STATISTICA: esercizi svolti su MODA, MEDIANA, QUARTILI ...

1 STATISTICA: esercizi svolti suMODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI e CENTILI11 MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI21 MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI1. Viene rilevato il tempoX(in secondi) necessario per l esecuzione di 6 diverse proce-dure su uno stesso tipo di calcolatore:ProceduraABCDEFT empo (X)33,634,235,030,630,231,4 Calcolare moda, mediana e primo quartile del distribuzione riportata dal testo dell esecizio una distribuzione di unit in cuinon si presenta alcuna ripetizione delle intensit , di conseguenza la moda non quanto riguarda il calcolo della mediana, si procede anzitutto ad ordinare in sensonon decrescente gliN= 6valori forniti dal testo dell esercizio. Si ottiene:x(1)= 30,2;x(2)= 30,6;x(3)= 31,4;x(4)= 33,6;x(5)= 34,2.

2 X(6)= cheN pari, si hanno le due posizioni centrali:N2= 3N2+ 1 = questo punto la mediana data da:x(3)+x(4)2=31,4 + 33,62= 32, valore assunto dalla mediana ci dice che nel50%dei casi circa, il tempo necessarioper l esecuzione di una procedura inferiore Analogamente, nel50%dei casi circa, il tempo necessario per l esecuzione di una procedura superiore ora al calcolo del primo (1,N+14)=x(1,75)=x(1)+ 0,75(x(2) x(1))= 30,2 + 0,75(30,6 30,2) = 30,5Il valore assunto dal primo quartile ci dice che nel25%dei casi circa, il temponecessario per l esecuzione di una procedura inferiore Dunque nel75%dei casi il tempo di esecuzione superiore In un asilo nido si verificata un epidemia di influenza.

3 Ladistribuzione del caratteregiorni effettivi di assenza dall asilo per la malattiasui 20 bambini colpiti dall infezione riportata nella tabella sottostante dove il carattere stato raggruppato in giorni1 34 56 8 Frequenza46101 MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI3 Calcolare la moda della caso di distribuzioni con dati raggruppati in classi la determinazione della modasi riduce all individuazione della classe modale la quale si ha in corrispondenza dellafrequenza specifica pi elevata. E dunque necessario calcolare le frequenze specifiche:Numero giorniFrequenzaampiezza classefrequenza specifica1 3431,334 56236 81033,33 Dal confronto delle frequenze specifiche si conclude che la classe modale 6 La seguente tabella riporta la distribuzione del carattereXnumero di stanzedi 120abitazioni della provincia di di stanze12345678ni522323516721 Calcolare moda e mediana della distribuzione.

4 Commentare irisultati sono le abitazioni con al pi due camere? Che percentuale rappresentano?Quante sono le abitazione con almeno tre camere? Che percentuale rappresentano?Calcolare i QUARTILI , il secondo e il settimo decile e il 59-mo centile della i risultati di seguito alcune calcoli che ci saranno utili nello svolgimento dell di stanzeniniNFreq. CumulateFreq. ,041651202220,1833271153320,266659934350 ,291694615160,133311026670,058311710720, 01661193810,00831201tot1201 Dalla tabella sopra riportata appare chiaro che la moda si hain corrispondenzadiX= 4. Si osservi che la moda ha una frequenza relativa pari a0,2916. Diconseguenza essa non pu ritenersi una buona sintesi in quanto rappresenta solo il29%circa delle quanto riguarda il calcolo della mediana, osserviamo cheN pari e di conseguenzaabbiamo due posizioni centrali:N2= 60N2+ 1 = MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI4 Osservando le frequenze cumulate, si possono individuare le osservazioni che occupanole posizioni centrali.

5 Sulla base di queste osservazioni lamediana risulta essere:x(60)+x(61)2=4 + 42= mediana bi-ripartisce l insieme delle abitazioni in duegruppi: il primo compostoda abitazioni che hanno un numero di stanze minore o uguale a 4, il secondo compostoda abitazioni che hanno un numero di stanze maggiore o uguale4. Nel dettaglio, ilavalore assunto dalla mediana ci dice che: circa il50%delle abitazioni considerate ha un numero di stanze al pi pari a4; circa il50%delle abitazioni considerate ha un numero di stanze almeno pari numero di abitazioni con al pi due camere ci viene fornitodalla seconda frequenzacumulata che pari a27. Esse rappresentano una quota delle abitazioni pari a27120= 0,225che coincide con il22,5%delle abitazioni.

6 Il numero di abitazioni con almeno trecamere ci viene fornito dalla terza frequenza retrocumulata che pari a93. Esserappresentano una quota delle abitazioni pari a93120= 0,775che coincide con il77,5%delle al calcolo dei (120+14)=x(30,25)=x(30)+ 0,25[x(31) x(30)]= 3 + 0,25[3 3] = 3Q2=Me=x(120+12)=x(60,5)=x(60)+ 0,5[x(61) x(60)]= 4 + 0,5[4 4] = 4Q3=x(3 120+14)=x(90,75)=x(90)+ 0,75[x(91) x(90)]= 4 + 0,75[4 4] = 4Il valore assunto daQ1ci informa che circa il25%delle abitazioni considerate ha unnumero di stanze al pi pari a3e dunque circa il75%delle abitazioni ha un numero1 MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI5di stanze almeno pari a3. Il valore assunto daQ2ci informa che circa il50%delleabitazioni considerate ha un numero di stanze al pi pari a4e dunque circa il75%delle abitazini considerate ha un numero di stanze almeno pari a4.

7 Tale informazione la medesima che ci viene fornita dalla mediana. Il valore assunto daQ3ci informache circa il75%delle abitazioni considerate ha un numero di stanze al pi pari a4edunque circa il25%delle abitazioni ha un numero di stanze almeno pari secondo ed il settimo decile della distribuzione sono dati da:D2=x(120+15)=x(24,2)=x(24)+ 0,2[x(25) x(24)]= 2 + 0,2[2 2] = 2D7=x(7 120+110)=x(84,7)=x(84)+ 0,7[x(85) x(84)]= 4 + 0,7[4 4] = 4Il valore assunto daD2ci informa che circa il10%delle abitazioni considerate ha unnumero di stanze al pi pari a2e dunque circa il90%delle abitazioni ha un numerodi stanze almeno pari a2. Il valore assunto daD7ci informa che circa il70%delleabitazioni considerate ha un numero di stanze al pi pari a4e dunque circa il30%delle abitazioni ha un numero di stanze almeno pari cinquantanovesimo centile della distribuzione dato da.

8 C59=x(59 120+1100)=x(71,39)=x(71)+ 0,39[x(72) x(71)]= 4 + 0,39[4 4] = 4Il valore assunto daC59ci informa che circa il59%delle abitazioni considerate ha unnumero di stanze al pi pari a4e dunque circa il41%delle abitazioni ha un numerodi stanze pari almeno pari La seguente tabella riporta la distribuzione del carattereXfatturato(in miliardi dilire) di 1240 calzaturifici italiani nell anno di fatturatofino a0,50,5 11 55 10oltre10ni3403684803715 Calcolare moda e mediana della distribuzione. Commentare irisultati calzaturifici hanno avuto un fatturato minore o uguale a un miliardo? Chepercentuale ha avuto un fatturato di almeno un miliardo? Quanti calzaturifici hannoavuto un fatturato compreso tra 3 e 6,5 miliardi?

9 Calcolare i QUARTILI , i primi cinque decili e i primi 3 centili della i risultati MODA, MEDIANA, QUARTILI , DECILI E CENTILI6 SvolgimentoOsserviano innanzi tutto che la distribuzione di frequenzein considerazione riguardaun carattere quantitativo continuo con modalit raggruppate in di seguito alcuni calcoli che ci saranno utili nello svolgimento dell a0,53400,274134012400,56800,5 13680,29677089000,57361 54800,387118853241205 10370,02912255257,4oltre10150,0121240151 01,5 Dalla tabella sopra riportata si osserva che la classe di fatturato in corrispondenzadella quale si ha la frequenza specifica pi alta 0,5 1. Tale classe di fatturatocoincide con la classe quanto riguarda il calcolo della mediana, osserviamo cheN= 1240 un numeropari e di conseguenza abbiamo due posizioni centraliN2= 620N2+ 1 = 621le quali, come evidenziano le frequenze cumulate, cadono entrambe nella classe0,5 1.

10 Dato che il carattere quantitativofatturato continuo con modalit raggruppatein classi, la mediana viene calcolata nel modo seguente1:Me=l j+[N2 Cj 1]ajnj= 0,5 + [620 340]0,5368= 0,88Il valore assunto dalla mediana ci informa che circa il50%dei calzaturifici ha unfatturato minore o uguale a0,88miliardi di lire. Di conseguenza, il rimanente50%circa ha un fatturato maggiore o uguale di numero di calzaturifici che hanno avuto un fatturato minore o uguale ad un miliardodi lire ci viene fornito dalla seconda frequenza cumulata che pari numero di calzaturifici cha hanno avuto un fatturato di almeno un miliardo di lireci viene fornito dalla terza frequenza retrocumulata che pari a532. Possiamo quindiconcludere che la percentuale di calzaturifici che hanno avuto almeno un miliardo difatturato pari a5321240 100 = calzaturifici che hanno avuto un fatturato compreso tra3e6,5miliardi sono datida:(5 3)120 + (6,5 5)7,4 = 251,11 Zenga M.