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1 M gliche Formen von Schularbeiten in Mathematik DREIECKE PROZENT 6. SCHULSTUFE Das Erstellerinnen-Team: Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele D nser (VMS Lauterach), Sabine Nu baumer-Mitsche (VMS H chst), Evelyn Schmid (VMS H chst), Waltraud Tschofen (VMS Innermontafon) Vorarlberger Mittelschule LSR f r Vorarlberg April 2011 2 INHALT Kom petenzm odel l Seite 3 Lern zie le Dre iecke Seite 5 Lern zie le P ro zent Seite 6 Eintei lun g der Be is piele nach dem Kom petenzm odel l Seite 7 Dif f erenzierte Schu larbe it Seite 8 Dif f erenzierte Beur teilun g Seite 13 Schularbe it m it dif feren zie rten Hi lf sangeboten Seite 14 Schularbe it im Ker nbereich Seite 18 Z wei Pha sen Schu larbe it Seite 23 In den folgenden Praxisbeispielen zur Thematik von Schularbeiten in Mathematik orientieren wir uns am Leitfaden zur Leistungsbeurteilung und R ckmeldekultur in der Vorarlberger Mittelschule, dem Lehrplan und den Kompetenzrastern, der Leistungsbeurteilungsverordnung und nicht zuletzt an unserer Praxiserfahrung.

2 F r die vorliegende Brosch re haben wir Lernziele mit der M glichkeit der Selbsteinsch tzung der Lernenden sowie Modellschularbeiten mit verschiedenen Durchf hrungsmodi zu den Themen Eigenschaften, Konstruktion von Dreiecken Prozentrechnung erstellt. F r alle Beispielaufgaben sind die Handlungskompetenzen nach dem Kompetenzmodell ausgewiesen. Schularbeiten IN MATHEMATIK 3 EIN MODELL F R M ATHEM ATISCHE KOMPETENZEN (Quelle: Standards Mathematik Version 4/07) Unter Kompetenzen werden hier l ngerfristig verf gbare kognitive F higkeiten verstanden, die von Lernenden entwickelt werden k nnen und sie bef higen, bestimmte T tigkeiten in variablen Situationen auszu ben, sowie die Bereitschaft, diese F higkeiten und Fertigkeiten einzusetzen. Mathematische Kompetenzen beziehen sich auf mathematische T tigkeiten, auf mathematische Inhalte sowie auf die Art und Komplexit t der erforderlichen Vernetzungen.

3 Mathematische Kompetenzen haben somit eine Handlungsdimension (auf welche Art von T tigkeit sie sich beziehen, also was getan wird), eine Inhaltsdimension (auf welche Inhalte sie sich beziehen, also womit etwas getan wird) und eine Komplexit tsdimension (bezogen auf die Art und den Grad der Vernetzungen). Eine spezifische mathematische Kompetenz wird durch ein Tripel (z. B. H3, I2, K2) charakterisiert und festgelegt. Schularbeiten IN MATHEMATIK 4 HANDLUNGSKOMPETENZEN H1 Darstellen, Modellbilden Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache in die mathematische Sprache bertragen, Formeln erstellen und ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen, Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des Weltbildes erkennen; H2 Rechnen, Operieren Grundrechnungsarten durchf hren, potenzieren und Wurzel ziehen, Kopfrechnen, Ma einheiten umrechnen, sinnvoll runden und berschl ge berechnen, Terme umformen, Gleichungen l sen, Konstruktionen durchf hren, technische Hilfsmittel verwenden (TR, CAD.)

4 ; H3 Interpretieren Mathematische Texte deuten, L sungswege beschreiben, Ergebnisse (Antworten) sinngem formulieren, Zusammenh nge in Formeln erkennen, statistische Darstellungen analysieren und interpretieren, die Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse berpr fen; H4 Argumentieren, Begr nden Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise nachvollziehen, L sungen verifizieren; KOMPLEXIT T K1 Einsetzen von Grundkenntnissen und fertigkeiten Meint die Wiedergabe oder direkte Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, S tzen, Verfahren und Darstellungen. In der Regel ist nur reproduktives mathematisches Wissen und K nnen oder die aus dem Kontext unmittelbar erkennbare direkte Anwendung von mathematischen Kenntnissen bzw. Fertigkeiten geringer Komplexit t erforderlich. K2 Herstellen von Verbindungen Das Herstellen von Verbindungen ist erforderlich, wenn der mathematische Sachverhalt und die Probleml sung komplexer sind, sodass mehrere Begriffe, S tze, Verfahren, Darstellungen bzw.

5 Darstellungsformen oder verschiedene mathematische T tigkeiten in geeigneter Weise miteinander verbunden werden k nnen. K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren Reflektieren meint das Nachdenken ber Zusammenh nge, die aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind. Umfasst auch das Nachdenken ber eine mathematische Vorgehensweise, ber Vor- und Nachteile von Darstellungen, ber Modelle, sowie das Nachdenken ber Interpretationen, Argumentationen und Begr ndungen. Reflektion(-swissen) ist ein anhand entsprechender Nachdenkprozesse entwickeltes Wissen ber Mathematik. Schularbeiten IN MATHEMATIK 5 LERNZIELE DREIECKE Kann ich Muss ich noch ben Kernbereich Ich kenne die Eigenschaften von Dreiecken. Ich kann Skizzen erstellen. Ich kann Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln benennen. Ich kann Dreiecke konstruieren. Erweiterungs-bereich Ich kann aus drei Angaben eines Dreiecks den Kongruenzsatz bestimmen.

6 Ich kann merkw rdige Punkte eines Dreiecks konstruieren. Erg nzend zu den Lernzielen kann auch eine Sch ler/innen Selbsteinsch tzung w hrend des Lernprozesses angeboten werden: Meine Einsch tzung: Ich habe das Gef hl, dass ich das Themengebiet DREIECKE sehr gut gut ausreichend nicht ausreichend beherrsche. Schularbeiten IN MATHEMATIK 6 LERNZIELE PROZENTRECHNUNG Ich kann .. Kann ich Muss ich noch ben Kernbereich .. Beispiele angeben, bei denen man die Prozentrechnung braucht.. Gr en in verschiedenen Schreibweisen (Bruch-, Dezimal- und Prozent) angeben.. die Grundbegriffe (Grundwert, Prozentanteil und Prozentsatz) aus Texten herauslesen.. die 3 typischen Aufgaben der Prozentrechnung l sen.. einfache Textaufgaben l sen.. den Prozentsatz grafisch darstellen. Erweiterungs-bereich .. selbstst ndig Beispiele f r die 3 typischen Aufgaben der Prozentrechnung finden.

7 Anspruchsvolle Textaufgaben l sen.. in Aufgaben Fehler erkennen. Erg nzend zu den Lernzielen kann auch eine Sch ler/innen Selbsteinsch tzung w hrend des Lernprozesses angeboten werden: Meine Einsch tzung: Ich habe das Gef hl, dass ich das Themengebiet PROZENTRECHNEN sehr gut gut ausreichend nicht ausreichend IN MATHEMATIK 7 EINTEILUNG DER BEISPIELE NACH DEM KOMPETENZMODELL Bsp. Lehrplan KORA Handlungs-kompetenz Inhalts- kompetenz Komplexit t KORA Handlungs-kompetenz Inhalts- kompetenz Komplexit t Kernbereich Erweiterungsbereich 1. 6/A H 3 I 3 K 3 6/B/C H 3 I 3 K 3 2. a) 6/A H 1 I 3 K 1 6/A/B H 1 + H3 I 3 K 1 2. b) 6/A/B H 2 I 3 K 1 6/A/B H 2 I 3 K 1 2. c) 6/A H 3 I 3 K 1 6/A H 3 I 3 K 1 2. d) 6/C H 2 I 3 K 2 3. 6/A H 2 I 1 K 1 6/B H 2 I 1 K 1 4. 5/A/6/A H 1 I 1 K 1 5/A/6/A H 1 I 1 K 1 5. a) 6/A H 1 I 1 K 1 6/A H 1 I 1 K 1 5. b) 6/A H 2 I 1 K 1 6/C H 2 I 1 K 1 5.

8 C) 6/A H 2 I 1 K 1 6/B H 1 I 1 K 2 6. 6/B H 2 I 1 K 1 6/C H 2 I 1 K 1 7. 6/B H 3 I 1 K 3 6/C H 3 I 1 K 3 8. 6/C H 4 I 1 K 3 6/C H 4 I 1 K 3 8 DIFFERENZIERTE SCHULARBEIT Durchf hrungsm glichkeit In einer Schularbeit stehen unterschiedliche Niveaustufen zur Auswahl. Die Sch ler/innen haben die M glichkeit bei jeder Aufgabe (manchmal auch bei jeder Aufgabenstellung bzw. bei a), b) usw.) zu w hlen, ob sie den Kern- oder Erweiterungsbereich bearbeiten. Voraussetzung Das Wechseln zwischen Kern- und Erweiterungsbereich muss im Unterricht praktiziert werden. Die Sch ler/innen, die blicherweise Kompetenzen im Erweiterungsbereich besitzen, wissen, dass es wenig Sinn macht, nur Beispiele aus dem Kernbereich zu l sen. F r die Sch ler/innen, die blicherweise schwerpunktm ig im Kernbereich arbeiten, sollte es ein Anreiz sein auch Beispiele aus dem Erweiterungsbereich zu l sen. In diesem Bereich ist ein Dialog im Vorfeld sehr n tzlich.

9 Insbesondere in offenen Lernphasen kann das Ausw hlen von Aufgaben mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden sehr gut besprochen und ge bt werden. Schularbeiten IN MATHEMATIK 9 Hinweis Im optimalen Fall w re f r die Schularbeit im Erweiterungsbereich die doppelte Punkteanzahl gut. Da es aber manchmal durch zu geringe Differenzierungsm glichkeiten bei Beispielen insbesondere in den ersten beiden Schulstufen der Mittelschule nicht m glich ist, kann es zu einer geringen Punkte berschneidung kommen. NOTENSCHL SSEL DIFFERENZIERTE SCHULARBEIT 42 46 36 41 1 30 35 2 25 29 3 25 27 4 22 24 1 18 21 2 13 17 3 0 12 4 5 Beurteilung nach dem Lehrplan der HS Beurteilung nach dem Lehrplan der AHS Schularbeiten IN MATHEMATIK 10 DIFFERENZIERTE SCHULARBEIT Kernbereich Erweiterungsbereich 1.

10 Wahrheit oder L ge? Schreibe entweder w f r wahr oder f f r falsch . Die Winkelsumme im Dreieck betr gt 360 . Ein Dreieck kann drei stumpfe Winkel haben. Ein Dreieck kann genau einen rechten Winkel haben. / 3 1. Wahrheit oder L ge? Schreibe entweder w f r wahr oder f f r falsch . In einem ungleichseitigen Dreieck sind alle Seiten unterschiedlich lang. Nur der Winkel kann ein rechter Winkel sein. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der H henschnittpunkt innerhalb des Dreiecks. In einem gleichschenkligen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Der Inkreis wird mit Hilfe der Winkelsymmetrale konstruiert. / 5 2. Gegeben sind folgende Dreiecke: (1) a = 6 cm, b = 7,4 cm, = 35 (2) a = 6,3 cm, b = 5 cm, c = 7 cm (3) b = 4,5 cm, = 63 , = 51 (4) c = 5 cm, a = 6 cm, = 65 a) Mach von zwei Dreiecken jeweils eine Skizze, zeichne die gegebenen Gr en farbig ein. b) Suche zwei Dreiecke aus und konstruiere diese beiden Dreiecke.