PRUŢNOST A PLASTICITA - zbynekvlk.cz

1 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky. PRU NOST A PLASTICITA P EDN KY Doc. Ing. Vlastislav Salajka, 2 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky. OBSAH 1 vod .. 6 C l .. 6 Po adovan znalosti .. 6 Doba pot ebn ke studiu.

2 6 Kl ov slova .. 6 2 Z kladn pojmy .. 9 Pole posunut .. 10 Pole deformac .. 10 Pole nap t .. 12 3 Z kladn rovnice v teorii line rn pru nosti .. 16 Vztahy mezi deformacemi a posunut mi geometrick rovnice .. 16 Vztahy mezi nap t mi a deformacemi fyzik ln rovnice .. 18 Objemov zm ny .. 18 Tvarov zm ny .. 19 Vztahy mezi nap t mi a nap t mi a zat en m podm nky rovnov hy21 e itelnost .. 22 Rovnice spojitosti deformace podm nky kompatibility .. 22 4 Zjednodu en 3D lohy na 2D a 1D lohy pru nosti .. 24 Rovinn napjatost .. 24 Rovinn deformace.

3 25 1D lohy pru nosti .. 26 Dal vztahy v teorii 26 5 Deforma n pr ce a energie deformace p i prostorov napjatosti .. 28 6 Metody e en okrajov ch loh teorie pru nosti. Princip virtu ln ch prac a varia n principy .. 31 Energie soustavy .. 31 Potenci ln energie soustavy .. 31 Komplement rn (dopl kov ) energie soustavy .. 32 Funkcion l a jeho variace .. 33 Virtu ln pr ce .. 34 Princip virtu ln ch p em st n .. 34 Princip virtu ln ch sil .. 35 Klasick varia n principy .. 35 Princip minima celkov potenci ln energie soustavy (Lagrange)35 Princip minima komplement rn energie soustavy (Castigliano)36 Maticov z pis principu virtu ln ch p em st n (Lagrange).

4 37 Maticov z pis principu virtu ln ch sil (Castigliano) .. 37 Ritzova metoda .. 40 P klad na u it Ritzovy metody 1: .. 40 P klad na u it Ritzovy metody 2: .. 42 3 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky. Pozn mky k varia n m metod m .. 43 7 V po tov modely: .. 45 Anal za konstrukce vytvo en matematick ho popisu konstrukce a zat en .. 46 V po tov modely:.. 46 8 Metoda kone n ch prvk.

5 48 Anal za diskr tn ch soustav .. 48 P klad .. 48 Anal za spojit ch soustav .. 51 P klad potrubn syst m .. 52 9 MKP - 1D probl my .. 57 Matice tuhosti prutu p hradoviny .. 57 Z kladn postup .. 57 Matice tuhosti prutu p hradoviny odvozen pomoc tvarov ch (p pustn ch, b zov ch) funkc .. 59 Matice tuhosti a vektor zat en oh ban ho prutu .. 61 Matice tuhosti a vektor zat en kroucen ho prutu .. 64 10 Rovinn lohy .. 68 Matice tuhosti a zat ovac ho vektoru troj heln kov ho prvku .. 68 Matice tuhosti a zat ovac ho vektoru jednoduch konstrukce sest vaj c z r zn ch typ kone n ch prvk.

6 73 Matice tuhosti jednotliv ch prvk : .. 74 Matice tuhosti konstrukce se zahrnut m okrajov ch podm nek 75 Zat ovac vektor konstrukce: .. 75 11 Izoparametrick kone n prvky .. 76 Z kladn pojmy .. 76 Dvouuzlov kone n prvek p hradoviny .. 77 Odvozen matice tuhosti .. 77 Tabulka vybran ch izoparametrick ch prvk : .. 79 Matice tuhosti a zat ovac vektor ty uzlov ho izoparametrick ho prvku pro e en lohy rovinn napjatosti .. 87 Interpola n funkce .. 87 Vztahy pro popis sou adnic: .. 88 Energie deformace prvku: .. 90 Matice tuhosti prvku: .. 92 Vy slen vektoru zat en od p soben povrchov ho zat en na stran 1-2 pro ty uzlov prvek.

7 92 Matice hmotnosti ty uzlov ho izoparametrick ho prvku .. 94 Gaussova numerick integrace v p pad integrace na prvc ch . 94 12 Numerick integrace .. 96 Jednorozm rn p pad .. 96 Interpolace pomoc polynom .. 97 P klad .. 98 4 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky. Newton-Cotesovy integra n vztahy .. 98 P klad .. 99 P klad .. 100 P klad .. 100 P klad .. 101 Gaussova numerick 102 P klad.

8 104 P klad .. 104 V cerozm rn p pad .. 105 Gaussova numerick integrace v p pad integrace na prvc ch105 13 Z kladn p stupy k e en oh ban ch desek .. 108 Teorie tlust ch desek .. 108 Vztahy mezi deformacemi a posunut mi .. 111 Vztahy pro v po et nap t .. 111 M rn vnit n s ly (intenzity vnit n ch sil) vnit n s ly na jednotku d lky .. 112 Teorie tenk ch desek klasick Kirchhoffova teorie .. 113 Vztahy mezi deformacemi a posunut mi .. 114 Vztahy pro v po et nap t .. 114 Z kladn diferenci ln rovnice desky .. 115 Z kladn okrajov podm nky.

9 116 Prost podep en okraj .. 116 Voln okraj .. 116 Vetknut okraj .. 116 Speci ln okrajov podm nky .. 117 Hlavn momenty .. 117 P esn j modely 118 Metody e en desek .. 118 Matice tuhosti oh ban ch desek .. 119 Tenk desky .. 119 Troj heln kov kone n prvek teorie tenk ch 119 Obd ln kov kone n prvek teorie tenk ch 122 Kompatibiln kone n prvky pro e en ohybu tenk ch desek124 Statick kondenzace .. 126 Kompatibiln ty heln kov kone n prvky .. 127 Kone n prvky pro e en ohybu tlust ch desek .. 128 Izoparametrick kone n prvek o 24 stupn ch volnosti.

10 128 14 Sko epiny .. 131 Tenk stavebn sko epiny .. 132 P esn ohybov teorie pro vy et ov n pln ch tenk ch sko epin: .. 134 Sko epinov ploch ty uzlov kone n prvek .. 138 15 Prostorov kone n prvky .. 141 16 Anal za konvergence .. 142 5 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky. Nekompatibiln modely prvk .. 143 V po et nap t na prvku .. 144 6 St edoevropsk centrum pro vytv en a realizaci inovovan ch technicko-ekonomick ch studijn ch program Registra n slo Tento projekt je spolufinancov n Evropsk m soci ln m fondem a st tn m rozpo tem esk republiky.