14. Ondas mecánicas - Universidad Iberoamericana

1 Notas para el curso de F sica Universitaria 1 7914. Ondas mec nicasIntroducci nLas Ondas son un fen meno natural com n e importante. Las Ondas de choque, las Ondas en el agua, las Ondas de presi nas como las Ondas de sonido son ejemplos cotidianos de fen meno ondulatorio ha sido investigado por siglos, siendo una de las preguntas m s controversiales en la historiade la ciencia, la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la hecho Isaac Newton utiliz sus conocimientos de las propiedades ondulatorias para reforzar su creencia de que la luzno pod a ser una onda. Su error era originado por su incapacidad de medir las longitudes de onda extremadamente peque asde la luz visible, adem s de no haber comprendido correctamente los fen menos de interacci n de la luz con la fue sino hasta los experimentos de doble rendija realizados por Thomas Young que se modific el paradigma,transform ndose de un modelo de part culas a un modelo ondulatorio, mismo modelo que fue apoyado posteriormente porla descripci n matem tica de la luz que realiz James Clerk embargo la teor a ondulatoria electromagn tica de Maxwell, no explicaba correctamente la radiaci n del llamado cuerpo negro.

2 No fue sino hasta principios del siglo XX que Max Planck introdujo el concepto de cuanto de luz , mismoque tiene una energ a proporcional a la frecuencia, y que permiti explicar en forma exitosa la radiaci n del cuerpo negro .De igual forma Albert Einstein consider una teor a corpuscular de la luz para explicar el efecto fotoel 20 a os despu s Louis de Broglie obtuvo una expresi n matem tica que compara la longitud de onda deuna onda, con el mpetu (cantidad de movimiento lineal) de una part cula. En este proceso l di una explicaci n confiable dela suposici n de Bohr acerca de que los electrones de los tomos s lo pod an existir en determinadas , en un refinamiento de esta idea, Erwin Schr dinger desarroll el modelo de nubes electr nicas del tomo. Finalmente la dualidad onda part cula para toda la materia se manifiesta en el llamado Principio de Incertidumbre de Heisenberg y en la hip tesis de de sticas de las ondasDentro de los diferentes tipos de Ondas que aparecen en la naturaleza, se denominan Ondas mec nicas aquellas que sedesplazan a trav s de un medio deformable o el stico, a diferencia de aquellas que no requieren de ning n medio para supropagaci n.

3 Formalmente podemos definir las Ondas mec nicas como aquellas que viajan de un lugar a otro a trav s de unmedio material, originando una perturbaci n temporal en este medio, sin que el medio a su vez se transporte de un lugar a aspecto muy importante que caracteriza a las Ondas , es el hecho de que todo movimiento ondulatorio tiene unaenerg a asociada a l. Con relaci n a esto hasta ahora s lo se han visto diferentes formas de energ a, que se transportan deOndas mec nicas80 Notas para el curso de F sica Universitaria 1un lugar a otro debido al movimiento de los cuerpos o de las part culas (como en las diferentes formas de energ a mec nica),pero en el caso de las Ondas nos encontramos con un fen meno f sico en el cual se presenta un fen meno de transporte deenerg a sin que las part culas o cuerpos materiales se desplacen. C mo se podr a probar experimentalmente el transporte de energ a por una onda mec nica?

4 C mo se podr a probar experimentalmente el transporte de energ a por una onda mec nica? C mo se podr a probar experimentalmente el transporte de energ a por una onda mec nica? C mo se podr a probar experimentalmente el transporte de energ a por una onda mec nica? C mo se podr a probar experimentalmente el transporte de energ a por una onda mec nica?Las Ondas mec nicas pueden clasificarse de diferentes maneras. Inicialmente lo haremos considerando la direcci n delmovimiento de las part culas de materia, con respecto a la direcci n de propagaci n de la el movimiento de las part culas es perpendicular a la direcci n de propagaci n de la onda. diremos que se trata de unaonda transversal (Ej. Ondas en una cuerda). NOTANOTANOTANOTANOTA: Las Ondas de luz aunque no son Ondas mec nicas, tambi n son otro lado, si el movimiento de las part culas de una onda mec nica es en un sentido y otro a lo largo de la direcci nde propagaci n, estaremos hablando de una olida longitudinal.

5 (Ej. Ondas de sonido en un gas).NOTA:NOTA:NOTA:NOTA:NOTA: Algunas Ondas no son ni puramente longitudinales ni puramente transversales; como es el caso de las Ondas quese aprecian sobre la superficie del agua, ya que las part culas se mueven hacia abajo y hacia arriba, pero tambi n haciadelante y hacia atr s, de tal manera que la trayectoria final es una elipse. Por otra parte, el estudio de las Ondas mec nicases de vital importancia para la comprensi n de una gran cantidad de fen menos f sicos debido a que la descripci n matem ticade las Ondas mec nicas y de las dem s Ondas es muy peri dicasOndas mec nicasFigura 50. Si tomamos una cuerda estirada y leFigura 50. Si tomamos una cuerda estirada y leFigura 50. Si tomamos una cuerda estirada y leFigura 50. Si tomamos una cuerda estirada y leFigura 50. Si tomamos una cuerda estirada y leaplicamos un movimiento vertical en su extremo,aplicamos un movimiento vertical en su extremo,aplicamos un movimiento vertical en su extremo,aplicamos un movimiento vertical en su extremo,aplicamos un movimiento vertical en su extremo,estaremos generando un estaremos generando un estaremos generando un estaremos generando un estaremos generando un pulsopulsopulsopulsopulso que viajar por la que viajar por la que viajar por la que viajar por la que viajar por lacuerda.

6 En este caso cada part cula permanece encuerda. En este caso cada part cula permanece encuerda. En este caso cada part cula permanece encuerda. En este caso cada part cula permanece encuerda. En este caso cada part cula permanece enreposo hasta que el pulso llega hasta ella, se muevereposo hasta que el pulso llega hasta ella, se muevereposo hasta que el pulso llega hasta ella, se muevereposo hasta que el pulso llega hasta ella, se muevereposo hasta que el pulso llega hasta ella, se muevedurante un instante y vuelve a permanecer en un instante y vuelve a permanecer en un instante y vuelve a permanecer en un instante y vuelve a permanecer en un instante y vuelve a permanecer en 51. Si mantenemos el movimiento al extremoFigura 51. Si mantenemos el movimiento al extremoFigura 51. Si mantenemos el movimiento al extremoFigura 51. Si mantenemos el movimiento al extremoFigura 51.

7 Si mantenemos el movimiento al extremode la cuerda, generaremos un de la cuerda, generaremos un de la cuerda, generaremos un de la cuerda, generaremos un de la cuerda, generaremos un tren de ondastren de ondastren de ondastren de ondastren de Ondas que se que se que se que se que sepropagar a lo largo de la cuerda. Si el movimientopropagar a lo largo de la cuerda. Si el movimientopropagar a lo largo de la cuerda. Si el movimientopropagar a lo largo de la cuerda. Si el movimientopropagar a lo largo de la cuerda. Si el movimientoes peri dico, generaremos un es peri dico, generaremos un es peri dico, generaremos un es peri dico, generaremos un es peri dico, generaremos un tren de ondastren de ondastren de ondastren de ondastren de ondasperi dicoperi dicoperi dicoperi dicoperi dico, en el cual cada part cula mantendr un, en el cual cada part cula mantendr un, en el cual cada part cula mantendr un, en el cual cada part cula mantendr un, en el cual cada part cula mantendr unmovimiento peri dico.

8 El caso m s sencillo de unamovimiento peri dico. El caso m s sencillo de unamovimiento peri dico. El caso m s sencillo de unamovimiento peri dico. El caso m s sencillo de unamovimiento peri dico. El caso m s sencillo de unaonda peri dica es una onda arm nica, en el cualonda peri dica es una onda arm nica, en el cualonda peri dica es una onda arm nica, en el cualonda peri dica es una onda arm nica, en el cualonda peri dica es una onda arm nica, en el cualcada part cula se mueve con un part cula se mueve con un part cula se mueve con un part cula se mueve con un part cula se mueve con un para el curso de F sica Universitaria 1 81 Ondas arm nicas o senoidalesEn el caso de las Ondas arm nicas adem s de que las part culas del medio se mueven con un movimiento arm nico simple,tienen la forma de la funci n :NOTA:NOTA:NOTA:NOTA: Cualquier onda peri dica puede representarse por una combinaci n de Ondas una onda senoidal viaja por un medio, todas las part culas del medio experimentan un Movimiento Arm nicoSimple de la misma elementos que caracterizan a stas Ondas son: Longitud de onda (Longitud de onda (Longitud de onda (Longitud de onda (Longitud de onda ( ))))): En una onda peri dica es la distancia entre dos crestas, dos valles, o dos nodos no consecutivos.

9 Amplitud (A) Amplitud (A) Amplitud (A) Amplitud (A) Amplitud (A): Magnitud del m ximo desplazamiento. Periodo (T) Periodo (T) Periodo (T) Periodo (T) Periodo (T): En una onda peri dica es el intervalo de tiempo necesario para formar una onda completa. Frecuencia (f) Frecuencia (f) Frecuencia (f) Frecuencia (f) Frecuencia (f): Es el n mero de ciclos que se forman por unidad de tiempo. Frecuencia angular (Frecuencia angular (Frecuencia angular (Frecuencia angular (Frecuencia angular ( ))))): An logo en el movimiento ondulatorio a la frecuencia angular del movimiento arm nico simple. Rapidez de onda (v) Rapidez de onda (v) Rapidez de onda (v) Rapidez de onda (v) Rapidez de onda (v): Magnitud de la velocidad de propagaci n de la onda (depende nicamente de las caracter sticasdel medio).Considerando que las Ondas se propagan con rapidez constante podemos determinar una expresi n para esta rapidez ent rminos de la longitud de onda y el peri do.

10 El tiempo necesario para que un punto en cualquier coordenada x, realice unciclo completo de movimiento transversal es el per odo T. Durante este tiempo , la onda recorre una distancia vT,correspondiente a una longitud de onda, as que: = vTv = v = fNOTA:NOTA:NOTA:NOTA:NOTA: Es importante recalcar que la rapidez de onda NO es la rapidez con que se mueven las part culas del de ondaSi arrojamos un objeto a una piscina, observaremos las Ondas que se forman en la superficie del agua y notaremos una seriede c rculos que se alejan del punto donde cay el objeto. En cada uno de stos c rculos, todos los puntos est n en el mismoestado de movimiento o fase, (concepto que se define m s adelante) y definen una superficie denominada frente de onda. Sila densidad del medio es uniforme, la direcci n de propagaci n de las Ondas ser perpendicular al frente de onda.