MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE …

1 MATERIALES DID CTICOS EN LA RESOLUCI N DE PROBLEMAS. POR EL GRUPO PI 1. Este trabajo se centra en la resoluci n de problemas y en el uso de MATERIALES did cticos. En primer lugar, describiremos cada uno de estos elementos y las relaciones que existen entre ambos. Seguidamente bas ndonos en la importancia de estas relaciones, describiremos el taller, y particularizaremos en las tareas propuestas y en la utilizaci n de algunos MATERIALES para la resoluci n de problemas. Resoluci n de problemas. Definiremos un problema como una situaci n dificultosa para la que debe darse una soluci n que no es evidente para el individuo que se encuentra ante ella. Para que la situaci n sea considerada como problema , el individuo no debe conocer a priori algoritmos o m todos que permitan la obtenci n de la soluci n de manera inmediata. Consideraremos como la resoluci n de un problema el proceso que comienza con la percepci n del problema y finaliza con la soluci n del mismo.

2 La importancia de la resoluci n de problemas en la ense anza se pone de manifiesto en los documentos curriculares normativos que la consideran como un objetivo principal de la educaci n matem tica. El curr culo espa ol considera que la resoluci n de problemas matem ticos puede desarrollar una actitud favorable para afrontar problemas de la vida cotidiana. Adem s, la resoluci n de problemas es un instrumento did ctico ya que la reflexi n que se lleva a cabo durante la resoluci n de un problema ayuda a la construcci n de los conceptos, y a establecer relaciones entre ellos (Junta de Andaluc a, 2002). Por ello se recomienda que la resoluci n de problemas est integrada en el proceso de ense anza- aprendizaje de manera habitual y mostrando especial nfasis en cada una de las estrategias de resoluci n desde diversos contextos matem ticos.

3 Adem s se destaca como un objetivo general reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en t rminos matem ticos, utilizar diferentes estrategias para resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados (Junta de Andaluc a, 2002). Desde una perspectiva internacional, los Est ndares del NCTM (1989, 2000) recogen la resoluci n de problemas como uno de los ejes del curr culo de matem ticas y se hace hincapi . 1. Los miembros del Grupo PI organizadores y responsables del taller son: M Consuelo Ca adas Santiago, Francisco Dur n Ceacero, Sandra Gallardo Jim nez, Manuel J. Mart nez-Santaolalla Mart nez, Mar a Pe as Troyano, Miguel Villarraga Rico y Jos Luis Villegas Castellanos. 1. en la necesidad de construir nuevo conocimiento matem tico a trav s de la resoluci n de problemas; resolver problemas que surjan de las matem ticas y en otros contextos; aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas; supervisar y reflexionar sobre los procesos de soluci n de problemas matem ticos (NCTM, 2000, p.)

4 52). Como hemos dicho, existe un problema siempre que queremos conseguir algo y no sabemos c mo hacerlo, en cuanto que, los m todos que tenemos a nuestro alcance no nos sirvan. Dicho de otro modo, tenemos una meta m s o menos clara y no existe un camino inmediato y directo para alcanzarla; por lo tanto nos vemos obligados a elegir una v a indirecta, a hacer un rodeo (Abrantes et al., 2002). Hemos marcado por tanto una fase inicial del proceso (percepci n de la situaci n problem tica) y una fase final (generaci n de soluciones), pero c mo se produce el proceso intermedio, c mo buscamos estrategias que nos permitan la generaci n de esa soluci n. Un elemento de trabajo que nos puede permitir la b squeda de estas estrategias son los trabajos sobre resoluci n de problemas. En la literatura encontramos estudios sobre estrategias que ayudan al alumno cuando ste tiene que enfrentarse a un problema matem tico (Polya, 1982.

5 Mason, Burton y Stacey, 1988; Brandsford y Stein, 1993). Las fases de estas estrategias nos pueden dar indicaciones sobre como abordar un problema . Entre las distintas fases que encontramos sobre resoluci n de problemas en matem ticas podemos destacar las siguientes (ver cuadro 1). POLYA MASON, BURTON Y STACEY BRANDSFORD Y STEIN. (1982) (1988) (1993). Comprender el problema estableciendo Identificaci n del problema Abordaje: cu l es la meta y los datos y condiciones Definici n y representaci n del de partida. Comprender el problema problema . Idear un plan de actuaci n que permita Concebir un plan Exploraci n de posibles llegar a la soluci n conectando los datos Ataque: estrategias. con la meta. Llevar a cabo el plan Actuaci n, fundada en una Llevar a cabo el plan ideado estrategia. previamente. Revisi n: Logros. Observaci n y evaluaci n Mirar atr s para comprobar el resultado Reflexi n sobre el proceso de los efectos de nuestras y revisar el procedimiento utilizado.

6 Seguido. Revisi n del plan actividades Cuadro 1: Fases de resoluci n de problemas Pero la habilidad para resolver problemas no s lo se adquiere resolviendo muchos problemas ni conociendo las distintas fases de resoluci n, sino tomando soltura y familiaridad con una gama de t cnicas de resoluci n (heur sticas). El buen resolutor de problemas se caracteriza por: Conocimientos matem ticos adecuados a los problemas con los que se va a enfrentar. 2. Conocimiento de diversas estrategias. Deseo de resolver el problema , una vez que lo ha aceptado como tal, es decir que lo ve asequible para l y le resulta interesante de resolver (Abrantes et al., 2002). Entre las heur sticas que se suelen considerar apropiadas nos encontramos las siguientes: resolver un problema m s sencillo, hacer una tabla, buscar pautas, empezar desde atr s, dar el problema por resuelto, generalizar, an lisis del problema , representaci n y organizaci n de la informaci n, inferencia, deducci n, ensayo y error (fortuito, sistem tico, dirigido), descomponer el problema en subproblemas, reducci n al absurdo, b squeda de incoherencias, an lisis del caso m s desfavorable, formulaci n de predicciones, torbellino de ideas.

7 MATERIALES Did cticos. Coriat (1997) distingue entre recursos y MATERIALES did cticos, considerando que los primeros no han sido dise ados espec ficamente con fines educativos. En este taller hemos decidido englobar ambos t rminos en MATERIALES did cticos al considerar que los recursos se convierten en MATERIALES did cticos en el momento en que el profesor de manera consciente los utiliza en su aula con una finalidad did ctica. Entenderemos por MATERIALES did cticos todos los objetos usados por el profesor o el alumno en el proceso de ense anza y aprendizaje de las matem ticas con el fin de lograr unos objetivos did cticos programados. Es decir, aquellos objetos que pueden ayudar a construir, entender o consolidar conceptos, ejercitar y reforzar procedimientos e incidir en las actitudes de los alumnos en las diversas fases del aprendizaje.

8 Pero debemos tener en cuenta que en general no existe una correspondencia biun voca entre un material y un concepto, procedimiento o actitud. Un mismo concepto ha de trabajarse, en lo posible, con diversidad de MATERIALES y, rec procamente, la mayor a de los MATERIALES son utilizables para hacer ejercicios diversos (Alsina et al., 1988, p. 13). Alsina et al. (1988) realizan una clasificaci n no exclusiva de los MATERIALES atendiendo a la funcionalidad distinguiendo entre: MATERIALES dedicados a la comunicaci n visual. MATERIALES para dibujar. MATERIALES para leer. MATERIALES para hacer medidas indirectas o directas. MATERIALES que son modelos. MATERIALES para la construcci n de conceptos. MATERIALES para mostrar aplicaciones. 3. MATERIALES para resolver problemas. MATERIALES para demostraciones y comprobaciones. Vamos a clasificar los MATERIALES did cticos atendiendo a los siguientes criterios: 1.

9 Tipo de material f sico con el que est elaborado. 2. Nivel educativo. 3. Concepto matem tico con el que permite trabajar. 4. Versatilidad, posibilidad de ser empleados para estudiar un mayor o menor n mero de conceptos o propiedades matem ticas. 5. Estructuraci n did ctica o especificidad del material. En este taller utilizaremos MATERIALES de car cter manipulativo al considerar que stos permiten una mayor implicaci n del alumno en las tareas a realizar en consonancia con una de las caracter sticas que se le atribuyen a los MATERIALES : su car cter motivador. La manipulaci n constituye un modo de dar sentido al conocimiento matem tico (Segovia y Rico, 2001, p. 86). El uso de MATERIALES tiene numerosas ventajas como permitir mayor independencia del alumno respecto al profesor, conectar las matem ticas escolares con el entorno f sico del alumno, favorecer un clima de participaci n en el aula y el trabajo en equipo de los alumnos.

10 Y adem s el material se convierte en un elemento que refuerza el conocimiento y el aprendizaje significativo de los alumnos. Los MATERIALES did cticos y la resoluci n de problemas se relacionan en el curr culo donde encontramos entre los objetivos generales de la Educaci n Secundaria Obligatoria elaborar estrategias personales para la resoluci n de problemas matem ticos sencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuera necesario (Junta de Andaluc a, 2002). Los MATERIALES Did cticos en la Resoluci n de Problemas. Durante la realizaci n del taller se presentan los problemas y MATERIALES implicados en la resoluci n de los mismos. A continuaci n se realizan una serie de tareas en las que se pretende la manipulaci n, construcci n, observaci n, expresi n de conjeturas y descubrimiento de distintas relaciones entre los conceptos implicados y soluciones de los problemas propuestos.