando che non vi filtrazione(pressione idrostatica).

8 H1H2 MonteValleABCz hP(E)=KP2 v0(E)=0kPaQuindi si calcolano le pressionilimite passive nei medesimi punti esi disegna il corrispondenteandamento (lineare): hP(D)=KP2 v0(D) = 3 40 kPa= 120 kPa hADE v(D)= v(D) u(D) = sat2 H2 w H2=(20 4 10 4)kPa=40kPa hPLa pressione limite attiva agente a monte della parete dovuta al sovraccarico costante con la profondit in ciascuno strato e vale: hA,q1=KA1 q = 20= kPa hA,q2=KA2 q = 20= kPaUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/2013 Spinta attiva e passivaSvolgimento:H1H2 hA,S1=S A+Sq+SW1S A=A1+A2+A3La spinta totale (per unit di lunghezza della parete) esercitata dal terreno amonte sulla parete (S1) la somma del contributo del terreno (spinta attiva,S A), del sovraccarico (Sq) e dell acqua (spinta idrostatica, SW1):dove la spinta attiva l area della distribuzione DELLE pressioni limite attive:FHA1A2A3 BCDEu12/89A6A1= hA(B ) H1= 2= kN/mA2= hA(B+) H2= 4=50kN/mA3= [ hA(C) hA(B+)] H2= kN/mS A=A1+A2+A3=92kN/mA5A4e la spinta attiva dovuta al sovraccarico vale:S q=A4+A5A4= hA,q1 H1= 2= kN/mA5= hA,q2 H2= 4= kN/mS q=A4+A5= kN/mUNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/2013 Spinta attiva e passivaSvolgimento.

9 H1H2 hA, hPS2=S P+SW2S P=A7= hP(D) H2= 120 4= 240 kN/mLa spinta totale (per unit di lunghezza della parete) esercitata dal terreno avalle sulla parete (S2) la somma del contributo del terreno (spinta passiva,S P) e dell acqua (spinta idrostatica, SW2):dove la spinta passiva l area della distribuzione DELLE pressioni limitepassive:e la spinta idrostatica l area della distribuzione dellepressioni interstiziali:FHA1A2A3 BCDEA7u13/89A6SW2=A8=SW1=80kN/mLa spinta totale vale dunque:S2=S P+SW2= (240 + 80)kN/m= 320 kN/mA8La spinta totale vale dunque:S1=S A+S q+SW1= (92 + + 80)kN/m= kN/me la spinta idrostatica l area della distribuzione DELLE pressioni interstiziali:SW1=A6= u(C) H2= 40 4=80kN/mA5A4S2S1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/2013 Spinta attiva e passivaSvolgimento:H1H2 hA, hPdA1=H2+H1/3 = 4+2/3= mSi determinano i baricentri DELLE aree che compongono le spinte e quindi ibracci DELLE relative risultanti rispetto al piede della parete (D):FHA1A2A3 BCDEA7u14/89A6d1=M1/S1= mIl momento risultante DELLE azioni che agiscono a monte della parete dunque:A8dA2=dA5=H2/2 = 4/2=2mdA3=dA6=dA7=dA8=H2/3 = 4/3= mM1=A1 dA1+A2 dA2+A3 dA3+A4 dA4+A5 dA5+A6 dA6== +50 2+ + 5+ 2+80 kNeavalle:M2=A7 dA7+A8 dA8= 240 + 80 kNe i punti di applicazione dellerisultanti hanno distanza dalpiede della parete.

10 D2=M2/S2= mA5A4dA4=H2+H1/2 = 4+2/2=5mS2S1d1d2b) Si determinino, nell ipotesi di assenza di attrito tra parete e terreno, ilmomento risultante di tali spinte, M1eM2, e le distanze, d1ed2dei rispettivipunti di applicazione dalla base della DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILES ezione geotecnicaOrigine e struttura dei terreni Fondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Ingegneria Edile 2012/2013 SPINTA ATTIVA E PASSIVAS pinta attiva e passivaEsercizio 3H15/89 Altezza della parete (H) = 6 mInclinazione della parete rispetto alla verticale ( )=0 Parete liscia angolo d attrito ( )=0 Terrapieno orizzontale angolo d inclinazione rispetto all orizzontale ( )=0 Dati:Coesione (c ) = 10 kPaCoesione non drenata (cu) = 50 kPaAngolo di resistenza al taglio ( ) = 26 Peso di volume ( )=19kN/m3 Peso specifico dell acqua ( w)=10kN/m3 Profondit della falda (zw) =0mUn muro a parametro interno verticale di altezza H = 6 m, sostiene uno strato diargilla con le seguenti caratteristiche geotecniche: =19kN/m3,cu=50kPa, =26 e c = 10 kPa.