Der Syllogismus: Aristoteles - Logik und Methodik …

1 Aristoteles : Logik und Methodik in der Antike Logische Grundprinzipien, der syllogismus und antikeWissenschaftsphilosophieNorbert FroeseStand: Dieser Text unterliegt der Lizenz Creative Commons Attribution-Share Alike (siehe: ).Der Text ist unter im odt Format verf gbar, die verwendeten Abbildungen k nnen ber die folgende Adresse herunter geladen werden: den Copyright Regelungen f r die verwendeten Abbildungen siehe Anhang Abbildungen .Dieser Text geh rt zum Projekt Griechische Antike auf der Aristoteles Stichpunkte zu als Vater der syllogistischen und Prinzip vom ausgeschlossenen Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur).

2 16 Axiome und 14 syllogistischen Schlussformen des , Gattungsbegriffe und Klassifikation der und Erkl Arten von aristotelische Metaphysik und die empirischen Geschichte des Aristetolismus im (384 322 ) ist der Logiker der Antike. Formale Logik als eigenst ndigeDisziplin ist seine Erfindung. Das aristotelische Konzept der Logik ( der syllogismus ) isteine einfache Grundform dessen, was wir heute Pr dikatenlogik Aristotelesformulierte sein Konzept der Logik zu einer Zeit, als die griechische Antike bereits deutlichmehr als 100 Jahre ber eine entwickelte Kultur der beweisenden Mathematik verf die Mathematik hatte bis dato, obwohl ihre Beweise doch vom streng logischenSchluss leben, noch keine formale Logik Grundz ge des logischen Schlie ens lassen sich, genauso wie die Grammatik einernat rlichen Sprache, (am besten) implizit lernen.

3 Durch Beispiele und Gegenbeispiele(plus gegebenenfalls notwendige Korrekturen) kann die F higkeit erworben werden,zwischen logisch zwingenden und logisch nicht zwingenden Argumenten zuunterscheiden. Und das, obwohl man die Regeln, denen man dabei folgt, nicht explizitangeben kann. Die Einsicht in das Zwingende eines Beweises ist kurioser Weisekeineswegs notwendig mit einer verbalisierbaren Einsicht in Grundgesetze des logischZwingenden hnlich wie man grammatisch fehlerfreie S tze seinerMuttersprache bilden kann, ohne jemals eine Grammatiklehre zur Hand genommen zuhaben, so kann man die Grammatik strengen Schlie ens erlernen, ohne jemals einLogikbuch studiert zu haben.

4 So wie aber eine Grammatiklehre das Verst ndnis derMuttersprache vertiefen kann, so kann auch die formale Logik zu einem vertieftenVerst ndnis der Mathematik die Mathematik das strenge Schlie en schon vor der Grundlegung der formalenLogik durch Aristoteles kultivieren konnte, ist also etwas weniger paradox, als es vielleichtauf den ersten Blick formale Logik verh lt sich zum mathematischen Beweisen in etwa so, wie eineGrammatiklehre zu einer nat rlichen Einfluss der aristotelischen Schriften auf die antike Mathematik ber hrt eher dasVerst ndnis von Grundlagenfragen, als konkrete Beweistechnik.

5 So ist dieUnterscheidung zwischen Axiomen und Postulaten in den Elementen Euklids (vermutlich)dem Einfluss der aristotelischen Schriften der konkreten Beweistechnik der Mathematik bleibt die aristotelische Logikauch deswegen relativ einflusslos, weil sie nicht alle in der Mathematik verwendetenSchlusstechniken umfasst. Eine alle in der Mathematik verwendeten (bzw. ben tigten)Schlusstechniken (nahezu) vollst ndig abdeckende formale Logik wird erst von GottlobFrege (1848 1925) gefunden. Frege wurde f r diese Leistung mit dem Titel desbedeutendsten Logikers seit Aristoteles formale Logik f ngt erst nach ihrer entscheidenden Neugestaltung im 19.

6 Jahrhundert(Frege u. a.) an, direkt Einfluss auf die Mathematik zu nehmen. Trotzdem sind diearistotelischen Leistungen im Bereich der Logik von entscheidender Bedeutung f r die1Im Hilbert/Ackermann: Grundz ge der theoretischen Logik , dem Klassiker der modernen Logik -Lehrb cher, schl gtsich dies noch deutlich in der Gliederung des Stoffes nieder. Zwischen Aussagen-und Pr dikatenlogik wird da die Klassenlogik - die Logik einstelliger Pr dikate - als modernes Gewand der syllogistischen Logik des Aristoteles vorgestellt. Zwar fehlt der dortigen Diskussion syllogistischer Schlussmodi (Kap.)

7 2, 3) die letzte philologische Genauigkeit, aber diese ist in einem systematisch orientierten Logik -Lehrbuch auch nicht unbedingt zu hierzu auch: Pythagoras & Co. - Griechische Mathematik vor Euklid auf uns die Evolution mit diesem Talent zur intuitven Einsicht in logisch Zwingendes ausgestattet hat, geh rt zu den Wunderlichkeiten. Dass die griechische Antike dieses so lange kaum genutzte Talent kultiviert hat und sich dannauch aufgemacht hat, die Grammatik des logisch Zwingenden zu erkunden, geh rt zu ihren gr ten , obwohl man viele Bereiche der Mathematik gut ohne besondere Kenntnisse in formaler Logik betreiben kann, gibt es doch auch viele wichtige Resultate der modernen Mathematik (bzw.

8 Metamathematik), die ohne eine ausgearbeitete formale Logik undenkbar hierzu auch Euklid und die Elemente unter -3-antike Verstandeskultur. Mit der aristotelischen Logik steht (neben der Mathematik insbesondere der Geometrie) eine zweite Schule des strengen Denkens zur Verf deren Anwendungsbereich ist keineswegs auf die Mathematik beschr die aristotelische Logik sicherlich durch die Kultur des strengen Schlie ens in derbeweisenden Mathematik inspiriert wurde,6 sieht Aristoteles die Anwendungsbereicheseiner Logik eher au erhalb der Mathematik. Er sieht in ihr ein Instrument, das ganzallgemein die Qualit t des Argumentierens in allen Bereichen verbessern Begr ndung der formalen Logik ist aber keineswegs der einzige Beitrag, denAristoteles zur F rderung einer Verstandeskultur leistet.

9 Ein Gro teil seiner Schriftenbesch ftigt sich mit der Frage, welche Regeln beim produktiven Debattieren beachtetwerden m ssen. Aristoteles betont nachdr cklich die Bedeutung die Begriffskl rungen f rPhilosophie und Wissenschaften haben. Er erkennt klar die Probleme die sich durch einenunsauberen Sprachgebrauch wie der quivoken Verwendung von Begriffen ergebenk nnen. Aristoteles entwirft eine Systematik der Wissenschaften und versucht sich aneiner Kl rung des Verh ltnisses von Philosophie und Einzelwissenschaften. Er legt zudemeine Systematik der vier Typen von Ursachen vor. Man kann diese Systematik gut alseinen programmatischen Rahmen f r die von Philosophie und Einzelwissenschaften zukl renden Fragen wichtigsten aber: Aristoteles propagiert das genaue Studium der Ph nomene alsunverzichtbare Quelle des Wissens.

10 Die von Platon etwas geringsch tzig behandeltenDetails der Erfahrungswelt kommen bei Aristoteles zu neuen ist also nicht nur der Vater der formalen Logik , sondern gleicherma en derVater der Platon der philosophische Schutzpatron der Mathematik war, dann war Aristotelesder philosophische Schutzpatron der empirisch arbeitenden Wissenschaften. Das hoheAnsehen, das Aristoteles w hrend der islamischen Bl tezeit besa , hat dort wesentlichzum Aufbl hen der empirischen Wissenschaften ( Medizin) beigetragen. DerGrundsatz, dass man die Ph nomene zuerst genau untersuchen sollte, bevor manverallgemeinernde und/oder deutende Behauptungen abgibt, und dass es nicht ausreicht,sich nach einem fl chtigen Blick auf die Welt zum Nachdenken zur ckzuziehen, ist eineder wichtigsten wie produktivsten Einsichten des aristotelischen Denkens.