1S-exercice corrig e Equation d’un cercle - MATHS-LFB.FR

1 1S-exercice corrig eEquation d un cercleVoir le corrig eLe plan est muni d un rep`ere orthonorm donneA(2; 4),B(4; 2) etC( 3; 1) eterminer une Equation cart esienne du cercle de diam`etre [AB] eterminer une Equation cart esienne du cercle de centreCet rayon eterminer les coordonn ees du centre et le rayon du cercle d efini par l equationx2+ 6x+y2 3y= 01/31S-exercice corrig eEquation d un cercleVoir le texte de l exerciceLe plan est muni d un rep`ere orthonorm donneA(2; 4),B(4; 2) etC( 3; 1) (x;y) un point du cercle de diam`etre [AB] :{x AM=xM xA=x 2y AM=yM yA=y 4donc AM(x 2;y 4){x BM=xM xB=x 4y BM=yM yB=y ( 2) =y+ 2donc BM(x 4;y+ 2)Mappartient au cercle de diam`etre [AB] AM . BM= 0 (x 2)(x 4) + (y 4)(y+ 2) = 0 Une Equation du cercle de diam`etre [AB] est (x 2)(x 4) + (y 4)(y+ 2) = 0 Autre m ethode :Le centre du cercle de diam`etre [AB] est le milieuIde [AB].}}

2 XI=xA+xB2= 3yI=yA+yB2= 1doncI(3; 1) est le centre du cercleet le rayon du cercle estr=AB2= (xB xA)2+ (yB yA)22= 402=2 102= 10 Une Equation cart esienne du cercle de centreIet rayonr= 10 est (x 3)2+ (y 1)2= 10 ((x xI)2+ (y yI)2=r2)Remarque :les deux equations obtenues sont equivalentes :(x 2)(x 4) + (y 4)(y+ 2) = 0 x2 4x 2x+ 8 +y2 4y+ 2y 8 = 0 x2 6x+y2 2y= 0et(x 3)2+ (y 1)2= 10 x2 6x+ 9 +y2 2y+ 1 = 10 x2 6x+y2 2y= Equation cart esienne du cercle de centreC( 3; 1) et rayon 5 est (x xC)2+ (y yC)2=r2soit (x+ 3)2+ (y 1)2= + 6x+y2 3y= 0 (x+ 3)2 9 + (y 32)2 94= 0 (x+ 3)2+ (y 32)2= 9 +942/31S-exercice corrig eEquation d un cercle (x ( 3))2+ (y 32)2=454donc le cercle d equationx2+ 6x+y2 3y= 0 a pour centre le pointI( 3;32) et pour rayon 454= 452=3 523/3