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1. Simboli matematici, costanti, alfabeto greco

G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 11. Simboli matematici, costanti, alfabeto greco Simboli comuni + pi meno per ba oppure ba/ a fratto b ba a elevato a b % percento a radice quadrata di a na radice ennesima di a 1231)(=! ..nnn n fattoriale (n numero naturale) )!(!!=knknkn coefficiente binomiale, n su k pi o meno meno o pi = uguale diverso proporzionale < minore > maggiore minore o uguale maggiore o uguale molto minore molto maggiore infinito def= uguale per definizione nm| m divide n nbamod a e b sono congrui modulo n, cio ba multiplo di n mcm minimo comune multiplo MCD massimo comun divisore i unit immaginaria (1=2 i) )(zRe parte reale di z )(zIm parte immaginaria di z ||z modulo di z )(zarg argomento di z z coniugato di z G.

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1 G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 11. Simboli matematici, costanti, alfabeto greco Simboli comuni + pi meno per ba oppure ba/ a fratto b ba a elevato a b % percento a radice quadrata di a na radice ennesima di a 1231)(=! ..nnn n fattoriale (n numero naturale) )!(!!=knknkn coefficiente binomiale, n su k pi o meno meno o pi = uguale diverso proporzionale < minore > maggiore minore o uguale maggiore o uguale molto minore molto maggiore infinito def= uguale per definizione nm| m divide n nbamod a e b sono congrui modulo n, cio ba multiplo di n mcm minimo comune multiplo MCD massimo comun divisore i unit immaginaria (1=2 i) )(zRe parte reale di z )(zIm parte immaginaria di z ||z modulo di z )(zarg argomento di z z coniugato di z G.

2 Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. Insiemi numerici N Insieme dei numeri naturali },{0,1,2,3,.. Z Insieme dei numeri interi 3,..}2,1,1,0,2,3,,{+++ .. +Z Insieme dei numeri interi positivi (zero escluso) Z Insieme dei numeri interi negativi (zero escluso) Q Insieme dei numeri razionali + + ++32,32,,21,21,2,1,,2,1,0,.. +Q Insieme dei numeri razionali positivi (zero escluso) Q Insieme dei numeri razionali negativi (zero escluso) R Insieme dei numeri reali 110, 1, 1,,,,, 2, 3, , ,22e + + .. +R Insieme dei numeri reali positivi (zero escluso) R Insieme dei numeri reali negativi (zero escluso) C Insieme dei numeri complessi },31,2,1,,1,{0.

3 Iiii + ++ Simboli insiemistici appartiene non appartiene inclusione (contenuto o uguale) inclusione (stretta) per ogni esiste non esiste unione insiemistica intersezione insiemistica \ differenza insiemistica differenza simmetrica prodotto cartesiano cA oppure AC complementare di A (rispetto all'ambiente) insieme vuoto ()A insieme delle parti di A max massimo min minimo sup estremo superiore inf estremo inferiore G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. Geometria // parallelo perpendicolare (o ortogonale) coincidente congruente simile AB lunghezza del segmento AB aG vettore a QPG vettore PQ con origine in P e fine in Q CBA angolo ABC con vertice in B ),(QPd distanza PQ Logica V vero F falso or inclusivo or esclusivo and logico not implica, se.

4 Allora solo se se e solo se, doppia implicazione | oppure : tale che Funzioni particolari ||x valore assoluto x parte intera alta, approssimazione per eccesso x parte intera bassa, approssimazione per difetto sgn( )x segno kx potenza k-esima xe esponenziale in base e xa esponenziale in base a )(lnx logaritmo naturale (in base e) ()Logx logaritmo in base 10 )(logxa logaritmo in base a )(sinx seno )(cosx coseno )(tanx tangente )(cotx cotangente )(arcsinx arcoseno )(arccosx arcocoseno G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F.

5 Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 4)(arctanx arcotangente arccot( )x arcocotangente )(secx secante )(cscx cosecante )(sinhx seno iperbolico )(coshx coseno iperbolico )(tanhx tangente iperbolica )(cothx cotangente iperbolica settsinh( )x settore seno iperbolico settcosh( )x settore coseno iperbolico )(x Gamma di Eulero ),(yx Beta di Eulero Calcolo combinatorio )!(!!=knknkn coefficiente binomiale !=nPn permutazioni semplici !!!)!(=2121,,2,1hhhnnnnnnnnnP ++ .. permutazioni con ripetizione knC, combinazioni semplici knC, combinazioni con ripetizione knD, disposizioni semplici knD, disposizioni con ripetizione Analisi ],[ba intervallo chiuso [,]ba, ),(ba intervallo aperto [,[ba, ),[ba intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra, a incluso, b escluso ],]ba, ],(ba intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra, a escluso, b incluso A frontiera dell'insieme A A chiusura dell'insieme A DA interno dell'insieme A )(AD derivato dell'insieme A (insieme dei punti di accumulazione di A) )(Aconv involucro convesso di A, intersezione di tutti gli insiemi convessi contenenti A }{na successione ninixxxx+++.

6 211== sommatoria per i che va da 1 a n di ix ninixxxx ..211== produttoria per i che va da 1 a n di ix G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 5 tende a lim=nnaa + il limite della successione na, per n che tende all'infinito, a 00=limNnnNnnaa+ + == serie come limite della successione delle somme parziali 00=limNnnNnnaa+ + == prodotto della successione na BAf : funzione f da A in B :()fABxfx 6 f una funzione da A in B che a Ax associa ()fxB )(xf immagine di x tramite f, funzione diretta )(1yf controimmagine di y tramite f, funzione inversa )(fdom dominio di f )(fIm immagine di f ),,,( funzione in n variabili lxfxx=)(lim0+ il limite della funzione f per x che tende a 0x da destra l lxfxx=)(lim0 il limite della funzione f per x che tende a 0x da sinistra l lxfxx=)(lim0 il limite della funzione f per x che tende a 0x l ))((=)(xgoxf o piccolo, f infinitamente piccola rispetto a g ))((=)(xgOxf O grande, f dominata localmente da g x differenza tra due valori di x f differenza tra due valori di f df differenziale totale di f )(xf oppure )

7 (xfdxd derivata prima di f calcolata in x )(xf oppure)(22xfdxd derivata seconda di f calcolata in x ),(yxxf derivata prima parziale di f rispetto a x calcolata in ),(yx ),(2yxxyf derivata seconda mista, prima rispetto a x poi rispetto a y, di f calcolata in ),(yx ),(22yxxf derivata seconda di f rispetto a x due volte calcolata in ),(yx f gradiente di f Jf matrice jacobiana di f Hf matrice hessiana di f zFyFxFFdivF + + 321== divergenza del campo vettoriale ),,(=321 FFFF G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 6)(Frot rotore del campo vettoriale F 2222222(, , )(, , )= ( (, , ))=ffffxyzfxyzfxyzxyz = ++ operatore di Laplace {()}( )= ( )FgtfGf )(fG la trasformata di Fourier di )(tg {()}()= ()Lgts Gs )(sG la trasformata di Laplace di )(tg dxxf)( integrale indefinito di f, cio insieme delle primitive di f dxxfba)( integrale fra a e b della funzione f dxxfdxxftata)(lim=)( + + integrale improprio dxdyyxfA),( integrale doppio della funzione f sull'insieme A dxdydzzyxfA),,( integrale triplo della funzione f sull'insieme A dzzf)( integrale curvilineo di f su (, )fu v dudv w integrale di superficie di f su dgtftgf)()(=))(( + prodotto di convoluzione fra f e g Spazi funzionali )],,([RbaC insieme delle funzioni continue definite su ],[ba a valori in R )

8 ],,([1 RbaC insieme delle funzioni definite su ],[ba a valori in R derivabili (almeno) una volta con derivata prima continua )],,([RbaCn insieme delle funzioni definite su ],[ba a valori in R derivabili (almeno) n volte con derivata n-esima continua )],,([RbaC insieme delle funzioni definite su ],[ba a valori in R derivabili con continuit infinite volte [](),,pLab\ insieme delle funzioni definite su ],[ba a valori in R con modulo elevato alla potenza p integrabile secondo Lebesgue Algebra Lineare #%##..212222111211 matrice con m righe ed n colonne O matrice nulla E oppure I matrice identit , gli elementi sulla diagonale valgono 1 e gli altri 0 )(Atr traccia di A )(dimV dimensione dello spazio vettoriale V G. Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F.)

9 Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. 7)(Vspan insieme delle combinazioni lineari finite degli elementi di V jia, elemento di posto ji, della matrice A 1 A inversa di A TA trasposta di A )(detA determinante della matrice A )(kerA nucleo di A )(AIm immagine di A )(Anull dimensione del nucleo di A )(Arank rango di A, cio dimensione dell'immagine di A somma diretta fra spazi vettoriali , prodotto scalare oppure prodotto vettoriale prodotto tensoriale Probabilit e statistica evento certo evento impossibile )(AP probabilit di A )|(ABP probabilit condizionale di B rispetto ad A )(xFX funzione di distribuzione di probabilit di X )(xfX funzione di densit di probabilit di X ),(,yxFYX funzione di distribuzione congiunta di X e Y ),(,yxfYX densit di probabilit congiunta di X eY )|(|yxfYX densit di probabilit condizionale di X dato yY= ][XE valore atteso, o media, di X )(XVar varianza di X 2X varianza di X X deviazione standard di X scarto quadratico medio ),(YXCov covarianza fra X e Y YX, coefficiente di correlazione fra X e Y X matrice di covarianza di X ]|[|yXEYX valore atteso condizionale di X dato yY= ),(baUX X una variabile aleatoria uniformemente distribuita fra a e b ),(2 NX X una variabile aleatoria gaussiana con media e varianza 2 ),(Binpn Variabile aleatoria Binomiale, n prove, probabilit di successo singolo p )(Poisson Variabile aleatoria di Poisson di tasso )(Exp Variabile aleatoria esponenziale di parametro G.

10 Sammito, A. Bernardo, Formulario di matematica Simboli matematici F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi .. Costanti matematiche 2, 71828182845904523536028747135266249e=.. 3,14159265358979323846264338327950288 =.. 2 1 (1 grado)0, 0174532925 D radianti 1 radiante 57 17 44, 8 D 1,61803215= + (rapporto aureo) ..8240243606512090049015328600,57721566= costante di Eulero-Mascheroni alfabeto greco Lettera Maiuscola Minuscola Alfa A Beta B Gamma Delta Epsilon E Zeta Z Eta H Theta Iota I Cappa K Lambda Mi (mu) M Ni (nu) N Xi Omicron O o Pi Rho P Sigma Tau T Ipsilon (uspilon) Y Phi Chi X Psi Omega G.


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