Investitions- und Finanzierungsrechnung

1 Investitions- und FinanzierungsrechnungSowohl in der Wirtschaft ,als auch im privatem Bereich, nimmt die Bedeutung richtiger finanzieller berlegungen und Entscheidungen immer mehr zu. Besonders wichtig ist dies bei der Planung von Maschinen und Geb udeinvestitionen mit einem hohen Bedarf an Fremdkapital. Auch Betriebsaufstockungen und Umstellungen der Betriebsorganisation oder Erbabfindungen k nnen zu Finanzierungsproblemen f hren. Neben der Finanzierung von Investitionen ist auch die Finanzierung der laufenden Betriebsf hrung kosteng nstig zu gestalten. Um die jeweils richtigen Entscheidungen treffen zu k nnen sind Grundkenntnisse der Finanzierungsrechnung n tig.

2 Dar ber hinaus sind auch Kenntnisse, die mit der Beschaffung und dem Einsatz von Fremdkapital zusammenh ngen u erst ) Grundlagen der Finanzierungsrechnunga) Einfache ZinsrechnungDie Grundformel der Zinsrechnung lautet:Z = Zinsenp = Zinssatz in % ( 3%) i = Zinssatz als Dezimalzahl ( )K = Kapital t = Zeit (Jahre)Beispiel:Ein Kapital (K) von ist zu 3,5% (p) angelegt. Wie viel (einfache) Zinsen erh lt mannach vier Jahren (t)?Diese Formel kann, falls nicht die Zinsen, sondern der Prozentsatz gefragt ist, entsprechend umgewandelt der Verzinsungszeitraum nicht in Jahren, sondern in Monaten oder Tagen angegeben(wie es bei der einfachen Zinsrechnung fast immer der Fall ist), dann muss die Grundformel entsprechend abge ndert werden:Zinsen f r Monate: Zinsen f r Tage:b) ZinseszinsrechnungBei der einfachen Zinsrechnung wird immer so gerechnet, als ob die Zinsen jeweils am Ende eines Jahres bei Einlagen abgehoben bzw.

3 Krediten bezahlt w rden. Tats chlich werden in solchen F llen jedoch meist die Zinsen am Ende eines Jahres zum Kapital geschlagen und mit diesem neuerlich verzinst. So kommt es, dass auch die Zinsen wieder Zinsen tragen. Diese zu ermitteln, ist Aufgabe der Zinseszinsrechnung- Berechnung des EndkapitalsDie nachstehende Darstellung zeigt, wie sich ein Anfangskapital durch die zum Jahresende nicht entnommenen Zinsen vergr ert:Anfangskapital: Zinssatz: 4% (i = 0,04)Zeit: 4 Jahre Bei der Zinseszinsrechnung sind folgende Symbole gebr uchlich:Anfangskapital : K0 Zeitraum (Jahre) : n (t wird nur bei der einfachen Zinsrechnung verwendet)Endkapital : KnAufzinsungsfaktor qn.

4 ( 1+p/100)nZur Berechnung des Endkapitals wird das Anfangskapital mit dem Aufzinsungsfaktor qn r 4 Jahre und 4 % betr gt qn 1,169 898- Berechnung des AnfangskapitalsWenn das Endkapital gegeben und das Anfangskapital gesucht wird, verwendet man den Abzinsungsfaktor (1/qn ).Er ist der reziproke Wert des Aufzinsungsfaktors. Die Abzinsungeines Betrages wird auch als Diskontierung :Ein in sieben Jahren f lliger Betrag von soll bereits jetzt bezahlt werden, wobei mit einem vierprozentigen Diskontierungssatz gerechnet wird. Wie gro ist der jetzt schon zu zahlende Betrag?Der Abzinsungsfaktor (=Diskontierungsfaktor) f r 7 Jahre und 4 % betr gt 0,759 917;Es sind daher ,17 zu RentenrechnungAls Rente ist eine in regelm igen Zeitabst nden wiederkehrende Ein- oder Auszahlung eines gleich bleibenden Geldbetrages zu verstehen.

5 Dabei ist zwischen einer ewigen oder Dauerrente und einer zeitlich begrenzten Rente zu Renten sind f r den land- und forstwirtschaftlichen Bereich bedeutsam. Ihrem Wesen nach sind Holz-. Weide- und Streuservitute solche ewige Renten. Bei der Abl se dieser Servitute ist jeweils die Abl sesumme zu :Jemand hat ein Weiderecht, welches in Geld ausgedr ckt einem Jahresnettowert von entspricht. Wie gro ist die Abl sesumme, wenn der Berechnung wie in derRealsch tzordnung blich 4 % zugrunde gelegt werden?F r den Rechenvorgang wird die Grundformel der einfachen Zinsrechnung die Berechnung der Abl sesumme sich zun chst auf ein Jahr bezieht, ist t = 1, so dass im Nenner der Formel nur p Ausdruck 100/p hei t KapitalisierungsfaktorDa gem Realsch tzordnung mit einem Zinssatz von 4 % gerechnet wird, ergibt sich einKapitalisierungsfaktor von 25 ( =100/4)Das bedeutet:Die einmalige Abl sesumme f r ein Servitut entspricht seinem 25fachen j hrlichen Geldwert.

6 Das oben angegebene Weiderecht k nnte somit durch eine einmalige Summe von 3000,- abgel st r die Finanzierungsrechnung sind berwiegend Rentenformen mit einem zeitlichbegrenzten Bezugszeitraum Zeitrenten ma gebend. Dabei geht es entweder um dieBerechnung des Rentenendwertes (Rn) oder des Rentenbarwertes (Ro).*) Berechnung des Rentenendwertes (Rn)Um den Endwert einer Rente zu erhalten w re es zun chst notwendig den Endwert jedereinzelnen Rate zu berechnen und die erhaltenen Jahresbetr ge zu addieren. Die nachstehende Grafik zeigt diese Vorgangsweise:Diese Art den Rentenendwert zu berechnen ist zwar m glich, w re aber zu umst einfacher und rascher geht die Berechnung vor sich, wenn dazu die im Anhangenthaltenen Rentenendwertfaktoren (sn) verwendet werden.

7 Der Rentenendwert kanndadurch mit einer einzigen Multiplikation ermittelt = Rate * RentenendwertfaktorRn = r * snBezogen auf das obige Beispiel ( 4 %,5 Jahre) betr gt sn: 5,416 323Rn = 1000 * 5,416323 = ,32**) Berechnung des Rentenbarwertes (Ro)In diesem Fall ist es erforderlich jede Rate auf den Anfang des Bezugszeitraumes zu beziehen, also abzuzinsen (=diskontieren). F r die Erkl rung des Rechenvorgangs wird das gleiche Beispiel wie bei der Ermittlung des Rentenendwertes verwendet Dadurch ist es leichter m glich, Rentenendwert und Rentenbarwert zu ndlich stehen f r die Berechnung sogenannte Rentenendwertfaktoren (an) zur Verf = Rate * RentenbarwertfaktorRo = r * anBezogen auf das obige Beispiel ( 4 %, 5 Jahre) betr gt an : 4,451 822Ro = 1000 * 4,451822 = ,82 Beispiel:F r einen Stra enbau muss ein Bauer einen Teil seiner Obstanlage abtreten.

8 AlsDeckungsbeitrag f r diese Fl che wurden errechnet. Die voraussichtlich nochm gliche Nutzungsdauer betr gt 12 Jahre. Wie hoch muss die Abl sesumme bei einerVerzinsung von 4 % sein, damit der Bauer keinen Verlust erleidet?Der Rentenbarwertfaktor (an) f r 4 % und 12 Jahre betr gt 9,385 074 Daraus resultiert ein Abl sesumme von: * 9,385074 = ,12 - Annuit tenrechnungDie Annuit tenrechnung ist eine Form der Rentenrechnung bei welcher der Rentenbarwert(=Kreditbetrag), der Zahlungszeitraum ( =Kreditlaufzeit) sowie der Zinssatz gegeben wird nach der Rate ( = Rente = Annuit t).Unter Annuit t versteht man die w hrend der gesamten Kreditlaufzeit gleich bleibendeSumme von Kapitaltilgung und nglich verstand man darunter nur wirkliche Jahresraten (anno = Jahr).

9 Heute wird der Begriff Annuit t oft auch f r halb-,viertelj hrliche oder monatliche R ckzahlungsratenverwendet R ckzahlungen in Form von Annuit ten werden auch als Pauschalraten r ihre Berechnung der Annuit t wird der Rentenbarwertfaktor umgeformt und man erh ltdadurch den Annuit tenfaktor oder Wiedergewinnungsfaktor . Er ist der reziproke Wert des Rentenbarwertfaktors und wird deshalb als 1/an t = Kapitalbetrag * Annuit tenfaktorBeispiel:Ein Kredit von der mit 8% verzinst werden muss, ist in 5 Jahren in Form vonAnnuit ten zu tilgen, einschlie lich der Zinsen zur ckzuzahlen. Wie gro ist die Annuit t ?Der Annuit tenfaktor f r 8% und 5 Jahre betr gt 0,250 456 Annuit t = * 0,250456 = , In dem Betrag von ,60 steckt sowohl ein Anteil f r die Kapitalr ckzahlung als auchf r die Verzinsung.

10 Wie gro diese Anteile in den einzelnen Jahren sind, ist leichtfestzustellen. Da im ersten Jahr der gesamte Betrag von zu verzinsen ist, betragen die Jahreszinsen . Werden diese von der Annuit t ( ,56) abgezogen, so verbleiben noch ,56, f r die Kapitalr ckzahlung (= Tilgung).Da der noch offene Kreditbetrag im Laufe der Zeit sinkt, nimmt der Zinsanteil der Rate abund der Tilgungsanteil einen berblick ber Restschuld, Zinsen und Tilgungsraten in den einzelnen Jahren zu erhalten, werden Tilgungspl ne aufgestellt. F r das obige Beispiel ergibt sich demnach der nachstehende Tilgung in Annuit ten ist bei den Hypothekenanstalten und Bausparkassen, wenn auch meist pro Halbjahr, Vierteljahr oder Monat berechnet, Annuit t muss um so gr er sein, je h her der Zinssatz und je k rzer die Laufzeit Annuit tenrechnung ist besonders bei Finanzierung durch Fremdkapital bedeutsam.