RESUMO MATEMÁTICA FINANCEIRA - ceap.br

1 Resum o Matem tica FINANCEIRA RESUMO . MATEM TICA. FINANCEIRA . Conte do 1. No es B sicas pag. 02. 2. Juros Simples , Ordin rio e Comercial pag. 04. Taxa Percentual e Unit ria pag. 04. Taxas Equivalentes pag. 05. Capital, Taxas e Prazos M dios pag. 05. Montante pag. 06. Desconto Simples e Comercial pag. 06. Valor Atual e Desconto Racional pag. 07. Equival ncia de Capitais pag. 08. 3. Juros Compostos pag. 10. Montante pag. 10. Valor Atual pag. 11. Interpola o Linear pag. 11. Taxas Proporcionais pag. 12. Taxas Equivalentes pag. 13. Taxas Nominais e Efetivas pag. 14. Capitaliza o pag. 15. Conven o Linear pag. 15. Conven o Exponencial pag. 16. Desconto Racional pag. 17. Equival ncia de Capitais pag. 18. Rendas Certas pag. 18. PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA RESUM O - MATEM TICA FINANCEIRA .

2 1. NO ES B SICAS. Conceito: a MATEM TICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolu o do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de an lise e compara o de alternativas para aplica o / obten o de recursos financeiros. Capital qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializ veis). dispon vel em determinada poca. Referido montante de dinheiro tamb m . denominado de capital inicial ou principal. Juros o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utiliza o de um valor em dinheiro durante um certo tempo; o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utiliza o de uma quantia monet ria, por um certo per odo de tempo. Taxa de Juros um coeficiente que corresponde raz o entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado per odo de tempo e o capital inicialmente empatado.

3 Ex.: Capital Inicial : $ 100. Juros : $ 150 - $ 100 = $ 50. Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao per odo a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, m s, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unit ria. Taxa de Juros unit ria: a taxa de juros expressa na forma unit ria quase que exclusivamente utilizada na aplica o de f rmulas de resolu o de problemas de Matem tica FINANCEIRA ; para conseguirmos a taxa unit ria ( ). a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100: 5 % / 100 = Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplica o FINANCEIRA ) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). Capital Inicial = $ 100. + Juros = $ 50. = Montante = $ 150. PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA Regimes de Capitaliza o quando um capital emprestado ou investido a uma certa taxa por per odo ou diversos per odos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes b sicos de capitaliza o de juros: capitaliza o simples.

4 Capitaliza o composta;. Regime de Capitaliza o Simples somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros s o devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos per odos de capitaliza o a que se refere a taxa de juros Regime de Capitaliza o Composta os juros produzidos ao final de um per odo s o somados ao montante do in cio do per odo seguinte e essa soma passa a render juros no per odo seguinte e assim sucessivamente. comparando-se os 2 regimes de capitaliza o, podemos ver que para o primeiro per odo considerado, o montante e os juros s o iguais, tanto para o regime de capitaliza o simples quanto para o regime de capitaliza o composto;. salvo aviso em contr rio, os juros devidos no fim de cada per odo (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros. No regime de capitaliza o simples, o montante evolui como uma progress o aritm tica, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitaliza o composta o montante evolui como uma progress o geom trica, ou seja, exponencialmente.

5 Fluxo de Caixa o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplica o FINANCEIRA ou de um empr stimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e sa das (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado per odo. PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA 2. JUROS SIMPLES. Conceito: aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal J=Cxixn Onde: J = juros C = capital inicial i = taxa unit ria de juros n = n mero de per odos que o capital ficou aplicado Observa es: a taxa i e o n mero de per odos n devem referir-se mesma unidade de tempo, isto , se a taxa for anual, o tempo dever ser expresso em anos; se for mensal, o tempo dever ser expresso em meses, e assim sucessivamente;. em todas as f rmulas matem ticas utiliza-se a taxa de juros na forma unit ria (taxa percentual ou centesimal, dividida por 100).

6 Juro Comercial para opera es envolvendo valores elevados e per odos pequenos (1 dia ou alguns dias) pode haver diferen a na escolha do tipo de juros a ser utilizado. O juro Comercial considera o ano comercial com 360 dias e o m s comercial com 30 dias. Juro Exato no c lculo do juro exato, utiliza-se o ano civil, com 365 dias (ou 366. dias se o ano for bissexto) e os meses com o n mero real de dias. sempre que nada for especificado, considera-se a taxa de juros sob o conceito comercial Taxa Nominal a taxa usada na linguagem normal, expressa nos contratos ou informada nos exerc cios; a taxa nominal uma taxa de juros simples e se refere a um determinado per odo de capitaliza o. Taxa Proporcional duas taxas s o denominadas proporcionais quando existe entre elas a mesma rela o verificada para os per odos de tempo a que se referem.

7 I1 = t1. i2 t2. PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA Taxa Equivalente duas taxas s o equivalentes se fizerem com que um mesmo capital produza o mesmo montante no fim do mesmo prazo de aplica o. no regime de juros simples, duas taxas equivalentes tamb m s o proporcionais;. Capital, Taxa e Prazo M dios em alguns casos podemos ter situa es em que diversos capitais s o aplicados, em pocas diferentes, a uma mesma taxa de juros, desejando-se determinar os rendimentos produzidos ao fim de um certo per odo. Em outras situa es, podemos ter o mesmo capital aplicado a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitais aplicados a diversas taxas por per odos distintos de tempo. Capital M dio (juros de diversos Capitais) o mesmo valor de diversos capitais aplicados a taxas diferentes por prazos diferentes que produzem a MESMA.

8 QUANTIA DE JUROS. Cmd = C1 i1 n1 + C2 i 2 n2 + C3 i 3 n3 + .. + Cn i n nn i 1 n1 + i 2 n2 + i 3 n3 + .. + i n nn Taxa M dia a taxa qual a soma de diversos capitais deve ser aplicada, durante um certo per odo de tempo, para produzir juros iguais soma dos juros que seriam produzidos por diversos capitais. Taxamd = C1 i 1 n1 + C2 i 2 n2 + C3 i 3 n3 + .. + Cn i n nn C1 n1 + C2 n2+ C3 n3 + .. + Cn nn Prazo M dio o per odo de tempo que a soma de diversos capitais deve ser aplicado, a uma certa taxa de juros, para produzir juros iguais aos que seriam obtidos pelos diversos capitais. Prazomd = C1 i 1 n1 + C2 i 2 n2 + C3 i 3 n3 + .. + Cn i n nn C1 i1 + C2 i2+ C3 i 3 + .. + Cn in PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA Montante o CAPITAL acrescido dos seus JUROS. M = C(1+ixn). a f rmula requer que a taxa i seja expressa na forma unit ria.

9 A taxa de juros i e o per odo de aplica o n devem estar expressos na mesma unidade de tempo;. Desconto Simples quando um t tulo de cr dito (letra de cambio, promiss ria, duplicata) ou uma aplica o FINANCEIRA resgatada antes de seu vencimento, o t tulo sofre um ABATIMENTO, que chamado de Desconto. Valor Nominal: valor que corresponde ao seu valor no dia do seu vencimento. Antes do vencimento, o t tulo pode ser resgatado por um valor menor que o nominal, valor este denominado de valor Atual ou valor de Resgate. Desconto Comercial tamb m conhecido como Desconto Banc rio ou por fora , . quando o desconto calculado sobre o VALOR NOMINAL de um t tulo. pode ser entendido como sendo o juro simples calculado sobre o valor nominal do t tulo;. Dc = N x i x n Onde: Dc = Desconto Comercial N = Valor Nominal i = Taxa de juros n = Per odo considerado Ex.

10 : Uma promiss ria de valor nominal de $ 500 foi resgatada 4 meses antes de seu vencimento, taxa de 8 % Qual o valor do Desconto ? N = $ 500. i = 8 % = Dc = N . i . n n = 4 meses = 4/12 Dc = 500 .. 4/12. Dc = ? Dc = $ 13,33. PDF Creator - PDF4 Free Resum o Matem tica FINANCEIRA Valor Atual o Valor Atual (ou presente) de um t tulo aquele efetivamente pago (recebido) por este t tulo, na data de seu resgate, ou seja, o valor atual de um t tulo igual ao valor nominal menos o desconto. O. Valor Atual obtido pela diferen a entre seu valor nominal e o desconto comercial aplicado. V c = N - Dc Ex.: Um t tulo de cr dito no valor de $ 2000, com vencimento para 65 dias, descontado . taxa de 130 % de desconto simples comercial. Determine o valor de resgate (valor atual) do t tulo. N = $ 2000 Dc = N . i . n = $ 2000.