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1 L enseignement des math matiques mesures pour par C dric Villani, d put de l Essonne et Charles Torossian, inspecteur g n ral de l ducation nationaleRapport remis le 12 f vrier 2018 2121212121212121212121212121212121212121 211 mission MATH MATIQUES 21 MESURES POUR L ENSEIGNEMENT DES MATH MATIQUES Les math matiques, bien consid r es, sont dou es non seulement de justesse, mais aussi de supr me beaut . Bertrand Russell 2 SOMMAIRE Introduction : la mission et son contexte .. 5 1. L esprit dans lequel nous avons travaill : la confiance .. 12 Le professeur dans un syst me positif .. 12 La situation .. 12 Ce qu il s agit de mettre en place .. 13 Pour un l ve plus serein .. 14 Un l ve en souffrance .. 14 Un autre regard sur l erreur .. 15 L importance du plaisir .. 15 Priorit au primaire .. 16 Le syst me .. 16 2. Que faut-il apprendre des pratiques les plus concluantes notamment l international ?

2 18 Le cas de Singapour .. 18 Des coles qui pensent, une nation qui apprend .. 18 Une m thode bas e sur des p dagogies efficaces, sur la recherche et formation .. 19 Les p dagogies alternatives laisser place l intuition de l enfant .. 20 3. R quilibrer et clarifier l enseignement des math matiques .. 22 Le cours .. 23 Le cours (la trace crite) .. 24 La preuve .. 25 Le calcul et les automatismes .. 27 Calcul : une place centrale un calcul intelligent .. 27 Paliers d acquisition ; rep res de r ussite des l 28 Automatismes .. 29 Des math matiques pour tous .. 30 Math matiques du citoyen .. 32 La voie professionnelle .. 32 Math matiques expertes pour pr parer l enseignement sup rieur .. 33 Repenser les branches des math matiques dans les programmes .. 35 Renouveler le dialogue entre les disciplines .. 37 Libert p dagogique et pilotage.

3 41 4. La formation et le d veloppement professionnel des enseignants, l tablissement apprenant .. 43 3 Un constat alarmant .. 43 La formation pour le premier degr .. 44 La n cessit d une licence adapt e ou d un parcours pluridisciplinaire .. 44 La n cessit d une formation continue plus tourn e vers les math matiques au sein des circonscriptions apprenantes .. 45 Encadrement et pilotage : un conseiller p dagogique pour les math matiques dans chaque circonscription .. 46 Le second degr : une formation continue d centralis e, collaborative, autour du laboratoire de math matiques .. 47 D veloppement professionnel en quipe .. 47 Cr ation des laboratoires de math matiques .. 49 Pour que cela fonctionne .. 50 Le r le particulier des Irem .. 50 La dimension 51 Les apports de la recherche .. 52 5. Les outils efficaces pour les enseignants.

4 55 Le manuel .. 55 Son usage et son utilit .. 55 Un clairage sur son choix .. 57 Les ressources mat rielles .. 57 Environnements num riques .. 59 Apprentissage intelligent .. 59 Personnalisation, diff renciation, handicap .. 60 Production et mise disposition de ressources .. 60 6. Math matiques et soci t .. 62 Les parents .. 62 Le p riscolaire .. 63 Son importance, sa raison d tre .. 63 Scolaire et p riscolaire : une troite collaboration, conditions de succ s .. 64 Les clubs de math, pour le plaisir et par l 65 Le chef d tablissement dans le fonctionnement p renne du p riscolaire .. 66 Aspects pratiques : financement, certification, valuation .. 67 La nouvelle conomie .. 68 Enjeux conomiques.. 68 Des ressources libres, ouvertes et s curis 68 Les appels projets et appels d'offre de l' ducation nationale.. 69 4 Enjeux p dagogiques.

5 69 Math matiques et in galit s .. 70 7. Conclusion : Faire vivre ces mesures .. 73 Une t che et deux leviers .. 73 Continuit et cha ne de pilotage .. 73 Relier trois niveaux strat 74 Un r seau de charg s de mission acad mique .. 75 valuation du processus .. 76 Annexe 1 : Les membres de la mission .. 78 Annexe 2 : Auditions .. 81 Annexe 3 : Tables crois es .. 84 Annexe 4 : Emploi du temps en coll ge (niveau 4e) .. 88 Annexe 5 : Un exemple de division de type anglo-saxon .. 89 Annexe 6 : Bibliographie, sitographie .. 90 Annexe 7 : lettre de mission .. 93 5 INTRODUCTION : LA mission ET SON CONTEXTE Des r sultats catastrophiques Depuis une douzaine d'ann es, les r sultats de nos l ves en math matiques ne cessent de se d grader, y compris pour les meilleurs d entre eux. C est ce que montre l'enqu te internationale Pisa (Programme international pour le suivi des acquis des l ves), m me si elle mesure surtout des connaissances ou comp tences de base.

6 Il est permis de s interroger sur les scores qu obtiendraient nos l ves si l on s avisait de comparer leurs performances sur des questions plus fines, avec celles des l ves de pays plus performants (Asie du Sud-Est, Pologne, Roumanie, Hongrie, etc). L' valuation Timss 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study) n est pas meilleure, elle place tout simplement la France au dernier rang des 19 pays participants. juste titre le monde politique s en inqui te et pointe une urgence : rem dier une situation socialement et conomiquement calamiteuse qui, si elle n est pas corrig e, ob re notre avenir. Les valuations nationales confirment encore ce constat inqui tant. Ainsi, l'enqu te Cedre1 de la direction de l valuation, de la prospective et de la performance (Depp) r v le des acquis tr s fragiles la fin du primaire.

7 On y apprend que 42,4 % des l ves ont une ma trise fragile des math matiques, voire de grandes difficult s. Multiplier 35,2 par 100 repr sente ainsi un obstacle majeur pour la moiti des l ves en fin de primaire. Cette fragilit en math matiques perdure par la suite, puisque l enqu te JDC2 (2014) montre qu un jeune fran ais sur dix est en difficult dans l utilisation des math matiques de la vie quotidienne. Dit autrement : 10 % des jeunes Fran ais souffrent d un handicap dans la r alisation d'activit s quotidiennes d s que les nombres sont en jeu, ce qui entrave la r alisation de leurs projets personnels (cr ation d entreprises, etc.). Les r sultats nationaux et internationaux successifs mettent en vidence une fraction croissante des l ves se situant aux niveaux les plus faibles des chelles de performance.

8 Cela s ajoute l'incapacit de notre syst me r duire les in galit s qui en r sultent sur l ensemble de la population scolaire (ind pendamment des d terminismes sociaux). Cette incapacit tient aussi la d faillance dans le rep rage et la prise en charge des difficult s rencontr es par les l ves, ainsi qu une propension mettre en avant des facteurs externes pour expliquer ces troubles. 1 2 6 Des professeurs en souffrance Nous avons galement constat une grande souffrance dans le corps enseignant, corr l e cette d gradation, et tout aussi pr occupante, entretenue par la d t rioration de l'image de l enseignant dans la soci t . La lourdeur des t ches administratives, l impression de non reconnaissance, y compris salariale3, concourent ce mal- tre. Un tiers des professeurs des coles d clare ne pas aimer enseigner les math matiques.

9 Les probl mes de gestion de classe4, qui empi tent sur le temps effectif, g n rent un surcro t d anxi t professionnelle et des d missions en augmentation. La disproportion entre les moyens investis et les r sultats Un autre signe de dysfonctionnement est la grande disproportion entre les moyens financiers mis en uvre, qui restent toutefois dans la moyenne de l OCDE5,6, et les r sultats obtenus. Quand le rendement d'un dispositif est faible, on cherche l'am liorer, ce qui demande d'en identifier les dysfonctionnements. La situation observ e a une dimension syst mique dont il est tout fait indispensable de tenir compte et c'est donc toute la cha ne ducative qu il faut ausculter. La pression soci tale et la d mocratie Enfin, l image actuelle des math matiques est pr occupante. La discipline occupe en effet une place part dans les parcours scolaires : elle est devenue une des cl s pour acc der aux tudes et aux coles les plus recherch es.

10 C'est dire que, pour de nombreuses formations, son poids symbolique d passe largement son poids r el. En outre l impact des math matiques dans le monde conomique num rique d aujourd hui accro t cette pression. Cette domination s exerce m me dans l esprit de tout un chacun. Le d veloppement d un sentiment d autod pr ciation est tr s r pandu, chez les l ves comme chez les adultes ; parce qu ils ne font pas partie du trio d l ves qui tournent entre 18 et 20, m me des l ves de niveau tout fait satisfaisant en viennent se consid rer comme nuls en maths et se l entendent parfois dire. D s 7 ans, certains l ves se d clarent d j nuls en maths . Face une telle situation, nous ne pouvons que nous interroger. Comment cet encha nement, qui aboutit une perte durable d estime de soi se met-il en place ? Comment une discipline, reconnue pour son utilit et ses vertus formatrices la rigueur du raisonnement, peut-elle tre per ue comme un repoussoir ?