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1 Facult e des Sciences et TechniquesUniversit e Paul C ezanneFormulaire : D eriv ees et primitives usuellesLyc ee Blaise PascalTSI 1 ann eeFiche : D eriv ees et primitives des fonctions usuellesDans tout le formulaire, les quantit ees situ ees au d enominateur sont suppos ees non nullesD eriv ees des fonctions usuellesDans chaque ligne,f est la d eriv ee de la fonctionfsur l (x)If (x) (constante)R0xR1xn(n N )Rnxn 11x] ,0[ ou ]0,+ [ 1x21xno`un N, n>2] ,0[ ou ]0,+ [ nxn+1 x]0,+ [12 xlnx]0,+ [1xexRexsinxRcosxcosxR sinxtanxi 2+k , 2+k h, k Z1 + tan2x=1cos2xOp erations et d eriv ees(f+g) =f +g (f g) =g (f g)( f) = f , d esignant une constante(un) =nun 1u (n N, n>2)(fg) =f g+fg 1un = nu un+1(n N, n>1) 1g = g g2(eu) =u eu fg =f g fg g2(ln|u|) =u uEn particulier,siu >0 : a R,(ua) = u ua 1 Primitives des fonctions usuellesDans chaque ligne,Festuneprimitive defsur l intervalleI.
2 Ces primitives sontuniques `a une constante pr`esnot (x)IF(x) (constante)R x+CxRx22+Cxn(n N )Rxn+1n+ 1+C1x] ,0[ ou ]0,+ [ln|x|+C1xno`un N, n>2] ,0[ ou ]0,+ [ 1(n 1)xn 1+C1 x]0,+ [2 x+ClnxR +xlnx x+CexRex+CsinxR cosx+CcosxRsinx+C1 + tan2x=1cos2xi 2+k , 2+k h, k Ztanx+COp erations et primitivesOn suppose queuest une fonction d erivable sur un intervalleI Une primitive deu unsurIestun+1n+ 1(n N ) Une primitive deu u2surIest 1u. Une primitive deu unsurIest 1(n 1)un 1.(n N, n>2. Une primitive deu usurIest 2 u(En supposantu >0 surI.) Une primitive deu usurIest ln|u|. Une primitive deu particulier, siu >0 surIet sia R\{ 1}, une primitive deu uasurIest :Zu ua=8<:1a+ 1ua+1+Csia R\{ 1}lnu+Csia= 1 Module MA109 - Outils math ematiques1 Ann ee 2010/2011)
