Transcription of Teorema del valor intermedio (repaso)
1 Teorema del valor intermedio (repaso)Los siguientes dos teoremas son conocidos como Teorema del valor intermedio , Teorema deBolzano-Cauchy, Teorema de Teorema del valor intermedio , caso , b R,a < by seaf: [a, b] Runa funci on continua que toma valores con signos opuestos en los exremos del intervalo[a, b],esto es,f(a)f(b)< 0. Entonces existe un puntoc (a, b)tal quef(c) = Teorema del valor intermedio , caso , b R,a < by seaf: [a, b] Runa funci on continua tal quef(a)6=f(b), esto es,f(a)< f(b)of(a)> f(b). Entonces paratodouentref(a)yf(b)existe al menos unc (a, b)tal quef(c) = num que la funci onftiene al menos una ra z real y encuentre un intervalo de longitudmenor o igual a1que contenga por lo menos una ra z (x) =2x+4x+ que la funci onftiene al menos una ra z real y encuentre un intervalo de longitudmenor o igual a1que contenga por lo menos una ra z (x) =cos(2x)
2 3x+ te el sentido geom etrico del Teorema del valor intermedio , primero en el caso especialy luego en el caso que la primera versi on del Teorema es un caso especial de la segunda versi el Teorema del valor intermedio en el caso general usando el caso especial delmismo : [0, 1] [0, 1]yg: [0, 1] [0, 1]funciones continuas tales quef(0) =0,f(1) =1,g(0) =1,g(1) = que existe por lo menos un puntoc [0, 1]tal quef(c) =g(c).p agina 1 de : [a, b] Ryg: [a, b] Rfunciones continuas tales quef(a) g(b)yf(b) g(a).Demuestre que existe por lo menos un puntoc [a, b]tal quef(c) =g(c).
3 : [a, b] Rfunci on continua tal quem nx [a,b]f(x) =3a+5,m axx [a,b]f(x) =3b+ que existe por lo menos un puntoc [a, b]tal quef(c) =3c+ agina 2 de 2
