ÍNDICE - cecytebc.edu.mx

1 13 NDICE COMPETENCIA 1 Operaciones Fundamentales del COMPETENCIA 2 Operaciones con Fracciones Algebraicas .. COMPETENCIA 3 E xponentes y Radicales .. COMPETENCIA 4 Ecuaciones Lineales o de Primer Grado .. COMPETENCIA 5 Ecuaciones Lineales en Dos y Tres COMPETENCIA 6 Ecuaciones Cuadr ANEXO Aprendiendo a Despejar .. 15 7199 121188 247 220 14 15 Traducci n del lenguaje com n al lenguaje algebraico Notaci n algebraica Valor num rico de una expresi n algebraica Suma y resta de monomios y polinomios Leyes de los exponentes enteros positivos Multiplicaci n entre monomios Multiplicaci n de un monomio y un polinomio Multiplicaci n entre polinomios Divisi n entre monomios Divisi n entre un polinomio y un monomio Divisi n entre polinomios PRODUCTOS NOTABLES Binomios conjugados Producto de dos binomios cualesquiera Binomio al cuadrado Binomio al cubo Competencia 1 OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL LGEBRA Explicar las Operaciones Fundamentales del

2 Lgebra Desarrollo de Productos Notables Factorizaci n de polinomios Saberes 1 2 4 3 16 FACTORIZACI N DE polinomios Por factor com n Diferencia de cuadrados Trinomio de la forma Trinomio de la forma Trinomio cuadrado perfecto Suma y diferencia de cubos Por agrupaci n 1. A desarrollar suma de polinomios 2. A practicar la multiplicaci n de monomios y polinomios 3. A practicar la divisi n entre monomios y polinomios 4. Todo mundo a desarrollar Productos Notables 5. Volvi ndonos h biles en la Factorizaci n Ejercicios 5 17 Definici n de lgebra: Siendo el lgebra una rama de las matem ticas, sus operaciones son las mismas que las de la aritm tica, es decir: suma, resta, multiplicaci n, divisi n, potenciaci n y radicaci n.

3 El lgebra es una generalizaci n de la aritm tica. La aritm tica emplea n meros para su estudio, pero el lgebra emplea letras y n meros. NOTACI N Y TERMINOLOG A ALGEBRAICA LITERALES E Sabiendo que las letras son los s mbolos m s conocidos el ser humano, estas fueron tomados para representar valores num ricos, siendo su empleo convencional a determinadas condiciones o principios de los problemas raz n que las divide en: Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores que son conocidos o que pueden obtenerse directamente, es decir, los datos dados en un problema se representan par medio de literales. Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores num ricos que se desconocen y que, para ser conocidos, deber n efectuarse operaciones matem ticas.

4 Saberes Nombre Traducci n del lenguaje com n al lenguaje algebraico Notaci n algebraica Valor num rico de una expresi n algebraica Suma y resta de monomios y polinomios No. 1 Instrucciones para el alumno Lee y analiza la informaci n y aclara cualquier duda con tu profesor Saberes a adquirir El alumno adquirir la habilidad para encontrar el volor n merico de una expresi n algebraica, adem s de desarrollar sumas y restas con expresiones algebraicas Manera did ctica de lograrlos Mediante exposici n y tareas 18 VARlABLES Y Todas las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del abecedario: a, b, c, d, , etc., se denominan tambi n LITERALES ". Todas las cantidades desconocidas se expresan por las ultimas letras del abecedario: s, t, u, v, w, x, y, denominan '"INCOGNITAS".

5 De lo anterior hacemos la siguiente observaci n: Es una letra o s mbolo que puede tomar cualquier valor de un conjunto de n meros, es decir, puede cambiar de valor. EJEMPLO: Si tenemos la funci n y= 2x, Y si Ie asignamos valores a "x", resulta que el valor de "y" cambiara conforme "Varia" el valor de X", por ejemplo: S x = 1 s x = 2 s x = 3 Y =2(1) Y = 2(2) Y = 2(3) Y=2 y=4 y=6 Es cualquier letra o s mbolo con un valor num rico fijo, es decir, no pueden cambiar de valor. EJEMPLO: Cualquier numero, por ejemplo "9" siempre ser nueve; = es una constante que representa la raz n de la circunferencia de un circulo al di metro.

6 Traducci n de expresiones del lenguaje com n al lenguaje algebraico u viceversa. Comenzaremos por traducir el lenguaje cotidiano a expresiones algebraicas. Estas expresiones algebraicas muestran situaciones concretas del mundo real de una manera abstracta. Tal vez te parezca muy simple lo que vamos a traducir, pero esta sencillez te dar confianza para iniciar nuestro estudio algebraico. En el lenguaje com n o "verbal, se emplean palabras, mientras que en el lenguaje algebraico se emplean letras y s mbolos, que permiten reducir las proposiciones verbales en proposiciones algebraicas muy simples y f ciles de comprender. 19 EJEMPLOS: LENGUAJE COMUN: LENGUAJE ALGEBRAICO: Tres objetos cualesquiera. x.

7 Y, z. La semisuma de dos n meros 2ab La suma de dos veces un numero mas tres veces el mismo 2n + 3n = 5n n mero es igual a cinco veces dicho n mero. El cubo de un numero menos el doble del mismo n mero w - 2w LENGUAJE ALGEBRAICO: LENGUAJE COMUN: Suma de los cuadrados de dos n meros 2 El doble producto de por el radio 2 ( u v ) El doble de la diferencia de dos n meros El rea de un rect ngulo es igual al producto de su largo por su ancho Identificaci n de los elementos de una expresi n algebraica.

8 En la notaci n algebraica es el medio que nos permite conocer los elementos que conforman una representaci6n matem tica; por ejemplo: EXPRESI N Es una representaci n que se aplica a un conjunto de literales y n meros que conforman una o m s operaciones algebraicas. 7 , ; 2 5 ; 2 3 ; . ; En las expresiones algebraicas, las partes que aparecen separadas por el signo (+) o (-) reciben el nombre de T rminos algebraicos. 20 El t rmino esta formado por coeficiente (parte num rica), variables (literales o letras), multiplicados entre s , llamados factores. Coeficiente Exponentes 7 Literales Nombre Definici n Ejemplo Monomio (mono = uno) Expresi n algebraica que consta de un solo t rmino5 ; 4 ; 3 Binomio (bi = dos) Expresi n algebraica que consta de dos t rminos Trinomio ( tri = tres) Expresi n algebraica que consta de tres t rminos 6 7 Polinomio (poli = muchos, en este caso m s de dos) Expresi n algebraica que consta de dos o m s t rminos.

9 En este caso binomio y trinomio son polinomios 2 3 2 Clases de polinomios Un polinomio es entero cuando ninguno de sus t rminos tiene denominador literal, por ejemplo: 2x + 7x 8 , 835352 xx Un polinomio es fraccionario, cuando algunos de sus t rminos tienen literales como denominadores, por ejemplo: 72 dcba 21 Un polinomio es racional cuando ninguno de sus t rminos contienen radicales, par ejemplo: 2x + 2xy + y Un polinomio es irracional cuando alguno de sus t rminos contiene alg n radical, por Ejemplo: 823 yx Los polinomios se ordenan alfab ticamente y se agrupan de exponente mayor a exponente menor, los n meros constantes se escriben hasta lo ltimo.

10 Ordenar el siguiente polinomio: 185518372723223232 yxxxxyxyyxyy Grado de los polinomios E1 grado de un t rmino en una sola variable es la potencia de la variable. Si dos o mas variables se hallan en un termino, el grado de t rmino es la suma de las potencias de las variables. Ejemplo: Grado de un t rmino en una sola variable: 6x 3er grado. 2x 1er grado. 3 x 1er grado. -3 grado cero porque 3 3 Grado de un t rmino en varias variables: 72 x y 6to grado 22 4 x y 5to grado 3 3er grado VALOR NUM RICO DE UNA EXPRESI N ALGEBRAICA Es una identidad sabemos que la inc gnita puede adoptar cualquier valor y la igualdad siempre se cumplir.