Der schiefe W urf - walter-fendt.de

1 RperderMasse wirdin derH he berdemBodenmitderAnfangsge-schwindigkeit geworfen,undzwarunterdemWinkel gegen rperswirdbeein usstvonderGewichtskraft ent-sprechendderFallbeschleunigung . DieLuftwiderstandskraftsollvernachl ,dessenUrsprungsichsenkrechtunterdemAusg angspunktinBoden-h hebe . 1 IndenBerechnungenwerdenfolgendeGr enverwendet: Ortsvektor waagrechteKoordinate senkrechteKoordinate Zeit Fallbeschleunigung Anfangsgeschwindigkeit(Vektor) Anfangsgeschwindigkeit(Betrag) Abwurfwinkel (gegen berderWaagrechten) Ausgangsh he Wurfdauer Wurfweite maximaleH he berdemBoden Geschwindigkeit(Vektor) Geschwindigkeit(Betrag) waagrechteGeschwindigkeitskomponente senkrechteGeschwindigkeitskomponente Winkel derBewegungsrichtunggegen berderWaagrechten!

2 Masse "Beschleunigung(Vektor)"Beschleunigung(B etrag) #Kraft(Vektor)#Kraft(Betrag)$&%'(kinetis cheEnergie(Bewegungsenergie)$ )*+potenzielleEnergie(Lageenergie)$Gesam tenergieInwaagrechterRichtung( -Richtung)bewegtsichderK rpermitderkonstantenGeschwindigkeit -,.0/ : -Koordinate: 213 ,.0/ (1)InsenkrechterRichtung( -Richtung)erfolgteinegleichf heist , dieAnfangsgeschwindigkeitin -Richtungbetr gt -/45 (beipositivem nachoben,alsoinpositive -Richtunggerich-tet).Dadie(Fall-)Beschle unigungdenBetrag hatundnachuntengerichtetist(innegative -Richtung),mussf rdieBeschleunigungin -RichtungderWert6 :798;: <>=@?<A BCD&EF<HGJIK-AL(2)Alsn stdazu(1)nachAaufundsetztdasErgebnisin(2 )ein:AM8N?

3 <-OPBQE<798;: <>=@?<HRSN?<-OPB E<RBCD&EF<HGJIKUTVN?<-OPBQE<WL8;:<=N&XYD&E<GI0 NLK?L<OPBLE<GleichungderWurfbahn:798 ZGIK?L<OPBLE<NL=J[XYD\E<]N=^:<(3)AusdieserGleichungistzuerkennen,dassdieWurfbahnTeileinernachuntenge ,setztmaninGleichung(2)dieH he7gleich0::<=@?<_BCD&E<GJIK_L83`baRKGI_L =K?c<_BCD&EF<>=K:Q<d83`VerwendungderbekanntenL sungsformelf rquadratischeGleichungenergibt:_8GK?<BCD&E< egf[K?<BCD\E<]LGihjRk[GI]RK:<KRk[GI]8GK?<-BCD&EF<efh0?L<BCDLEF<>=^lI:Q<GKI8?c<-BCD&EF< mf?L<BCDLEF< =KI: <I3 DasMinuszeichenvorderWurzelw rdezueinemnegativenWertvonnf :nboqpr-stu&vFr>wgxpkyrstuyvFr>w^z{k| r{(4)DurchEinsetzendiesesErgebnissesinGl eichung(1)erh ltmannunproblemlosdieWurfweite:}opr-~ sQvr nWurfweite:}opr~ sQvFrH cpcr-stu&vFr>wxp yrstuyvFr>w^z{k| r {(5)Alsn chstessolldiemaximaleH (2)gleich0 i{0 o3 oprstu&vr{DieserWertf r (derZeitpunktdermaximalenH he)kannnunin(2)eingesetztwerden.}}}}

4 | o| r>w@pcr prstu&vr{ stu\vFrH {z prstu\vr{S yo|rwpyrstuyvFr{ pyrstuyvFrz{4 MaximaleH he berdemBoden: ; > k Q (6)2 GeschwindigkeitDiebeidenKomponentenderGe schwindigkeit, (waagrecht)und (senkrecht)erh ltmandurchDifferenziationvon(1)beziehung sweise(2)nachderZeit .WaagrechteKomponentederGeschwindigkeit: - (7)SenkrechteKomponentederGeschwindigkei t: H (8)DerGeschwindigkeitsbetrag ergibtsichnunausdemSatzdesPythagoras: Z - J Q Q H - > BetragderGeschwindigkeit: > (9)5 KombiniertmandieBeziehungen(7)und(8)mite inander, soerh ltmandenWin-kel , dendiemomentaneBewegungsrichtungmitderWa agrechteneinschlie t: q Winkel zwischenBewegungsrichtungundWaagrechter: q - H i 0 - (10)3 Beschleunigung (Fallbeschleunigung) ,dassdieRichtungdesBeschleunigungsvektor snichtmitderBewegungsrichtung bereinstimmt!}}}}}

5 4 KraftNachdemzweitenNewtonschenAxiom(Kraf tgesetz)bestehtzwischenderBe-schleunigun g undderKraft derZusammenhang @ , wobei f , diedemnachdenBetrag hat,handeltessichnat rlichumdieGewichtskraft(Gravitationskraf t). (Bewegungsenergie)ergibtsichaus & U k , wobei(9)denWertvon : & J k 0 > k (11)6 DiepotenzielleEnergie(Lageenergie,hierge nauer:H henenergie)seisofestge-legt,dasssieamBod endenWert0 - U 0 undsomitgem (2):PotenzielleEnergie: b U k > @ & F H (12)Damitl sstsichdieGesamtenergieangeben: ; ; & & ^ J 0 & @ @ U @ & i U 0 \ @ U k @ U 0 & ^ k DieserAusdruckh ngt in bereinstimmungmitdemEnergieerhaltungssat z nichtvonderZeit : @ U k (13)c WalterFendt.