2.1 Rappels de cristallographie

1 2) Structure du cristal parfait Rappels de cristallographie Introduction Cristal=motif + r seau (de Bravais). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 1. 2) Structure du cristal parfait t pa qb r c p, q, r a.(b c ). Diff rents choix possibles Tout triplet (a,b,c) de volume est un choix possible pour d finir la maille primitive Maille primitive intelligente : cellule de Voronoi (cellule de Wigner Seitz pour le cristal). Cas g n ral Cas p riodique Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 2. 2) Structure du cristal parfait Structure cristallographique Cellule de Wigner Seitz CFC a Cubique a ( y z) a3. Faces Centr es 2. a . b a b ( x z) 4. 2. a c c ( x y). 2.. Maille oblique: 1 atome/maille Maille cubique: 4 atomes/maille a b c a a ( i j k ). CC 2 a3. Cubique Centr a . b (i j k ) 2. 2. a c (i j k ). 2. Exercice: d terminer la liste des Maille oblique: 1 atome/maille premiers voisins Maille cubique: 2 atomes/maille Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 3.

2 2) Structure du cristal parfait Classification et cristallographie cristallographie =classification des cristaux en fonction de leur sym trie Web site Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 4. 2) Structure du cristal parfait En dimension 2 c'est beaucoup plus simple! 17 groupes d'espace 5 r seaux de Bravais oblique rectangulaire rectangulaire centr . hexagonal carr . Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 5. 2) Structure du cristal parfait carr centr = carr . 2 mailles l mentaires possibles pour l'hexagonal Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 6. 2) Structure du cristal parfait Se rep rer dans un cristal: directions et plans atomiques rang e r ticulaire [ p, q, r ] plan r ticulaire (h, k, l ) (Indices de Miller). c C/l direction hx ky lz C. z plan c rc b b a C/k pa qb C/h a Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 7. 2) Structure du cristal parfait Syst me cubique Dans un syst me cubique la rang e [h,k,l] est perpendiculaire au plan (h,k,l).

3 Le vecteur n hx k y l z est perpendiculaire au plan (h, k , l ). z (111). (100) (110). n n n y x a Distance inter-plan dhkl . h2 k 2 l 2. (h,k,l) d signe galement l'orientation d'une surface cristalline Les surfaces les plus denses sont celles de bas indice de Miller Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 8. 2) Structure du cristal parfait Surfaces cristallines Le vecteur n hx k y l z d signe la normale au plan de surface (h, k , l ). Quelques surfaces simples surfaces vicinales (ou marche ). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 9. 2) Structure du cristal parfait Sym tries permises et interdites y 2 . 2. 3 3. x 2 . 0, , , , 2 . 3 2 3 est-elle possible? 5. z Tr (R ) (1 2cos ) . cos sin 0 .. R sin cos 0 . y 2 . 0. 0 1 impossible 5. x La sym trie 5 est impossible dans un cristal p riodique Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 10. 2) Structure du cristal parfait Pourtant la sym trie 5 est tr s pr sente dans la nature oursin Virus icosa drique (adenovirus ).

4 Icosa dre C60. 20 faces triangulaires Chaque axe reliant le centre un sommet est de sym trie 5. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 11. 2) Structure du cristal parfait Agr gats icosa driques ACS Nano 2009, 139 (2008). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 12. 2) Structure du cristal parfait icosa dre 20 t tra dres l g rement irr guliers sur un r seau CFC Minimisation de l' nergie de surface Surface dense (111). D favorable pour les grandes tailles ( nergie lastique). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 13. 2) Structure du cristal parfait quasicristaux Dan Shechtman Prix Nobel de Chimie 2011. Ordre longue distance et sym trie 5 sont compatibles dans les quasicristaux Ordre longue distance n'implique pas la p riodicit . Pavage de Penrose avec 2 losanges. multitudes de pavages possibles G n ralisation de la notion de sym trie (pas d'axe de sym trie particulier). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 14. 2) Structure du cristal parfait Quasicristal= coupe d'un cristal de dimension sup rieure Surface d'un quasicristal: on voit les atomes!

5 Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 15. 2) Structure du cristal parfait a b Le nombre d'or a+b est a ce que a est b! 1 5.. 2. a+b 2 1.. 1 . 1 2cos 1 5. 1 1 1 1 1 . 1. 1 . 1 . pomme de pain Arrangement des feuilles sur un tige Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 16. 2) Structure du cristal parfait Empilements compacts 1D: trivial Taux de remplissage=100%. 2D: empilement de 1D. Taux de remplissage=85%. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 17. 2) Structure du cristal parfait 3D: connu depuis longtemps par les vendeurs d'orange mais d montr tr s r cemment (conjecture de Kepler). Un des 23 probl mes de Hilbert d montr par Thomas Hales (1998). l'aide d'un programme informatique Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 18. 2) Structure du cristal parfait 3D: empilement compact Taux de remplissage=73%. C. A. B. A. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 19. 2) Structure du cristal parfait Est-ce bien l'empilement le plus compact?

6 1D: maximum de compacit . 2D: les cercles sont tangents entre eux 3D: Il reste un peu d'espace entre les sph res Probl me de la 13eme sph re! Le plus petit cubo: Atome central et ses 12. premiers voisins CFC. icosa dre cuboctaedre Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 20. 2) Structure du cristal parfait Forte tension au centre icosa dre cuboctaedre Icosa dre: favorable aux petites tailles mais d favorable aux grandes tailles du fait de l' nergie lastique qui finit par dominer. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 21. 2) Structure du cristal parfait Solides Platoniciens t tra dre cube octa dre dodeca dre icosa dre dual Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 22. 2) Structure du cristal parfait Structures cristallographiques courantes Hexagonal closed body-centered cubic (bcc). packed (hcp). face-centered cubic (fcc). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 23. 2) Structure du cristal parfait ABABAB= hexagonal compact ABCABC= CFC.

7 [111]. c a plans (111). les plus denses a Nombre d'op rations 24 48. de sym trie Param tres de c 8. (a,c) (cas id al) a r seau a 3. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 24. 2) Structure du cristal parfait CFC. WS. Maille oblique: 1 atome/maille Maille cubique: 4 atomes/maille WS. CC. Maille oblique: 1 atome/maille Maille cubique: 2 atomes/maille Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 25. 2) Structure du cristal parfait Structure diamant solides covalents: C(diamant). Si,Ge etc. Taux de remplissage=34%. (000) ( ) CFC (2 atomes par maille). Le Carbonne dans tous ses tats graphite graph ne fuller ne nanotubes Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 26. 2) Structure du cristal parfait La cristallisation du C60. Les mol cules de C60 (en interaction faible de type VdW) cristallisent basse temp rature sur un r seau cfc. Un certain d sordre orientationnel apparait au-del . d'une certaine temp rature. Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 27.

8 2) Structure du cristal parfait Pavage de la sph re Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 28. 2) Structure du cristal parfait Le ballon de foot C60 La tente g ode (cliquez sur le ballon). Cours de Physique de la Mati re Condens e, 2012 29.