PROPÓSITOS Y CONTENIDOS DE LA ENSEÑANZA …

1 PROP SITOS Y CONTENIDOS DE LA ENSE ANZA DE LAS MATEM TICAS EN EL NIVEL DE EDUCACI N PRIMARIA EN M XICO AUTORAS: Silvia Alatorre Frenk Natalia de Bengoechea Olgu n Lydia Yolanda L pez Amador Elsa L. Mendiola Sanz Mariana S iz Rold n Colaborador: Arturo Villarreal Luna Profesores de la Universidad Pedag gica Nacional ii RESUMEN En este estudio se pretende establecer un diagn stico acerca de qu matem ticas, pa-ra qu y c mo se supone que se ense an en el nivel de primaria en M xico. Se ha con-siderado como material b sico para realizar este estudio el paquete de materiales de distribuci n generalizada en las escuelas primarias, sea para el maestro, sea para el alumno. En matem ticas, stos son: el plan y programas de estudio , los libros de texto gratuitos para los ni os, los ficheros de actividades, los avances program ticos, y los libros para el maestro.

2 En este estudio se realiz un an lisis detallado de las lecciones de todos los libros de texto y las fichas de los ficheros de actividades de primero y segundo grados. Para este an lisis se construyeron las siguientes variables: CONTENIDOS : Se elabor una clasificaci n que permite describir qu CONTENIDOS matem ticos se tratan en cada unidad de an lisis. El punto de partida para esta clasificaci n fueron los seis programas emitidos por la SEP. Habilidades: A la par de los CONTENIDOS , se construy una clasificaci n de las habilidades que se detectaron puestas en juego por las lecciones de los libros de texto o las fichas de los ficheros de actividades. Aqu , a diferencia de la variable CONTENIDOS , no se tom como punto de partida los programas de la SEP pues en ellos no se dice con claridad cu les habilidades se persigue desarrollar. Tema: Se establece para registrar el concepto o el tema matem tico principal que se estudia en una lecci n del libro de texto o en una ficha del fichero de acti-vidades.

3 Nfasis: Registra si las lecciones o fichas est n centradas en torno a un tema o un concepto matem tico o en torno a otros aspectos como la resoluci n de pro-blemas o el an lisis de la informaci n. Conceptualizaci n: Con esta variable se intent identificar en las lecciones y fi-chas la finalidad, en t rminos de la adquisici n conceptual, que se pretende des- iiiarrolle el sujeto respecto al tema o concepto principal que se aborda en ella. sta puede ser de construcci n, institucionalizaci n, aplicaci n o uso. L xico: Esta variable fue dise ada para detectar las palabras y expresiones usuales en matem ticas que el ni o aprende en el transcurso de la educaci n primaria. Tambi n se hizo en este estudio un an lisis global de todos los materiales. Para reali-zarlo se busc responder a las siguientes preguntas sobre la ense anza que se hace a trav s de estos materiales: 1.

4 Cu les son los prop sitos expl citos e impl citos? 2. Qu idea subyace acerca de las matem ticas? 3. Qu papel tienen en la ense anza los problemas y ejercicios? 4. Se considera el aprendizaje como lineal? 5. Qu planteamientos se hacen acerca de los seis ejes tem ticos? 6. La propuesta es congruente? 7. Se promueve una conexi n con la realidad y con otras disciplinas? 8. C mo se justifica el cambio de programas de 1993? Entre los principales resultados se pueden destacar los siguientes: Con respecto a los prop sitos Los prop sitos generales enunciados por la SEP aluden al desarrollo de capacidades y habilidades consideradas necesarias para usar los conocimientos adquiridos o para avanzar hacia otros niveles de conocimiento en la l nea de CONTENIDOS matem ticos. Si se analizan estos prop sitos conjuntamente con la lista establecida de CONTENIDOS , pue-de afirmarse que las metas propuestas son altas e implican bastante m s que el apren-dizaje mecanicista de una serie de definiciones, algoritmos y f rmulas; implican conocer el significado de los objetos matem ticos, comprender sus relaciones, y saber c mo aplicar las operaciones, para qu y cu ndo.

5 Iv Con respecto a los CONTENIDOS Se hizo un seguimiento detallado de la presentaci n de CONTENIDOS en todos los libros de texto y los primeros dos ficheros de actividades. Los resultados, presentados por eje tem tico, se pueden resumir como sigue. Eje de los n meros, sus relaciones y sus operaciones La l nea de n meros dentro del eje est bastante bien estructurada y desarrollada para los CONTENIDOS relacionados con naturales y fracciones. El seguimiento de estas dos clases de n meros se ala un avance progresivo y una dosificaci n gradual de estos CONTENIDOS . Tambi n se percibe que la presentaci n de CONTENIDOS sigue las pautas se aladas por el enfoque, en el sentido de iniciar con niveles concretos e ir avanzando hacia la abstracci n. Sin embargo, el an lisis ha mostrado grandes carencias en la l nea de n meros decimales. stos aparecen s bitamente; aunque se han presentado y usado las fracciones decimales, la entrada a su representaci n en forma decimal, con el punto, se hace de una lecci n a otra sin ning n paso intermedio, ni una fase de reformulaci n o reflexi n que pudiera ser el corolario del proceso de construcci n de los naturales y de las fracciones.

6 Las carencias se manifiestan tambi n en las operaciones con decimales. Los n meros naturales tienen en un fuerte peso; las fracciones tienen un peso menor y los decimales a n menor. En cuanto a las operaciones, las m s atendidas son las de n meros naturales y, de ellas, la suma y la multiplicaci n. Las tres operaciones con fracciones (suma, resta y multiplicaci n de un natural por una fracci n) y las operacio-nes con n meros decimales tienen un peso relativo menor. Hay tambi n lecciones en las que el alumno debe realizar varias operaciones; estas adquieren un peso gradual-mente progresivo desde cuarto hasta sexto grados. Eje de medici n El eje de medici n es en general un eje bien estructurado y desarrollado aunque no se les da la misma importancia a todas las magnitudes consideradas. v Como carencias en el desarrollo de este eje pueden se alarse respecto a la medici n del tiempo la falta de concordancia entre los programas de matem ticas y los de otras asignaturas y el escaso trabajo sobre la lectura del reloj, y, respecto a las otras magni-tudes, que la l nea de relaci n entre forma y per metro y entre rea y per metro s lo se ve en segundo y cuarto; esto es grave puesto que dos de los errores m s comunes respecto al rea y el per metro son confundir estas propiedades entre s , especialmente al calcularlas, y creer que una depende de la otra en el sentido de que a mayor per me-tro mayor rea y viceversa.

7 En medici n las tres principales magnitudes: longitud, rea y volumen, tienen un peso relativo que aumenta gradualmente hasta alcanzar un m ximo en sexto. Cabe notar que en los ltimos dos grados el per metro da cuenta de buena parte del peso relativo de los CONTENIDOS de longitud. Eje de geometr a El eje de geometr a, globalmente, no se encuentra bien estructurado. Se presentan tres l neas de trabajo: por un lado se encuentran actividades que apuntan hacia el plano car-tesiano, por otro lado hay actividades que apuntan a la geometr a euclidiana y, por lti-mo, otras que apuntan hacia un trabajo de la geometr a de las transformaciones del plano. La ubicaci n de las actividades de las tres l neas parece azarosa y no se percibe coherencia en la estructuraci n de los CONTENIDOS del eje. Algunas actividades o l neas de trabajo emprendidas en el primer grado (recorridos, tangram, mosaicos, teselaciones) en alg n momento dejan de aparecer o aparecen s -lo de manera aislada.

8 Por ejemplo las teselaciones s lo aparecen en primer grado. En cambio los giros aparecen en unas cuantas lecciones de cuarto y nada m s. La simetr a se trabaja mucho en tercero y cuarto pero su trabajo en grados posteriores es m nimo. Otro tipo de problemas detectado en este eje es que se omiten en los libros algunos CONTENIDOS , como el trabajo con cuerpos se alado en el programa como un trabajo im- vi portante en el tercer grado. En t rminos generales el trabajo en tres dimensiones es d bil. Los CONTENIDOS relacionados con ubicaci n y representaci n en el espacio tienen mu-cho menor peso que los an logos en el plano. La misma disparidad entre las tres y las dos dimensiones se observa en los pesos relativos de los CONTENIDOS de cuerpos y de figuras geom tricos. Eje de tratamiento de la informaci n Este eje se inicia desde primer grado y est en general bien estructurado.

9 Con respecto a la l nea de tratamiento estad stico, hay muchas experiencias en registro e interpreta-ci n de la informaci n, aunque en algunos casos falta an lisis. Se llega al c lculo de promedios y medianas aunque con dificultades al respecto y pr cticamente no se con-sidera la moda, que est incluida en los programas. Con respecto al tratamiento de la informaci n relacionado con la resoluci n de proble-mas, encontramos que todas las l neas tienen continuidad desde el grado en que inician hasta el fin de la primaria, excepto la l nea que podr amos denominar m ltiples solu-ciones , que est descuidada en tercero y quinto. Eje de procesos de cambio Este eje inicia de acuerdo a los programas en cuarto grado, sin embargo desde segun-do se encuentran antecedentes de variaci n proporcional, asociados a problemas mul-tiplicativos. ste es un eje bien estructurado, bien desarrollado y con pocos errores, cla-ramente se refleja en su desarrollo el enfoque de avanzar poco a poco hacia la abstrac-ci n.

10 Eje de predicci n y azar Al hacer el seguimiento de CONTENIDOS se encuentra que esta l nea est muy mal des-arrollada en general. Los conceptos se presentan err neamente y, en los casos donde no hay errores, falta una fase de reformulaci n y reflexi n que permita avanzar a un nivel de abstracci n mayor y a una comprensi n del concepto de azar. Una fuente de viiconfusiones es la identificaci n, en tercero y cuarto grados, de los fen menos aleatorios con cualquier falta de informaci n, otra se halla en la falta de reflexi n acerca de la ne-cesidad de efectuar experimentos m ltiples y acerca de sus resultados. Los errores en la construcci n de este eje son tanto m s graves cuanto que se sabe que los conceptos de azar y de probabilidad son contraintuitivos y que no basta con la exposici n a situaciones aleatorias para llegar a conceptos correctos. El eje interviene solamente en cuatro lecciones de cada uno de los grados tercero, cuarto, quinto y sexto.