Mecánica de los materiales I.

1 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA MECANICA DE LOS materiales I PROBLEMAS PROPUESTOS [T A4 O 5 .U562 1 99 Q OPTO. MECANICA DE LOS materiales DIC. 1990 fi c J i-/ MEE DRV .- \> v > o 491 X N D X O E TENSION SIMPLE. DEFORMACION SIMPLE. TORSION EN SECCION CIRCULAR. PROPIEDADES DE UNA SUPERFICE PLAWA. CARGAS DE FLEXION. ESFUERZOS EN VIGAS. ESFUERZOS COMBINADOS Y CIRCULO DE MOHR X - TENSION SIMPLE Esfuerzos de Tensi n y Compresi n 1) Todas las barras de la es-tructura articulada de la figu-ra tienen una secci n de 30 x 60 mm2. Determina la m xima Carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan a los dados a continuaci n: 100 MN/m en Tensi n, y 170 MN/m2 a. Com-presi n. E=200 GPa. 2) Una barra ABC que tiene dos secciones transversales de reas diferentes est careada por una fuerza axial P = 100 kips (v ase fisura).]

2 Ambas par-tes de la barra tienen secci n transversal circular. Los di -metros de las porciones AB y BC de la barra son plg y pie, respectivamente. Calcular los esfuerzos normales y en cada porci n de la barra. - nS ^ T tt * \ * "tt'f; " * f}< ^ 'Vi > a ? V " KfJ Aiw s t "V - v ^ r " Vi v 1 .V > .v .V .V -V ,V> i" * < a v. tt i'. I B a 11 " " I m * *"** |>h J} >; > > P> > \ !i 3) Una barra horizontal CBD que tiene una longitud de m, se sostiene y carga como se mues-tra en la fisura. El miembro Vertical AB tiene un rea de secci n transversal de 500 mm^ . Determinar la masnitud de la carga P tal que produzca un es-fuerzo normal igual a 40 MPa en el miembro AB.

3 FONDO UNIVERSITARIO 37olfc U) Cada barra vertical de la figura est hecha de acero y tiene un rea de secci n trans-versal de 1000 mm2. Determinar el esfuerzo de tensi n en la barra central si la placa rigi-da pesa 360 kN. 5) Un tubo hueco de di metro interior dj = plg y di me-tro exterior = Plg se comprime por una fuerza axial de P = ' 60 kip (v ase figura). Calcular el esfuerzo de compre-si n <7C en el tubo. WfMMM * 6) Un conjunto de barra BC pun-tal y cable AB (v ase figura) sostiene una carga vertical P = 20 kN. El cable tiene una sec-ci n transversal efectiva de 150 mm2. Calcular los esfuerzos normales <?ab y en el cable y el puntal e indicar si son de tensi n o compresi n. 7) Un tubo de acero se encuen-tra r gidamente sujeto por un perno de aluminio y por otro de bronce, tal como se muestra en la figura. Las carcas axiales se aplican en los puntos indi-cados. Calcule el m ximo valor de P Que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el Aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce.

4 E =70 GPa EBr=03 GPo KA{p200 GFtt UKONCE ACEKO ALUMINIO JoOmm2 A SQOmm A=50 mm2 B. - Esfuerzo Cortante: 1) Un bloque de madera se prueba en cortante directo mediante el especimen de prueba mos-trado en la figura. La carga P produce un cor-te en el especimen seg n el plano AB. El ancho Marco depracbfl del especimen (perpendicular al plano del pa-pel) es 2 plg y la altura h del plano AB es 2 plg. Para una carga P = 2000 Lb. cu l es el esfuerzo cortante medio -tfled en la madera? 2) Una m nsula de perfil estructural est fi-jada a una columna mediante dos tornillos de 19 mm de di metro, como se muestra en la figu-ra. La m nsula sostiene una carga de P = t0 kN. Calcular el esfuerzo cortante medio en loe tornillos, cuando se desprecia la fricci n entre la m nsula y la columna. 3) Una barra circular maciza de aluminio ajus-ta holgadamente dentro de un tubo de cobre (v ase la figura).}

5 La barra y el tubo est n unidos mediante un tornillo de Plg de di metro. Calcular el esfuerzo cortante medio Tie4 en el tornillo si las barras se cargan por fuerzas P - 600 Lb. U) Dos piezas de metal se unen mpe 3tsi en la figura, y se tensionan con fuerzas P. Si el esfuerzo cortante ltimo para el material es 50 MPa. qu fuerza P se requiere para fra-cturar a cortante las piezas? 3 mm 3 Qmm A j H 5) Un bastidor est hecho con un tubo vertical CD de m y un brazo AB constituido por dos barras planas (v ase figura). El bastidor se sostiene mediante conexiones atornilladas en los puntos A y C. separados m. El brazo se fija al tubo en el punto B. que est m por encima del punto C, mediante un tornillo de 20 mm de di metro. Si en el punto D act a una carga horizontal P = 20 kN. determinar el es-fuerzo cortante medio Tae4 en el tornillo B. Stt nA-A D^rrr 6) Se analiza una muestra de madera en forma de probeta, y el mayor esfuerzo de tensi n que puede resistir es de 750 Kg/cm2.

6 Cu l ser la m xima carga P que se le pueda aplicar? y Cual es el Tmx en las cabezas? 7) Un torniAo de * mm de di metro exterior y 19 mm en el fondo de una rosca, sujeta 2 piezas de madera. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 40 MPa en el tornillo. Cal-cular: a) el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca* b) determine el di metro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el es-fuerzo de contacto o aplasta-miento es en la madera de 8 MPa. k^^mm-16mm 8) La figura muestra la uni n de un tirante y la base de una armadura de madera, desprecian-do el rozamiento. A) determine la dimensi n "b" si el esfuerzo cortante admisible es de 900 KPa. B) calcule tambi n la di-mensi n "c" si el esfuerzo de contacto no debe de exceder de 9 MPa. lBOxiixii '.I-- -100 mm - concentraci n de esfuerzos para carca 1) calcular el esfuerzo m ximo Espesor axial en las secciones indicadas F= ( U OLb , b P= 15000 Lb 2) Calcular el esfuerzo m ximo en las secciones indicadas: 5" espesor=-P= 15000 Lb 3) Determinar la carga m xima que puede aplicarse cuando el esfuerzo en cualquier punto debe ser de 20000 Lb/in2.

7 __ 3 " espesor= ^ U) Suponiendo que m ximo sea de 20000 el esfuerzo Lb/in2 de-terminar el di metro m ximo del agujero permitido por la placa. r= 1000 OLI 4 "U IJ, / 'Vr A. jT s ! f' f s ' r'.f si ' s'.;' s'S y' -' S? /> S? ' 'ss'*-'' '/////////W-' j rr rfr -'r -r r'r c'r rr - r r P= lOOOOLb espesor = ^ f > 5) Determinar el radio m nimo permitido de la placa mostrada. Si el esfuerzo m ximo no debe de exceder de 20000 Lb/in2. R espesor=4' aoo Lb *Esfuerzo de Contacto y Aplastamiento: 1) La carca axial P = 300 x 10 Lb, soportada por una columna W 10 x 9. as distribuida a una zapata de hormig n por medio de una placa cuadrada. Hallar el tama o de la placa de base para que el esfuerzo de apoyo del hormig n sea de 750 Lb/plg2. 2) La carga P aplicada a una varilla de acero es distribuida a un soporte de madera por me-dio de una arandela cuyo di me-tro interior es de plg y el exterior MD".

8 Sabiendo que el esfuerzo normal axial en la varilla es de 8 kLb/plg2 y que el esfuerzo de apoyo entre la arandela y la no debe pasar de 850 Lb/plg2. determinar el di metro de la arandela "D". 3) La fuerza axial en la colum-na que soporta la viga de made-ra mostrada es P = 100 kN. De-terminar el tama o de la place de apoyo para el cual el es-fuerzo promedio de la madera sea de MPa. Pi din metro P=(i KJN l li ^ l xnm 4) Una carga axial de 60 kN es aplicada a un poste corto de madera, soportado por una zapa-ta de hormig n que reposa en suelo no perturbado. Hallar a) el m ximo esfuerzo de apoyo en la zapata de hormig n, b) el tama o de la zapata para que el esfuerzo de apoyo promedio so-bre el suelo sea de 150 kPa. Ruptora Deformaci n total Pl stica Comienza ta astricci n^ La deformaci n verdadera. tl, varia-lineaimente con el esfuerzo verdadero, c x Deformaci n pl stica no uniforme X Punto de niptura / real Esfuerzo ltimo o limite de resistencia Deformaci n pl stica uniforme Esfuerzo Punto de ruptura (aparente) Punto de fluencia (o 'cedencia) / Esfuerzo, ltimo Esfuerzo de fluencia Esfuerzo de fluencia >- Limite de elasticidad Limite de proporcionalidad Fractura Deformaci n enteramente fa el stica Deformaci n Plasticidad [Endurecimiento Estricci n perfecta o por fluencia deformaci n Deformaci n.]

9 O Ilustraci n esquem tica de distintos aspectos en un tratamiento flujo pl stico. La deformaci n el stica (muy exagerada para mayor se produce tambi n por esfuerzos en los intervalos de deformaci n como se indica para una tipica deformaci n total. Deformaci n nominal, (tJJL,) xi00,% (escala para el caucho) F Fractura (a)Al,0, Resistencia a la tensi n Punto de ruptura Punto de fluencia ooooo ooooo ooooo ooooo Deformaci n pl stica Deformaci n cl stica (c) Caucho natural con enlaces cruzados (l ase L)i M dulo <]c elasticidad Deformaci n el stica l> <ici;'.n (pl&'plg) (d) Poilmetil-metifacritato (ensayado a 122 C) deformaci n para la aleaci n de aluminio Deformaci n nominal, (AL'Lt) x 100, (escala par3 el caucho) til del claridad) pl stica. Aplicaci n de- la ley de Hooke: i) Un alambre de acero de 12 m de longitud que cuelga verticalmente soporta una carga de 2200 N.

10 Determinar el di metro necesario, despreciando el peso del alambre, si el esfuerzo no debe de exceder de lflO MPa y el alargamiento debe ser inferior a U mm. Sup ngase E = 200 GPa. 2) Una barra de acero de 60 mm de di metro y m de longitud se envuelve con un cascar n de hierro fundido de 5 mm de espesor. Calcular la fuerza de compresi n que es preciso aplicar para producir un acortamiento de 1 mm en la longitud de m de la barra compuesta. Para el acero, E = 200 GPa, y para el hierro fundido. E = 100 GPa. Cobre Policristalino. Aluminio Diagrama esfuerzo - deformaci n caracter stico del acero estructural en tensi n (dibujado a escala). Diagrama esfuerzo - deformaci n caracter stico de una aleaci n de aluminio. DeforiMci A, pulg/pulg Diagramas esfuerzo - deformaci n clases de caucho (hule) en tensi n. k) La barra r gida AB, sujeta a dos varillas verticales como se muestra en la figura, est en posici n horizontal antes de aplicar la carga P.