2.6.1. Ensayo a tensión de un material

1 Criterios de Criterios de Ensayo a tensi n de un materialEn una prueba a tensi n de un material d ctil realizado en laboratorio, Fig. , existen seismagnitudes que, cuando inicia lafluencia, se alcanzan simult neamente, tomando cada una deellas los siguientes : Prueba uniaxial a tensi n: a) diagr ma esfuerzo-deformaci n y b) representaci n enel c rculo de Elesfuerzo principalalcanza el l mite defluencia a tensi n del material . Este esfuerzoprincipal es m ximo, pues las otras dos son nulas: 1= ( )2. Elesfuerzo cortante m ximotoma el valor de: m ax= 2( )3.

2 Ladeformaci n longitudinal unitariam xima alcanza el valor: = ( )4. Laenerg a de deformaci n absorbida por unidad de volumen es: =12 = 2 2 ( )5. Laenerg a de distorsi n, la energ a debida al cambio de forma, absorbida por unidad devolumen es: =1+ 3 2 = 2 6 ( )6. El esfuerzo tangente octa dricoalcanza el valor:c Gelacio Ju rez, Criterios de falla = 23 =0 47 ( )Estas seis magnitudes alcanzan los valores indicados simult neamente en el Ensayo a tensi nque originan en el material un estado a tensi n simple. Pero si el estado a tensi n es dos o tresdirecciones, estos seis valores no se alcanzar n simult neamente.

3 Por lo que surge la necesidadde establecer si alguna de estas magnitudes puede considerarse limitativa de las cargas queact an sobre una pieza de material el stico paraque no se produzcan en la misma deformacionespl Teor a del esfuerzo principal m ximoLa teor a del esfuerzo principal m ximo, atribuida a Rankine, establece que en un punto deun s lido el estado l mite del estado de esfuerzos inicia cuando uno de los esfuerzos principalesalcanza un valor igual al esfuerzo l mite a tensi n o compresi n, obtenido de pruebas a tensi no compresi n simples.

4 Este criterio se representa como 1= ( )| 3|=| |donde es el esfuerzo defluencia a tenci n y a compresi n. En el espacio de esfuerzosprincipales, si =| |,lasuperficie defluencia ser a un cubo, cuyo centro coincidir a conel origen de las coordenadas, Fig. Como com nmente ocurre | |,enlaquelasuperficie defluencia es un cubo, el que su centro no coincide con el origen Fig. : Superficie defluencia con la teor a del esfuerzo principal m teor a del esfuerzo principal m ximo puede expresarse por la funci n defluencia ( )=m ax(| 1|,| 2|,| 3|) donde el esfuerzo efectivo es =m ax(| 1|,| 2|,| 3|)

5 C Gelacio Ju rez, Criterios de Esfuerzo cortante m ximoSe le denomina com nmente como Criterio de Tresca-Guest, o nicamente criterio de Tresca, elcual expresa el estado l mite en un punto de un s lido en el que el estado de esfuerzos comienzaafluir cuando el esfuerzo cortante m ximo alcanza un valor igual al alcanzado en un Ensayo detracci n cuando se llega al esfuerzo ltimo, esto es: = 1 32= 2o simplemente 1 3= Por lo que la funci n defluencia de Tresca-Guest se puede definir como: ( )= ( )donde el esfuerzo efectivo representa el valor m ximo de las siguente ecuaciones: 1 2= 2 3= ( ) 3 1= la funci n defluencia de Tresca-Guest tambi n se puede representar mediante la ecuaci n: ( )=h( 1 2)2 2 ih( 2 3)2 2 ih( 3 1)2 2 i( )quecorrespondealaecuaci ndelasuperficiedeplastificaci n, formada por seis planos, paralelosdos a dos y todos stos paralelos a latrisectriz o l nea hidrost tica, 1= 2= 3, :Figura.

6 Superficie defluencia de Gelacio Ju rez, Criterios de fallaPara estado de esfuerzos planos, 3=0, la expresi n se reduce a: 1 2= 2= ( ) 1= : ( )=h( 1 2)2 2 i 22 2 21 2 ( )La representaci n gr fica, en el plano 1, 2, de la ec. ( ) se muestra como un hex gono enla Fig. : Superficie defluencia de Tresca en Teor a de la deformaci n longitudinal unitaria m ximaEsta teor a, conocida como de Saint-Venan, expresa que el estado de esfuerzos en un punto deun s lido inicia su estado l mite cuando la deformaci n longitudinal unitaria m xima es igual alvalor , obtenida de una prueba a tensi n, cuando el material alcanza el esfuerzo ltimo.

7 = ( )La expresi n de la deformaci n unitaria m xima es: 1=1 [ 1 ( 2+ 3)] = ( )Asumiendo que 1en ec. es la deformaci n principal con la magnitud m s grande, igualando| 1|con , se obtiene la siguiente funci n defluencia : 1( )=| 1 ( 2+ 3)| =0o 1 ( 2+ 3)= c Gelacio Ju rez, Criterios de fallaConsiderando que las deformaciones principales est n desordenadas, que 1o 1puede tener lamagnitud mayor. Se obtiene las posibilidades adicionales siguientes: 2( )=| 2 ( 1+ 3)| =0o 2 ( 1+ 3)= 3( )=| 3 ( 1+ 2)| =0o 3 ( 1+ 2)= Porloque,elesfuerzoefectivo se puede definir como: =m ax 6= 6= | ( + )|( )ylafunci ndefluencia.

8 ( )= ( )La superficie defluencia para el criterio de la deformaci n longitudinal unitaria m xima para elcaso de un estado de esfuerzo plano, 3=0, se muestra La superficie defluencia ABCD ilustraque,bajounestadobiaxialdeesfuerzo atensi n o compresi n, los esfuerzos principalesindividuales son mayores, por lo que el esfuerzo defluencia puede ocurrir sin : Superficie defluencia de la deformaci n longitudinal unitaria m xima, = El criterio de la densidad de energ a de deformaci nEl criterio de la densidad de energ a de deformaci n, propuesto por Beltrami, establece que lafluencia en un punto de un s lido inicia cuando la energ a de deformaci n en el punto es igual a ladensidad de energ a de deformaci n defluencia de una prueba uniaxial en tensi n o compresi t rminos de esfuerzos principales, la energ a de deformaci n es.

9 0=12 21+ 22+ 23 2 ( 1 2+ 1 3+ 2 3) 0( )El criterio de la densidad de energ a de deformaci n establece que lafluencia inicia cuando ladensidad de energ a de deformaci n de la ec. ( ), para cualquier estado de esfuerzo, es igualc Gelacio Ju rez, Criterios de fallaa la densidad obtenida de una prueba uniaxial a tensi n ec. ( ). La funci n defluencia parael criterio de la densidad de energ a de deformaci n se obtiene igualando la densidad 0de laec. ( ) con la de la ec. ( ). 21+ 22+ 23 2 ( 1 2+ 1 3+ 2 3) 2 =0As , la funci n defluencia tiene la forma: ( )= 2 2 =0( )donde el esfuerzo efectivo es: =q 21+ 22+ 23 2 ( 1 2+ 1 3+ 2 3)La ec.

10 ( ) corresponde a una a un elipsoide en revoluci n cuyo eje coincide con la trisectriz,Fig. : Superficie defluencia de la criterio de la densidad de energ a de deformaci n, = longitudes de los ejes son: = 1 ; = 1+ ( ) Criterio de la densidad de energ a de distorsi n- Criterio de Von MisesEl criterio de la densidad de energ a de distorsi n, atribuida a von Mises, establece que lafluenciainicia cuando la densidad e energ a de distorsi n en un punto es igual a la densidad de energ ade distorsi n de una prueba uniaxial en tensi n o compresi n, ec.