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1 13 NDICE COMPETENCIA 1 Operaciones Fundamentales del COMPETENCIA 2 Operaciones con Fracciones Algebraicas .. COMPETENCIA 3 E xponentes y Radicales .. COMPETENCIA 4 Ecuaciones Lineales o de Primer Grado .. COMPETENCIA 5 Ecuaciones Lineales en Dos y Tres COMPETENCIA 6 Ecuaciones Cuadr ANEXO Aprendiendo a Despejar .. 15 7199 121188 247 220 14 15 Traducci n del lenguaje com n al lenguaje algebraico Notaci n algebraica Valor num rico de una expresi n algebraica Suma y resta de monomios y polinomios Leyes de los exponentes enteros positivos Multiplicaci n entre monomios Multiplicaci n de un monomio y un polinomio Multiplicaci n entre polinomios Divisi n entre monomios Divisi n entre un polinomio y un monomio Divisi n entre polinomios PRODUCTOS NOTABLES Binomios conjugados

2 Producto de dos binomios cualesquiera Binomio al cuadrado Binomio al cubo Competencia 1 OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL LGEBRA Explicar las Operaciones Fundamentales del lgebra Desarrollo de Productos Notables Factorizaci n de polinomios Saberes 1 2 4 3 16 FACTORIZACI N DE POLINOMIOS Por factor com n Diferencia de cuadrados Trinomio de la forma Trinomio de la forma Trinomio cuadrado perfecto Suma y diferencia de cubos Por agrupaci n 1. A desarrollar suma de polinomios 2. A practicar la multiplicaci n de monomios y polinomios 3.

3 A practicar la divisi n entre monomios y polinomios 4. Todo mundo a desarrollar Productos Notables 5. Volvi ndonos h biles en la Factorizaci n Ejercicios 5 17 Definici n de lgebra: Siendo el lgebra una rama de las matem ticas, sus operaciones son las mismas que las de la aritm tica, es decir: suma, resta, multiplicaci n, divisi n, potenciaci n y radicaci n. El lgebra es una generalizaci n de la aritm tica. La aritm tica emplea n meros para su estudio, pero el lgebra emplea letras y n meros. NOTACI N Y TERMINOLOG A ALGEBRAICA LITERALES E Sabiendo que las letras son los s mbolos m s conocidos el ser humano, estas fueron tomados para representar valores num ricos, siendo su empleo convencional a determinadas condiciones o principios de los problemas raz n que las divide en: Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores que son conocidos o que pueden obtenerse directamente, es decir, los datos dados en un problema se representan par medio de literales.

4 Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores num ricos que se desconocen y que, para ser conocidos, deber n efectuarse operaciones matem ticas. Saberes Nombre Traducci n del lenguaje com n al lenguaje algebraico Notaci n algebraica Valor num rico de una expresi n algebraica Suma y resta de monomios y polinomios No. 1 Instrucciones para el alumno Lee y analiza la informaci n y aclara cualquier duda con tu profesor Saberes a adquirir El alumno adquirir la habilidad para encontrar el volor n merico de una expresi n algebraica, adem s de desarrollar sumas y restas con expresiones algebraicas Manera did ctica de lograrlos Mediante exposici n y tareas 18 VARlABLES Y Todas las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del abecedario: a, b, c, d, , etc.

5 , se denominan tambi n LITERALES ". Todas las cantidades desconocidas se expresan por las ultimas letras del abecedario: s, t, u, v, w, x, y, denominan '"INCOGNITAS". De lo anterior hacemos la siguiente observaci n: Es una letra o s mbolo que puede tomar cualquier valor de un conjunto de n meros, es decir, puede cambiar de valor. EJEMPLO: Si tenemos la funci n y= 2x, Y si Ie asignamos valores a "x", resulta que el valor de "y" cambiara conforme "Varia" el valor de X", por ejemplo: S x = 1 s x = 2 s x = 3 Y =2(1) Y = 2(2) Y = 2(3) Y=2 y=4 y=6 Es cualquier letra o s mbolo con un valor num rico fijo, es decir, no pueden cambiar de valor.

6 EJEMPLO: Cualquier numero, por ejemplo "9" siempre ser nueve; = es una constante que representa la raz n de la circunferencia de un circulo al di metro. Traducci n de expresiones del lenguaje com n al lenguaje algebraico u viceversa. Comenzaremos por traducir el lenguaje cotidiano a expresiones algebraicas. Estas expresiones algebraicas muestran situaciones concretas del mundo real de una manera abstracta. Tal vez te parezca muy simple lo que vamos a traducir, pero esta sencillez te dar confianza para iniciar nuestro estudio algebraico. En el lenguaje com n o "verbal, se emplean palabras, mientras que en el lenguaje algebraico se emplean letras y s mbolos, que permiten reducir las proposiciones verbales en proposiciones algebraicas muy simples y f ciles de comprender.

7 19 EJEMPLOS: LENGUAJE COMUN: LENGUAJE ALGEBRAICO: Tres objetos cualesquiera. x .y, z. La semisuma de dos n meros 2ab La suma de dos veces un numero mas tres veces el mismo 2n + 3n = 5n n mero es igual a cinco veces dicho n mero. El cubo de un numero menos el doble del mismo n mero w - 2w LENGUAJE ALGEBRAICO: LENGUAJE COMUN: Suma de los cuadrados de dos n meros 2 El doble producto de por el radio 2 ( u v ) El doble de la diferencia de dos n meros El rea de un rect ngulo es igual al producto de su largo por su ancho Identificaci n de los elementos de una expresi n algebraica.

8 En la notaci n algebraica es el medio que nos permite conocer los elementos que conforman una representaci6n matem tica; por ejemplo: EXPRESI N Es una representaci n que se aplica a un conjunto de literales y n meros que conforman una o m s operaciones algebraicas. 7 , ; 2 5 ; 2 3 ; . ; En las expresiones algebraicas, las partes que aparecen separadas por el signo (+) o (-) reciben el nombre de T rminos algebraicos. 20 El t rmino esta formado por coeficiente (parte num rica), variables (literales o letras), multiplicados entre s , llamados factores. Coeficiente Exponentes 7 Literales Nombre Definici n Ejemplo Monomio (mono = uno) Expresi n algebraica que consta de un solo t rmino5 ; 4.

9 3 Binomio (bi = dos) Expresi n algebraica que consta de dos t rminos Trinomio ( tri = tres) Expresi n algebraica que consta de tres t rminos 6 7 Polinomio (poli = muchos, en este caso m s de dos) Expresi n algebraica que consta de dos o m s t rminos. En este caso binomio y trinomio son polinomios 2 3 2 Clases de polinomios Un polinomio es entero cuando ninguno de sus t rminos tiene denominador literal, por ejemplo: 2x + 7x 8 , 835352 xx Un polinomio es fraccionario, cuando algunos de sus t rminos tienen literales como denominadores, por ejemplo: 72 dcba 21 Un polinomio es racional cuando ninguno de sus t rminos contienen radicales, par ejemplo.

10 2x + 2xy + y Un polinomio es irracional cuando alguno de sus t rminos contiene alg n radical, por Ejemplo: 823 yx Los polinomios se ordenan alfab ticamente y se agrupan de exponente mayor a exponente menor, los n meros constantes se escriben hasta lo ltimo. Ordenar el siguiente polinomio: 185518372723223232 yxxxxyxyyxyy Grado de los polinomios E1 grado de un t rmino en una sola variable es la potencia de la variable. Si dos o mas variables se hallan en un termino, el grado de t rmino es la suma de las potencias de las variables.