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Rea de los pol gonos regulares Elaborado por: Licda. Lilliam Rojas Artavia. Asesora Nacional de Matem ticas. GESPRO, DRTE. Fecha: 11 agosto de 2016. Resumen Se atiende el rea de pol gonos regulares , sin considerar al cuadrado ni al tri ngulo equil tero. El rea de un pol gono regular se obtiene como el producto del semiper metro por la apotema. Descriptores rea, superficie, pol gono regular, f rmulas. QU ES UN POL GONO REGULAR? Los pol gonos regulares tienen lados con la misma medida y sus ngulos internos miden lo mismo. Se deben cumplir esas dos condiciones. Tal como se indic en el documento para per metro de pol gonos regulares , el menor pol gono regular es el tri ngulo equil tero. Adem s el cuadrado, el cual es rect ngulo y rombo a la vez, es el cuadril tero regular.

Área de los polígonos regulares Elaborado por: Licda. Lilliam Rojas Artavia. Asesora Nacional de Matemáticas. GESPRO, DRTE. Fecha: 11 agosto de 2016. Resumen Se atiende el área de polígonos regulares, sin

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1 Rea de los pol gonos regulares Elaborado por: Licda. Lilliam Rojas Artavia. Asesora Nacional de Matem ticas. GESPRO, DRTE. Fecha: 11 agosto de 2016. Resumen Se atiende el rea de pol gonos regulares , sin considerar al cuadrado ni al tri ngulo equil tero. El rea de un pol gono regular se obtiene como el producto del semiper metro por la apotema. Descriptores rea, superficie, pol gono regular, f rmulas. QU ES UN POL GONO REGULAR? Los pol gonos regulares tienen lados con la misma medida y sus ngulos internos miden lo mismo. Se deben cumplir esas dos condiciones. Tal como se indic en el documento para per metro de pol gonos regulares , el menor pol gono regular es el tri ngulo equil tero. Adem s el cuadrado, el cual es rect ngulo y rombo a la vez, es el cuadril tero regular.

2 En este documento se trata el rea de los pol gonos regulares de cinco o m s lados. Puede ver algunos pol gonos regulares en 2 UNA FORMA DE VER A UN POL GONO REGULAR Observe la aplicaci n en geogebra, del autor Juan Pablo Serrano, denominada Pol gono regular que se desenrolla y enrolla, localizable en Presenta varios deslizadores y botones. Con el bot n inferior izquierdo, se inicia la animaci n. 3 Si usted inicia la animaci n, entonces ese bot n cambia a: Por lo tanto, puede detener la animaci n presionando sobre Al dar clic en este bot n, la animaci n se detiene y el bot n de nuevo cambia. Con el cono superior derecho, reinicia. La medida del lado del pol gono se controla con el deslizador denominado tama o de la base . El tipo de pol gono regular se determina con el n mero de lados.

3 Si usted ha detenido la animaci n, entonces puede manipular el deslizador enrolla y desenrolla el pol gono para obtener un paso del proceso. Por ejemplo: 4 Al analizar un pol gono como compuesto por tri ngulos, se puede determinar su rea como la suma de las reas de los tri ngulos en cuesti n. Por ejemplo, en un hex gono regular se puede contar 6 tri ngulos: El rea del hex gono de la izquierda es igual a la suma de las reas de los seis tri ngulos que se ilustran en el hex gono de la derecha (el cual es id ntico al primero). El rea de un tri ngulo es base por altura entre dos. Observe el tri ngulo destacado en el hex gono: Representemos con l a la base del tri ngulo; con a a la altura del tri ngulo. La altura de este tri ngulo es la apotema del pol gono.

4 La distancia entre el centro del pol gono regular y uno de sus lados coincide con la altura de ese tri ngulo. Recuerde que apotema= distancia entre el centro y el punto medio de un lado. 5 El rea de este tri ngulo es: . Por tanto, el rea de este poligono es seis veces esa rea del tri ngulo. El rea del pol gono regular de n lados, cuyo lado mide y cuya apotema es se calcula con la f rmula: Lo cual equivale a: Donde n es el n mero de lados, l es la medida de un lado y a es la apotema. Observe que en esa f rmula aparece el per metro del pol gono regular: El per metro del pol gono dividido por dos, se denomina semiper metro . F RMULA DEL REA DE POL GONOS regulares El rea de un pol gono regular es igual a: semiper metro POR apotema 6 EJEMPLOS Los siguientes ejemplos han sido tomados de 7 Habilidades Resolver problemas que involucren el c lculo de per metros y reas de diversas figuras.

5 8 Actividades complementarias. 1. Ingrese a y manipule la aplicaci n para obtener pol gonos regulares . En la casilla lado anote la medida que desee para el lado. No preste atenci n a la medida del radio pues no nos ocupa en este documento. Sin embargo, recuerde que es uno de los elementos de un pol gono regular. 2. Analice la aplicaci n Elija el tipo de pol gono regular, cambie la medida del lado manipulando los puntos A o B. Observe que la aplicaci n da el rea del pol gono, pero no brinda ni la medida de la apotema ni la medida del lado; con otros conocimientos podr amos averiguar estos datos. Es decir, la aplicaci n permite ver ejemplos, no presenta ejercicios. 9 FUENTES DE INFORMACI N Ubicaci n: Internet. Laura. (21 de junio 2016) Pol gonos regulares y elementos.

6 < > Lenin Paulino. (4 de marzo de 2012) Generador de pol gonos regulares . < > Serrano E. Juan P. (28 abril de 2012) Pol gono regular que se desenrolla y enrolla. < > Matem ticas para ti. Contenidos de Educaci n B sica. (Accedido el 11 de agosto de 2016) < > Ubicaci n: Departamento de Documentaci n e Informaci n Electr nica. DRTE. Rojas A., Lilliam. (20 de noviembre de 2000) rea del pent gono. Archivo Base de datos del Kiosco de Informaci n.


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