Vida de los trece libros de Euclides - rac.es

1 1 Vida de los trece libros de Sra. Presidenta del Instituto de Espa a, Excmos e Ilmos Srs.,Sras. y Srs.:Deseo agradecer, sinceramente, al Instituto deEspa a esta invitaci n en la que vamos a exponer unasconsideraciones sobre el origen, contenido e influenciade la obra Los Elementos , escrita en trece tomos porEuclides, bibliotecario de Alejandr a, casi 300 a osantes de Cristo. Se suele admitir que es una de lasobras que m s ha influido en el pensamiento cient dato objetivo que avala esta afirmaci n es quecomparte con La Biblia los primeros puestos enn mero de incunable de Los Elementos de la bibliotecadel monasterio de San Mill n de la Cogolla es unejemplar de la edici n Princeps de 25 de mayo de 1482,impresa en Venecia por Erhardus Ratdolt y que contienela versi n latina de Campano de Novara, capell n delPapa Urbano IV. Seg n Boyer, Campano utiliz diversas fuentes rabes, as como la primitiva versi nlatina de Adelhardo Bathoniensi.

2 Ratdolt dice en elprefacio que es la primera vez que se han impresofiguras geom tricas. Esta edici n contiene dos librosm s escritos por Hipsicles y por Isidoro de Espa a se encuentran otros ejemplares de esta edici n en laBiblioteca Nacional, en la Casa Ducal de Alba, en la Biblioteca del PalacioReal, en la Biblioteca Capitular de Sevilla y en la Biblioteca de laUniversidad de de Los Elementos de que nunca tendremos informaci n adecuada del per odoantiguo en que el hombre satisfac a sus m s urgentes necesidades y,lentamente, emerg a de la oscuridad y comenzaba a aparecer su instintivaansia de poder y sabremos quien fue el primero que pens en encender fuego,en fabricar instrumentos de piedra, en domesticar animales o en utilizar laEuclides (430-360 )Primera p gina de LosElementos. Traducci nde Campanus (1482)2rueda. Tampoco lo sabemos todo sobre el desarrollo del lenguaje y de laescritura.

3 Sin el lenguaje articulado hubiese sido muy dif cil el desarrollodel conocimiento, cuya transmisi n hubiese sido precaria sin la muy probable que estos descubrimientos implicasen lacolaboraci n secular de miles de hombres y que los grandes progresosfuesen asegurados por el genio excepcional de algunos de ellos,remachando los resultados obtenidos mediante la acumulaci n inconscientede muchas peque as aportaciones, asegurando lo conquistado y preparandonuevos movimientos lentos de progreso. Las transiciones entre niveles deconocimiento fueron casi tan lentas como las evoluciones biol quedaron totalmente inadvertidas para la mayor a de sus vidas y obras nos habla la arqueolog a, uno de cuyoshallazgos m s espectaculares relacionado con las matem ticas es el huesoencontrado en las orillas del lago Edward, en la Rep blica del Congo,datado entre el 9000 y el 6500 a.

4 Posee unas marcas en su asta, que,seg n las interpretaciones m s fiables, corresponden a un sistema denumeraci n decimal, a los n meros primos entre 10 y 20, a una tabla deduplicaci n y a un calendario de fases de la descubrimientos arqueol gicos relacionados con las matem ticasse cuentan a millares: peque as piedras de colores anudadas a cuerdas,palitos de diferentes longitudes, trazos regulares en las paredes de lascuevas, primitivos bacos. Nuestros antepasados tambi n utilizaron elcuerpo como instrumento de numeraci n, a n recordado en medidas comola pulgada, el pie o la que en el a o 4141 antes de Cristo los egipcios establecieronel calendario de 365 d as. En el cuarto milenio antes de nuestra era seprodujo un gran desarrollo cultural que trajo el uso de la escritura, la rueda,los metales y un sistema decimal de numeraci n.

5 A finales de estemaravilloso milenio comenz el gobierno de la primera dinast a y hay unainscripci n de esa poca relativa a cautivos, bueyes cabras en las que cada unidad decimal est representada por uns mbolo comienzo del tercer milenio antes de Cristo la lenta evoluci n queprepar el amanecer de la ciencia al conocimiento matem tico,astron mico y m dico se encontraba completada en Egipto y menor era el desarrollo en India y egipcios desarrollaron una matem tica aplicada a laagrimensura, arquitectura y astronom a, con suficientes conocimientos degeometr a y aritm tica pura. Sus conocimientos estuvieron bastantesistematizados, seg n se puede comprobar con el papiro Golenishchev, quese encuentra en el Museo de Arte de Mosc , datadel siglo XIX antes de Cristo y con el papiroRhind, que se conserva en Londres en el MuseoBrit nico y proviene del siglo XVII antes deCristo.

6 Ambos son copias de otros documentos queles superan en unos dos siglos de antig al papiro Rhind, cuya copia la debemos alescriba Ahmes, sabemos que los matem ticosegipcios del siglo XVII antes de Cristo estaban yaen condiciones de resolver problemas complicadoscon ecuaciones determinadas e indeterminadas degrados primero y segundo, que ten an granhabilidad aritm tica y que utilizaban el m todo de la falsa posici n y laregla de tres. Encontraron f rmulas aproximadas del rea de un c rculo y deuna superficie esf rica y del volumen de un cilindro y de un tronco depir mide de base papiro Rhind fue escrito trece siglos antesque Los Elementos de Euclides , y ambas obras noson comparables. Sobre el papiro Rhind senecesitaron m s de un milenio de esfuerzosadicionales para producir Los Elementos.

7 Noobstante, el papiro Rhind no debe considerarse comoun comienzo, sino m s bien como una culminaci nde una evoluci n muy prolongada de la que laspir mides son testimonios elocuentes deposibilidades t cnicas y de c lculo. Las t cnicas dela matem tica egipcia fueron aprendidas por losgriegos de los siglos VI al IV a. en el entorno de la Escuela deAlejandr a la medicina egipcia tenemos datos del m dico ilustradoImhotep a comienzos del siglo XXX antes de Cristo. Cuando se llama aHip crates de Chios el padre de la medicina no se advierte que Hip cratesest situado en la mitad del per odo entre Imhotep y nosotros. trece siglosdespu s de Imhotep, en la poca del papiro Rhind, encontramos un tratadom dico en el papiro Edwin Smith, que no es una colecci n de recetas yencantamientos, sino un tratado cuyo orden sistem tico se ha mantenidohasta la Edad Media.

8 Contiene cuarenta y ocho casos, cada uno de losPapiro RhindCopia de Ahmes (1650 a. )Primera P gina de LosElementos. Primeratraducci n directa delgriego al lat n (1505)4cuales sigue el mismo orden: nombre, examen, diagn stico, juicio,tratamiento y finales del cuarto milenio a. el grado de civilizaci n tambi nera alto en Mesopotamia. Las casas y los templos sumerios aparec andecorados con cer micas y las construcciones segu an dise os geom construyeron canales para regar la tierra y controlar las inundaciones. Latradici n de escribir sobre tablillas de arcilla, luego secadas, ha hechollegar hasta nosotros una enorme colecci n documental. El descubrimientode tablillas en Uruk de cinco mil a os de antig edad nos ha revelado el usoprimitivo de la escritura por los sumerios, quienes utilizaban unos dos milsignos diferentes, que eran dibujos estilizados con los que representaban lamayor parte de los objetos.

9 Con el tiempo fueron reduciendo el n mero designos y s lo quedaba la tercera parte cuando se produjo la conquista porlos acadios. Entonces los primitivos dibujos se hab an transformado encombinaciones de cu as. Hab a nacido la escritura la primera poca de la civilizaci n sumeria se representabauna unidad (diez unidades) presionando oblicua (verticalmente) con elestilo fino sobre la arcilla. La misma operaci n con el estilo grueso serv apara representar el 6 y el 60. Se han encontrado miles de tablillas en la poca de la dinast a de Hammurabi (1800 1600 antes de Cristo) quemuestran un sistema de numeraci n de base 60 que facilitaba la divisi n en2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 o 30 partes iguales. Este sistema sigueutiliz ndose en medidas de tiempo y de gran descubrimiento fue la utilizaci n de la numeraci nposicional, dando diferente valor a las cifras seg n la posici n ocupada.

10 Deesta manera, repitiendo adecuadamente pocos signos, es posible escribirn meros muy grandes y muy peque os. La numeraci n posicional y loseficaces algoritmos que inventaron les proporcionaron gran eficacia comocalculistas. Manejaban las operaciones aritm ticas fundamentales demanera no muy distinta a como las utilizamos hoy. Les debemos el m todomanual de obtener ra ces cuadradas. Hicieron tablas de multiplicar, deinversos, de potencias y de ra ces cuadradas y c bicas. Con las tablas deinversos reduc an la divisi n a la multiplicaci n. Utilizaban la interpolaci nen sus c lculos con , igual que los egipcios, s lo consideraron la Matem ticacomo un instrumento para establecer calendarios tiles para la agricultura ylas fiestas religiosas, pero el sorprendente grado de precisi n de ciertosc lculos demuestra que su inter s por las matem ticas fue m s all de lopuramente aplicado a sus esp ritu te rico llev a los babilonios a adelantar a los egipciosen lgebra.