O Modelo CAPM - carlosalexandresa.com.br

1 O Modelo CAPM por Carlos Alexandre S e Jos Rabello de Moraes Em um mercado perfeito, caracterizado pela aus ncia de impostos e outros custos de transa es, onde haja perfeita simetria de informa es e acesso irrestrito ao cr dito e on-de todos os agentes possuam expectativas racionais, n o h motivos para existirem taxas diferenciadas de juros. Nestas condi es, o melhor investimento sempre o que oferece a melhor taxa de retorno. Acontece que no mundo real os mercados n o s o perfeitos e os agentes s o avessos ao risco. Isto significa que cobram um pr mio para assumir um risco. Chamamos de risco de um investimento incerteza quanto ao seu retorno. Veja bem que para que um investi-mento seja considerado arriscado n o preciso que seus resultados esperados sejam des-favor veis, basta que sejam incertos.

2 Assim, um ativo muito arriscado quando seu re-torno muito imprevis vel, e vice-versa. A quest o que se coloca, ent o, a seguinte: qual seria o pr mio que faria com que o a-gente ficasse indiferente entre adquirir um investimento arriscado ou o t tulo livre de ris-co? No in cio dos anos 60, dois americanos, William Sharpe e John Lintner, conseguiram provar matematicamente que, em uma situa o de equil brio, existe uma rela o linear entre o excesso de retorno de um investimento e o excesso de retorno do mercado, como um todo. Sharpe e Lintner chamaram esta rela o de beta, cuja equa o : R - RR - Rfmfp= (1) onde: Rp a taxa de retorno do investimento, tamb m chamada de taxa de atratividade m ni-ma Rm a taxa m dia de retorno do mercado Rf a taxa de retorno de um investimento livre de risco o beta.

3 Resolvendo a equa o (1), temos: Rp = Rf + (Rm Rf) (2) Vejamos um exemplo: Suponha que uma determinada empresa possua um igual a 1,2. Qual seria o retorno m nimo desejado por seus acionistas caso o retorno esperado pelo mercado seja de 25% e a rentabilidade de um t tulo livre de risco seja de 14,25% Resposta: Rp = Rf + (Rm Rf) = 14,25% + 1,2 x (25% - 14,25%) = 27,15 % Vemos, portanto, que, ao definir a equa o do beta, Sharpe e Lintner partiram de duas taxas de refer ncia. A primeira o rendimento de um t tulo livre de risco de retorno. Esta primeira parte do problema era f cil de resolver j que os t tulos do tesouro americano s o considerados livres de risco de retorno, desde que sejam resgatados no vencimento. f cil compreender o interesse de Sharpe e Lintner pela taxa de retorno de um investimen-to livre de risco j que o pr mio cobrado por um investidor para fazer um investimento , por defini o, o excesso de retorno deste investimento, ou seja, a parcela do retorno que excede a taxa de retorno de um investimento livre de risco.

4 A segunda taxa de refer ncia foi o excesso de retorno do mercado, ou seja, a m dia do excesso de retorno de todas as transa es efetuadas em uma mesma economia em um de-terminado per odo. A o problema complicou, j que esta informa o n o est dispon vel, ou n o observ vel, como gostam de dizer os economistas. A solu o encontrada por Sharpe e Lintner foi considerar o ndice Dow Jones como uma amostra representativa da atividade econ mica j que na Bolsa de Valores de Nova York est o representados os principais segmentos econ micos dos Estados Unidos. N o era uma solu o perfeita, mas era a melhor de que dispunham. O Modelo desenvolvido por Sharpe e Lintner foi chamado de CAPM Capital Assets Pricing Model - ou Modelo de Precifica o de Ativos de Capital.

5 A equa o do CAPM representa o retorno esperado de um investimento que conduz a uma situa o de equil -brio, isto , que n o deixa espa o para que o mercado fa a qualquer tipo de arbitragem. Nesta equa o, o beta o par metro que representa o risco sistem tico. Chamamos de risco sistem tico ao risco que est o sujeitas todas as empresas situadas em um mesmo universo econ mico, ainda que com diferentes graus de intensidade. E-xemplo: a infla o reduz o poder de compra da popula o e, em conseq ncia, o consu-mo na economia. Trata-se, portanto, de um risco sistem tico. No entanto, as empresas que comercializam bens necess rios (como o sal, por exemplo) s o menos afetadas pela redu o do poder aquisitivo da popula o do que as empresas que vendem bens de luxo (como vinhos importados, por exemplo).

6 J o risco n o sistem tico afeta uma empresa ou um segmento econ mico sem que as empresas fora deste segmento sejam significativamente afetadas. Um exemplo de risco n o sistem tico seria um aumento acentuado de atos terroristas em v os comerciais. Isto teria um enorme impacto sobre o faturamento e, conseq entemente, sobre o resultado das empresas a reas. Possivelmente as vendas de sorvetes n o seriam afetadas. Outros exem-plos de riscos espec ficos ou n o sistem ticos seriam: o an ncio de que uma empresa ga-nhou uma grande concorr ncia; a descoberta de que o principal produto de uma empresa cancer geno; a publica o de um grande esc ndalo envolvendo os principais executivos de uma grande corpora o. O risco de estes eventos ocorrerem afeta as empresas envol-vidas; as demais empresas, n o.

7 Procuramos identificar os riscos sistem ticos e os n o sistem ticos pelo fato de os riscos n o sistem ticos serem diversific veis e os riscos sistem ticos, n o. Um risco diversifi-c vel quando pode ser dilu do em uma carteira pela aquisi o de ativos que sejam negati-vamente correlacionados com ele. Suponhamos, por exemplo, que haja um aumento acentuado do pre o dos combust veis. prov vel que isto afete negativamente a venda de carros. Para diluir este risco, o admi-nistrador de uma carteira que possu sse a es de empresas da ind stria automobil stica poderia adquirir a es de empresas de petr leo que possivelmente lucrariam com este aumento de pre os. Assim, o preju zo que investidor pudesse vir a ter nas a es de em-presas de ind strias automobil sticas poderia ser parcialmente compensado pelos ganhos com as a es das empresas de petr leo.

8 O coeficiente d a medida do risco sistem tico. Vamos explicar isto melhor. Imagine que em quatro situa es diferentes o excesso de retorno do mercado e o excesso de retor-no da empresa que estamos analisando tenham variado conforme a tabela abaixo: Tipo de mercadoExcesso de retorno do mercadoExcesso de retorno da empresaI Em alta 15 % 33 % II Em alta 15 % 15 % III Em baixa -5 % -5 % IV Em baixa -5 % -11 % Supondo que todas as situa es acima sejam igualmente prov veis , temos que: Tipo de mercadoExcesso de retorno da empresaEm alta + (33 % x ) + (15 % x ) = 24 % Em baixa - (- 5 % x ) + (- 11 % x ) = - 8 % % Verifica-se pelo quadro acima que quando o mercado passa da pior situa o (-5%) para a melhor situa o (15%), ou seja, quando o mercado varia 20%, o retorno da empresa aci-ma do investimento livre de risco varia 32% (= 24% - (-8%)).

9 Isto significa que o beta da empresa 1,6. A figura a seguir ilustra o ocorrido. Linha Caracter stica da A o Analisando a figura acima verificamos que: - Quando o igual a zero, ou seja, quando a rentabilidade de um investimento n o varia com o mercado, este investimento considerado como sendo livre de risco; - Quando o igual a 1, o risco da empresa igual ao risco do mercado; - Se em um determinado ano a rentabilidade do mercado acima da taxa livre de risco for 5%, a rentabilidade esperada da empresa acima da taxa livre de risco ser 8 % (1,6 x 5%); - Quanto maior for o , maior ser o risco sistem tico da empresa e, conseq entemente, maior ser a remunera o exigida pelo acionista. O beta de uma empresa afetado por seu endividamento e pelos impostos incidentes so-bre o lucro30.

10 Quanto mais endividada estiver a empresa, mais elevado ser seu beta. Du-as empresas id nticas em tudo, mas com diferentes graus de endividamento, apresentar o betas diferentes. Ora, sendo assim, se quisermos inferir o beta de uma empresa compa-rando-o com o beta de outra empresa assemelhada, mas com diferente grau de endivida-mento, primeiro temos que desalavancar31 as duas empresas para depois compara-las. Isto feito usando a express o: () + =PLD x I - 1 1 LED onde: 30 No Brasil temos 15% de Imposto de Renda, 10% de Adicional de IR e 9% de Contribui o Social sobre o Lucro. A soma destes tr s impostos totaliza 34 %. 31 O termo desalavancar neste contexto significa expurgar os efeitos do endividamento financeiro . Excesso de Retorno do mercado (%) Excesso de retorno da a o (%) Inclina o = = 1,60 Linha Caracter stica 24% 15% -5% -8% D o beta desalavancado; E - o beta da empresa32; IL a soma das al quotas de todos os impostos incidentes sobre o lucro e igual a 0,34 tanto nos Estados Unidos quanto no Brasil.