Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues

1 Ch 12 Exercices syst me d' quations JA. Exercices : syst mes d' quations deux inconnues 1) R soudre les syst mes d' quations a b 0 2a - 4b 6 3a 2b 0 2a - b 12 2a - b 12.. 7 b 3a 5 3a - 7b 8 6a 8b 24 8a 9b 74 12a - 6b 0. 2) R soudre par la m thode de calcul, puis v rifier graphiquement b 7 a 4 5b - 3a -1.. 6 a 3 b 3 b a 3. 3) R soudre les probl mes suivants : a) aur lie d pense 5,80 euros pour six croissants et deux brioches. Il lui faudrait 0,40 euros de plus pour acheter deux croissants et six brioches. Combien co te chaque g teau ?

2 B) la salle compte 400 places. Les parterres sont 23 euros et les balcons 18 euros. Quand le th tre est plein, la recette est de 8100 euros. Combien y a-t-il de parterres, de balcons ? c) D terminer deux entiers sachant que leur somme est 666 et que si on divise le plus grand par le plus petit le quotient est 3 et le reste 62. d) La diff rence de deux nombres est 24. So l'on ajoute 8 chacun de ces deux entiers, on obtient deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du plus petit. Quels sont ces entiers naturels ? e) un terrain rectangulaire a 220m de p rim tre.

3 En diminuant sa longueur de 2m et en augmentant sa largeur de 2m, son aire augmente de 16 m . Quelles sont les dimensions initiales du terrain ? 4) Trouver dans R, les nombres x qui v rifient simultan ment les deux in quations donn es (on parle de syst mes d'in quations ) et repr senter l'ensemble de solutions sur une droite gradu e. 2 a 5 a 4 a - 4 4a 5.. 3 a 7 5 a 6 2a - 12 5 a 5) R soudre les syst mes d'in quations deux inconnues 3 a 5 b 8 2a 7b 10.. 2 a 3 b 3 - a b 2. Ch 12 Exercices syst me d' quations JA. Correction a b 0 2a - 4b 6.

4 7 b 3a 5 3a - 7b 8. a b - 6a 12b -18 14a - 28b 42. et . 7 a 3a 5 6a - 14b 16 - 12a 28b -32. a 0,5 - 2b -2.. b 0,5 2a 10. b 1.. S (0,5;0,5) . a 5.. S (5;1) . 1). 3a 2b 0 2a - b 12 2a - b 12.. 6a 8b 24 8a 9b 74 12a - 6b 0. - 6a - 4b 0 - 12a - 8b 0 b 2a - 12 12a - 6b 72. et . 6a 8b 24 6a 8b 24 8a 9(2a - 12) 74 12a - 6b 0. 4b 24 b 2a - 12. M me quation a un - 6a 24 26a 182 coefficient pr s, pas de a -4 a 7 solution. graphiquement les deux b 6 b 14 - 12 2. droites sont parall les.. S (-4;6) . S (7;2) NB : si c' tait la m me quation, les droites seraient confondues et il y aurait une infinit de couples solution b 7a 4 5b - 3a -1.

5 6a 3b 3 b a 3. b 7a 4 b 3 - a . 6 a 3 (7 a 4 ) 3 5(3 - a) - 3a -1. 2) b 7a 4 b 3 - a . 15 a 3 12 15 - 8a -1. a 1 a 2.. b 3 b 3 - 2 1. S ( 1; 3 S (2;1) . Ch 12 Exercices syst me d' quations JA. 3). a) soit a le prix d'un croissant et b celui d'une brioche 6 a 2 b 5,80.. 2 a 6 b 5,80 0, 40 6 ,20. Apr s r solution, on trouve que le prix d'un croissant est de 0,7 euros et celui d'une brioche 0,80. euros. b) soit a le nombre de parterres et b le nombre de balcon a b 400.. 23 a 18 b 8100. Il y a 180 parterres et 220 balcons c) soit a, un entier et b un deuxi me entier, le plus grand a b 666.

6 B 3 a 62. les deux nombres sont 151 et 515. d) soit a le premier nombre et b le deuxi me b a 24.. 3 (a 8) b 8. les deux nombres sont 4 et 28. e) Soit L et l la longueur et la largeur 2 ( L l ) 220.. ( L 2 )( l 2 ) Lx l 16. La longueur est de 60 et la largeur de 50. Ch 12 Exercices syst me d' quations JA. 2a 5 a 4. 3a 9 a 4 4a 5. a 3 3a 9. et a 3. 4). 3a 7 5a 6 et 2 a 13 2 a 12 5 a 13 a 17. a . 2. [ [ ] [. S= [3 ; 6,5[ S ={ }. 5). droite : 3a-5b = 8 d'o les points (0 ;-1,6) et (1 ; -1). O(0 ;0) est tel que 0 0 < 8 v rifie l'in quation donc il appartient au demi plan solution.]]]]

7 On hachure le demi plan qui ne convient pas, de fronti re la droite et qui ne contient pas le point O. droite : 2a+3b=-3 d'o les points (0 ;-1) et (3 ;-3). O(0 ;0) est tel que 0+0> -3 v rifie l'in quation donc il appartient au demi plan solution. On hachure le demi plan qui ne convient pas, de fronti re la droite et qui ne contient pas le point O. la solution est la partie blanche d limit e par les demi-droites [Az) et [At) non comprises Ch 12 Exercices syst me d' quations JA. 2a 7b 10. b) . - a b 2. Pour ce syst me, on proc de de m me et on doit obtenir : le plan est cette partie limit par les demi-droites [Az) non comprise et [At).]]]]

8 Compris