M.C.D. y m.c.m. : Ejercicios resueltos - Cajón de …

1 Caj n de y : Ejercicios resueltos1) Halla el m ximo com n divisor de los siguientes grupos de n meros:a) 24 y 30b) 266 y 123c) 65, 30 y 45d) 52, 80, 10 y 652) Halla el m nimo com n m ltiplo de los siguientes grupos de n meros:a) 38 y 8b) 13 y 30c) 86, 64 y 20d) 75, 45, 20 y 253) Un autob s A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres hancoincidido en la parada a las 7:00, cu ndo volver n a estar los tres juntos?4) En el almac n tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos. Queremosguardarlos en cajas que tengan el mismo n mero de objetos.

2 Cu ntos art culos habr en cada caja? Cu ntas cajas har n falta?5) Escribe tres n meros que sean primos entre s y calcula su MCD y mcm. Qu conclusi n sacas?Luego escribe tres m ltiplos de 6, y luego calcula el MCD y mcm de todos ellos. Qu conclusi nsacas?6) Una habitaci n tiene 230cm de largo por 120cm de largo. Queremos cubrir el suelo con baldosascuadradas. Cu nto tienen que medir estas baldosas? Cu ntas baldosas har n falta? n de CienciasSoluciones1) Halla el m ximo com n divisor de los siguientes grupos de n meros:a) 24 y 3024 = 23 3 130 = 2 3 5 1 MCD = 2 3 1 = 6b) 266 y 123266 = 2 133 1123 = 3 41 1 MCD = 1c) 65, 30 y 4565 = 5 13 130 = 2 3 5 145 = 5 32 1 MCD = 5 1 = 5d) 52, 80, 10 y 6552 = 22 13 180 = 24 5 110 = 2 5 165 = 5 13 1 MCD = 12) Halla el m nimo com n m ltiplo de los siguientes grupos de n meros.

3 A) 38 y 838 = 2 19 18 = 23 1mcm = 23 19 1 = 152b) 13 y 3013 = 13 130 = 2 3 5 1mcm = 13 2 3 5 1 = n de Cienciasc) 86, 64 y 2086 = 2 43 164 = 26 120 = 22 5 1mcm = 26 43 5 1 = 13760d) 75, 45, 20 y 2575 = 3 52 145 = 32 5 120 = 22 5 125 = 52 1mcm = 32 22 52 1 = 9003) Un autob s A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres hancoincidido en la parada a las 7:00, cu ndo volver n a estar los tres juntos?Se trata de calcular el m nimo com n m ltiplo de los tres n meros:6 = 2 3 18 = 23 110 = 2 5 1mcm = 23 3 5 1 = 120 Por lo tanto, los tres autobuses vuelven a coincidir 120 minutos (2 horas) despu s, es decir, a las9 ) En el almac n tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos.

4 Queremosguardarlos en cajas que tengan el mismo n mero de objetos. Cu ntos art culos habr en cadacaja? Cu ntas cajas har n falta?Ahora tenemos que calcular el m ximo com n denominador:100 = 22 52 160 = 22 3 5 140 = 23 5 1 MCD = 22 5 1 = 20 Habr 20 art culos en cada caja. Cu ntas cajas har n falta?De zumo 100/20 = 5 cajasDe fruta 60/20 = 3 cajasDe bocadillos 40/20 = 3 cajasTotal 10 n de Ciencias5) Escribe tres n meros que sean primos entre s y calcula su MCD y mcm. Qu conclusi n sacas?Luego escribe tres m ltiplos de 6, y luego calcula el MCD y mcm de todos ellos.

5 Qu conclusi nsacas?Los n meros primos entre s son aquellos que no tienen ning n divisor en com n salvo la ejemplo, los apartados b y d del primer ejercicio. Tres n meros primos entre s posibles son 5,11 y 9. Sea cual sea los que escojas, ver s que el MCD siempre te sale igual a m ltiplos posibles de 6 son 12, 24 y 60. Calculemos el MCD y mcm:6 = 2 3 112 = 22 3 124 = 23 3 160 = 22 3 5 1 MCD = 2 3 1 = 6mcm = 22 3 5 1 = 60 Conclusi n: si tenemos un grupo de n meros que son m ltiplos de otro, el MCD es igual al m speque o de todos, y el mcm igual al m ltiplo m s ) Una habitaci n tiene 230cm de largo por 120cm de largo.

6 Queremos cubrir el suelo conbaldosas cuadradas. Cu nto tienen que medir estas baldosas? Cu ntas baldosas har n falta?En este debemos calcular el MCD de las dos medidas:230 = 23 2 5 1120 = 23 3 5 1 MCD = 2 5 1 = 10 Eso quiere decir que las baldosas tendr n que tener 10 cent metros de lado (recuerda que pide quelas baldosas sean cuadradas). Cu ntas baldosas har n falta? Un largo de 230cm necesitar a 23baldosas; un ancho de 120cm, necesitar a 12 baldosas. Por lo tanto, har an falta 23x12 =