Grundlagen Elektrotechnik I - dr-seifert-online.de

1 Grundlagen Elektrotechnik I Laborversuch (vorl ufige Nullversion ) RC- und CR-Glieder Ralf Schmidt, Dr. Andreas seifert UeUCUR = R IRCUa Ideen, Erg nzungen, Kritik ausdr cklich erw nscht. Bitte an uns pers nlich oder via E-Mail an: Berufsakademie Mosbach, Fachrichtung Mechatronik Grundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 2 Inhalt 1 Motivation, Vor berlegungen Spannung und Strom, Blindwiderstand des Kondensators RC-Glied und CR-Glied RC-Glied an Wechselspannung CR-Glied an Wechselspannung Das RC- und CR-Glied als analoge Rechenschaltungen Das RC-Glied als Integrierglied Das CR-Glied als Differenzierglied Das RC-Glied mit Ohmscher Last 2 Laborversuche Experiment.

2 Vertikal- und Horizontalablenkung, Zeitbasis Experiment: Signalformen des Funktionsgenerators, Frequenz, Periode Experiment: Blindwiderstand des Kondensators Experiment: bertragungsverhalten des RC-Glieds Experiment: bertragungsverhalten des CR-Glieds Experiment: RC-Glied mit Ohmscher Last A Anhang A1 RC-Glied an Wechselspannung A2 CR-Glied an Wechselspannung A3 RC-Glied mit Ohmscher Last Ausstattung Folgende Ger te mit Zubeh r stehen Ihnen zur Verf gung: Labornetzger t mit einstellbarer Spannung und Strombegrenzung Digitalmultimeter Funktionsgenerator (Sinus, Rechteck, Dreieck) Frequenzz hler Zweikanal-Oszilloskop 10-Gang-Wendelpotentiometer Widerstandsdekade (1 -11 M , 1 Watt) Kapazit tsdekade Messleitungen, Tastk pfe, BNC-Adapter Grundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 31.

3 Motivation, Vor berlegungen Spannung und Strom, Blindwiderstand des Kondensators Der f r einen Kondensator der Kapazit t C allgemein g ltige Zusammenhang dtdUC)t(I zwischen Strom und Spannung zeigt, dass in Schaltungen mit Kondensatoren die Zeit eine sehr wichtige Rolle spielt. Um das h ufig sehr komplizierte Verhalten von Schaltungen aus Widerst nden und Konden-satoren besser verstehen zu k nnen, ist es erforderlich, Spannungen und Str me als Funktion der Zeit zu messen. Der vorliegende Versuch soll einerseits in das Verhalten einfacher RC-Schaltungen einf hren und Sie andererseits mit den M glichkeiten vertraut machen, die Ihnen ein Oszilloskop als schneller Schreiber bietet.

4 Liegt an einem Kondensator der Kapazit t C eine Wechselspannung tsinU )t(U (Amplitude U , Kreisfrequenz ) an, so gilt f r den Verlauf des Stroms in bzw. aus dem Kondensator tcosU Cdt)tsinU (dC)t(II . Man beobachtet also einen Strom, der gegen ber der Spannung um eine Viertelperiode, also um 2/ bzw. um 90 phasenverschoben ist: Der Strom eilt der Spannung um 2/ bzw. um 90 voraus! Der Strom hat die von der Kapazit t und von der Frequenz abh ngige Amplitude U CI . Der (ideale) Kondensator ist also ein frequenzabh ngiger Widerstand, in dem jedoch anders als im Ohmschen Widerstand keine Jouleschen Verluste auftreten.

5 Die Energie, die im Kondensator deponiert wird, wird auch wieder freigesetzt . Als weiterer Unterschied tritt nat rlich beim Ohmschen Widerstand keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung auf. 0,000,250,500,751,00U(t), I(t)t/TGrundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 4 Definition: Blindwiderstand des Kondensators Als Blindwiderstand CX des Kondensators bezeichnet man das Verh ltnis C1U CU I U XC . Dabei sind U und I die Amplituden einer Schwingung der Kreisfrequenz . RC-Glied und CR-Glied Sehr h ufig werden ein Widerstand R und ein Kondensator C zu sogenannten RC- oder CR-Gliedern kombiniert: UeUCUR = R IRCUa UeUCUR = R IRCUa RC-Glied CR-Glied Impulsformung: gl ttet Flanken Integrator (Mittelwertbildung, DA-Wandlung) Tiefpass-Filter Impulsformung: betont Flanken Differentiator (Flankendetektion) Hochpass-Filter Diese bertragungsglieder haben einen breiten Anwendungsbereich, den wir hier ansatzweise kennen lernen werden.

6 Von zentraler Bedeutung ist dabei immer die folgende Fragestellung: Gegeben ist ein Eingangssignal )t(UUee an einem RC- oder CR-Glied mit gegebenem Widerstands- und Kapazit tswert. Wie sieht dann das Ausgangssignal )t(UUaa aus? Das Verhalten des jeweiligen bertragungsglieds wird durch eine Differentialgleichung voll-st ndig und eindeutig beschrieben. Kennt man die Differentialgleichung, so kann f r einen gegebenen Spannungsverlauf am Eingang der resultierende Spannungsverlauf am Ausgang des Glieds berechnet werden (Anhang). Grundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 5 Das RC-Glied wird durch die Differentialgleichung eaaUUdtdURC , das CR-Glied durch die Differentialgleichung dtdURCUdtdURCeaa beschrieben.

7 Vom Eingang her gesehen sind RC-Glied und CR-Glied identisch eine Serienschaltung von Widerstand und Kondensator. Beim RC-Glied ist das Ausgangssignal identisch mit der Spannung am Kondensator, beim CR-Glied jedoch mit der Spannung ber dem Widerstand. Das Ausgangssignal ist hier nun der gem IRUa in eine Spannung umgesetzte Lade-/Entladestrom. RC-Glied an Wechselspannung Legt man an ein RC-Glied eine sinusf rmige Eingangsspannung tsinU )t(Uee an, so ist das Ausgangssignal ebenfalls sinusf rmig: )tsin(1U )t(U22ea . Die Amplitude ist immer kleiner als die Amplitude des Eingangssignals und h ngt von der Frequenz ab: 22ea1U U.

8 Das Ausgangssignal ist gegen ber dem Eingangssignal um den negativen Phasenwinkel arctan verschoben. Die Gr e dieser Phasenverschiebung h ngt ebenfalls von der Frequenz ab. 0,000,250,500,751,00Ue(t), Ua(t)t/TGrundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 602468100,00,20,40,60,81,0Ua/Ue 0,010,11101000,010,1110Ua/Ue a) Amplitudenverh ltnis b) Amplitudenverh ltnis doppeltlogarithmisch 0246810-90-60-300 0,010,1110100-90-60-300 c) Phasenverschiebung (lineare Frequenzskala) d) Phasenverschiebung (logarithmische Frequenzskala) CR-Glied an Wechselspannung Legt man an ein CR-Glied eine sinusf rmige Eingangsspannung tsinU )t(Uee an, so ist das Ausgangssignal ebenfalls sinusf rmig: )tsin(1U )t(U22ea.

9 Die Amplitude ist immer kleiner als die Amplitude des Eingangssignals und h ngt von der Frequenz ab: 0,000,250,500,751,00Ue(t), Ua(t)t/TGrundlagen Elektrotechnik I Laborversuch 7 22ea1U U . Das Ausgangssignal ist gegen ber dem Eingangssignal um den positiven Phasenwinkel )/1arctan( verschoben. Die Gr e dieser Phasenverschiebung h ngt ebenfalls von der Frequenz ab. 02468100,00,20,40,60,81,0Ua/Ue 0,010,11101000,010,1110Ua/Ue a) Amplitudenverh ltnis b) Amplitudenverh ltnis doppeltlogarithmisch 02468100306090 0,010,11101000306090 c) Phasenverschiebung (lineare Frequenzskala) d) Phasenverschiebung (logarithmische Frequenzskala) Aufgabe (Vorbereitung): Diskutieren Sie die Frequenzkennlinien von RC- und CR-Glied.

10 Inwiefern haben Sie es hier mit sog. Filterschaltungen zu tun? Ordnen Sie den bertragungsgliedern die Bezeichnungen Hochpass und Tiefpass zu. Grundlagen Elektrotechnik I Laborversuch Das RC- und CR-Glied als analoge Rechenschaltungen Das RC-Glied als Integrierglied Unter geeigneten Bedingungen (siehe Aufgabe) kann die Differentialgleichung eaaUUdtdURC des RC-Glieds vereinfacht werden, und man erh lt eaUdtdURC . Umstellen liefert dtURC1 Uea. Dieser Zusammenhang kann mit dem Oszilloskop hervorragend beobachtet werden. Aufgabe (Vorbereitung): Nennen Sie die Bedingungen, unter denen das RC-Glied als Integrator arbeitet.