1 Interpretationshilfe Mathematik Teilbereich Zahlen ...

1 1 Interpretationshilfe Mathematik Teilbereich Zahlen , Gr ssen, Operationenschwarz = Deskriptorblau = Beispiele700 800 Wurzelregeln anwendenWelche drei Ergebnisse sind ganz zahlig?A 25 5B 4 9C 100 49D 64 16E 3 27 Probleme l sen und mathematisierenWie viele verschiedene vierstellige Zahlen von der Form * 5 * 3 gibt es?Probleme l sen und mathematisierenWie heisst die drittkleinste Zahl, die bei der Division durch 17, 19 und 23 immer den Rest 1 hat?Probleme l sen und mathematisierenL sst man einen Golfball auf den Boden fallen, springt er um 40% der Fallh he wieder l sst man einen Golfball aus 10 Meter H he gesamte Strecke hat der Ball bis zur 4. Ber hrung des Bodens zur ckge-legt?600 700argumentieren und begr ndenOperationen verkn pfen, Rechenregeln und -gesetze verstehen und (25 + ) ( 45) = ?Beurteile die Behauptung und w hle die entsprechende Begr Der gr sste gemeinsame Teiler zweier Zahlen ist immer kleiner als die beiden Zahlen .

2 Begr ndungen A Die Teiler einer Zahl sind immer kleiner als die Zahl Der ggT von 12 und 18 ist 6 und 6 ist kleiner als 12 und Wenn eine der beiden Zahlen ein Viel - faches der andern ist, dann ist die kleinere Zahl der ggT der beiden Behauptung ist richtig. entsprechende Begr ndung ist A B anwendenVereinfache den Term so weit wie m 45 : 35 : 25 : 210 = ?mit Gr ssen operieren, gleichartige Gr s-sen addieren und m2 + dm2 + 1 cm2 = ? cm2500 600kgV und ggT von zwei oder drei nat r-lichen Zahlen bestimmenBestimme das kgV von 12 und den ggT von 238 und und begr nden56 + 16 = ?Welche beiden Vorgehen f r die Berech-nung des Terms sind richtig?A Die Dezimalzahl in eine Bruchzahl verwandeln und die Punktoperation vor der Strichoperation ausf Die Addition ausf hren, k rzen und anschliessend die Multiplikation ausf Die beiden Br che addieren dann die Summe mit der Dezimalzahl 16 ausklammern, ergibt 16 (5 + ).

3 Dann die Klammer ausrechnen und das Resultat mit 16 in Dezimalzahlen und Bruchzahlen umwandeln und umgekehrtNotiere als Bruch- und als = ? 2 Ergebnissegrosse und kleine Zahlen mit Zehnerpo-tenzen darstellenZahlen in Zehnerpotenzdarstellung als Dezimalzahlen schreibenWie heisst der Exponent x? = 10xNotiere als Zahl mit 107 = ?400 500L ngenmasse (mm bis km) km = ? mm = ? mHohlmasse (ml bis m3) m3 = ? l10 500 cl = ? hlOperationen mit Prozentangaben ohne Rechner durchf hren358% von 1800 CHF = ? CHFargumentieren und begr ndenMarc rechnet:33 (50 33) = 50 Beurteile und Begr L sung ist .., weil ..300 400positive und negative ganze Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen und ordnenOrdne die Zahlen der Gr sse nach. 2, 6, 1, 3, 7, 0 Bruchzahlen in Dezimalzahlen umwan-deln und umgekehrtSchreibe als = ?Prozentzahlen in Bruchzahlen umwandelnNotiere als gek rzte = ? operationen mit Zahlen verstehen und ausf hren, Grundoperationen mit ganzen Zahlen , Bruchzahlen und Dezimalzahlen durchf hren221391 = 1323 Mit welcher Zahl wurde der Bruch ge-k rzt?

4 + 5 7 = ?200 300die Teilbarkeit einer nat rlichen Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 und 10 erkennenWelche der folgenden Zahlen sind durch 3 teilbar?14, 15, 47, 48, 51, 52L ngenmasse umwandeln12 km = ? mGewichte und Massen umwandeln25 t = ? kgOperationen mit ganzen Zahlen verstehen und ausf 7 + 45 = ?schwarz = Deskriptorblau = Beispiele2 Interpretationshilfe Mathematik Teilbereich Form und Mass in Ebene und Raum700 800Fl cheninhalte, Seiten und H hen von Vierecken berechnenBerechne die L nge der Strecke und Oberfl che von Zylindern berechnenEin Messzylinder hat einen Durchmesser von 10 cm. In den Zylinder wird Wasser eingef llt. Welche Entfernung haben zwei Markierungen auf der Zylinderoberfl che, die einen Volumenzuwachs von 100 cm3 anzeigen?Probleme l sen und mathematisierenA1 : A2 = 9 : 4In welchem Verh ltnis stehen a und b?Probleme l sen und mathematisierenIn einen W rfel mit Kantenl nge 1 m wurde ein Loch gebohrt.

5 Der Restk rper hat ein Volumen von den Radius x. 600 700 hnliche Figuren erkennen und deren Gesetzm ssigkeiten beschreiben und rechnerisch anwendenDie beiden Dreiecke sind beiden Aussagen sind richtig? Ensprechende Winkel sind in beiden Figuren gleich gross. Die L nge von c l sst sich berechnen. Die L nge von a l sst sich berechnen. Die L nge von a l sst sich berechnen. A und A lassen sich berechnen. Volumen und Oberfl che von W rfeln, Quadern und Prismen berechnenVon einem Quader kennt man das Volu-men V = 1512 cm3, die L nge l = 18 cm und die Breite b = 12 die Oberfl che des das Volumen des cm12cm4 cm 500 600Fl cheninhalte, Seiten und H hen von Vierecken berechnenEin Trapez hat einen Fl cheninhalt von 40 parallelen Seiten a und c messen 10 cm und 6 die H he h des und begr ndenGegeben ist das Dreieck ABC mit A (2/2), B (5/4) und C (3/6) und das Dreieck DEF mit D(-2/-2), E (-5/-4) und F (-3/-6).

6 Behauptung Die Umf nge der beiden Figuren sind gleich. Begr ndungenA Ohne Messen l sst sich das nicht Die Umf nge sind gleich, weil die Drei-ecke etwa gleich Die Umf nge sind gleich, weil die Drei-ecke durch eine Punktspiegelung zur Deckung gebracht werden k Die Umf nge sind nicht gleich, weil bei den Koordinaten des einen Dreiecks negative Zahlen Die Umf nge sind nicht gleich, weil die Dreiecke nicht zur Deckung gebracht werden k Behauptung ist richtig entsprechende Begr ndung ist A B C D gbilder von W rfeln, Quadern, Prismen und Pyramiden ihren Netzen (Ab-wicklungen) zuordnen und umgekehrtVon einem W rfel wurde eine Ecke abgeschnitten (M = Kantenmitte).Zeichne das Netz (die Abwicklung) des abgebildeten K 500 Merkmale von geometrischen Objekten erfassen, Symmetrien erkennen Eigen-schaften der Kongruenzabbildungen nen-nen und beim Zeichnen und Konstruieren anwendenSpiegle das Dreieck ABC an der Achse cheninhalte und Umfang von Kreis, Kreissektor und Kreisbogen berechnenBerechne den Fl cheninhalt eines Kreises mit Durchmesser 2 gbilder von geometrischen K rpern (W rfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyra-mide) oder Teilen davon lesenund interpretierenM und N sind Mittelpunkte der Kanten eines W rfels.

7 Ordne die Strecken a bis e nach ihrer wirklichen L Satz des Pythagoras anwenden und Berechnungen mithilfe des Satzes durchf hrenBerechne im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 8 cm und b = 6 cm die L nge der Hypotenuse 400 Punkte in einem Koordinatensystem dar-stellen, Koordinaten(werte) von Punkten bestimmenZeichne den Punkt mit den Koordinaten (3/4).Strecken, Geraden und Punkte im Zusam-menhang mit dem Kreis einzeichnen und benennenBenenne die Teile 1, 2 und cheninhalte von Dreiecken berechnenBerechne den Fl cheninhalt des Dreiecks in Dreiecken und Vierecken berechnenBerechne den Winkel .200 300Fl cheninhalte von Vierecken berechnenBerechne den Fl cheninhalt eines Recht-ecks mit der L nge 12 cm und der Breite 6 anwendenHalbiere den erkennenWelche Figuren sind achsensymmetrisch?W rfelnetze erkennenWelches sind W rfelnetze?schwarz = Deskriptorblau = Beispiele3 Interpretationshilfe Mathematik Teilbereich Variable, Term, Gleichung700 800 Gleichungen mit Bruchtermen und einer Variablen l sen56 (3x +25 ) = = ?

8 Summen in Produkte verwandeln (faktorisieren)Notiere den Fl cheninhalt A als Produkt aus L nge und Formeln anwendenSchreibe den Term als Summe.(a4 b)2 = ?Gleichungen aus Sachzusammenh ngen gewinnenEin Kinosaal weist x Pl tze zu 20 CHF und y Pl tze zu 15 CHF die Formel zur Berechnung der Gesamteinnahmen E, wenn f nf teure Pl tze und ein Viertel der billigen Pl tze nicht besetzt 700 Terme vereinfachenVereinfache den Term so weit wie m +x3 +5x6 = ?Summen in Produkte verwandeln (faktorisieren)Verwandle in ein + xy = ?Binome multiplizierenNotiere als Summe.(a + 2b)(2a 3c) = ?argumentieren und begr ndena ist eine nat rliche = a2 + a + (a+1)Zeige, dass T immer eine Quadratzahl ist, indem du den Term T geeignet 600 Terme vereinfachenVereinfache den Term so weit wie m 3y + 5 + 11y 3 + 5x 2 = ?lineare Gleichungen mit einer Variablen aufl senL se die Gleichung nach x (x 2) 3(2x 5) = 4xx = ?

9 Formeln umformenV = a b cL se die Formel nach c und begr ndenGegeben ist der Term7 a 3 a : a + 5 aWelche Aussage ist richtig? Der vereinfachte Term heisst 12a 3, weil Punktoperationen zuerst ausge-f hrt werden m ssen. Der vereinfachte Term heisst 4 + 5a, weil man von links nach rechts rech-nen muss. Der vereinfachte Term heisst 9, weil die Terme, welche ein a enthalten zusam-mengefasst werden k 500in Termen Variablen durch Zahlen ersetzen und Terme auswertenBerechne 3a + 5b cf r a = 6, b = 2 und c = Gleichungen mit einer Variablen aufl senL se die Gleichung nach x + 7 = 77x = ?Terme aus sprachlichen Formulierungen gewinnenNotiere als Dreifache der Summe von b und vereinfachenVereinfache den Term so weit wie m + 4a + 2b = ?300 400in Termen Variablen durch Zahlen ersetzen und Terme auswertenBerechne 3 a + bf r a = 6 und b = Gleichungen mit einer Variablen aufl senBerechne x = 24x = ?

10 200 300schwarz = Deskriptorblau = Beispiele4 Interpretationshilfe Mathematik Teilbereich Datendarstellung, Proportionalit t 700 800funktionale Zusammenh nge und Funk-tionstypen erkennen und zur Berechnung nutzen aus dem Graphen der linearen Funktion die zugeh rige Funktions gleichung y = ax + m ableitenWie heisst die Funktionsgleichung, deren Graph durch die Punkte (1/0) und (0/3) f hrt?funktionale Zusammenh nge und Funk-tionstypen darstellendie Gleichung y = ax + m interpretieren und den zugeh rigen Graphen zeichnenErstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion mit der Glei-chung y = 2x + l sen und mathematisierenEin 200 m langer G terzug f hrt mit einer Geschwindigkeit von 12 m/s ber eine 150 m lange Br viele Sekunden wird die Br cke durch den Zug belastet?Probleme l sen und mathematisierenDr cke den Term f r ax mithilfe der Variablen x 700mit dem arithmetischen Mittel rechnenNora hat in f nf Pr fungen folgende Noten erreicht: / / / / Welche Note muss Nora in ihrer sechsten Pr fung mindestens erreichen, wenn sie im Zeugnis auf eine 5 kommen will?