3º B de ESO Expresiones algebraicas. Polinomios

1 Autor: Eduardo Cuchillo Ib ez Revisor: Javier Rodrigo Ilustraciones: Banco de Im genes de INTEF y Matem ticas orientadas a las ense anzas acad micas3 B de ESO Cap tulo 4: Expresiones algebraicas. Polinomios Mat. orientadas a las ense anzas acad micas 3 B ESO. Cap tulo 4: Expresiones algebraicas. Polinomios Revisor: Javier Rodrigo Autor: Eduardo Cuchillo Ib ez Ilustraciones: Banco de Im genes de INTEF 93 Expresiones algebraicas. Polinomios . 3 B ESO ndice 1. INTRODUCCI N. Expresiones ALGEBRAICAS INTRODUCCI N Expresiones ALGEBRAICAS 2. Polinomios . SUMA Y PRODUCTO MONOMIOS. Polinomios SUMA DE Polinomios PRODUCTO DE Polinomios 3.

2 DIVISI N DE Polinomios INTRODUCCI N A LAS FRACCIONES POLIN MICAS DIVISI N DE Polinomios IGUALDADES NOTABLES OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Resumen Seg n avanzamos en nuestros estudios se van ampliando nuestros conocimientos, en particular los de Matem ticas. Esto no se debe a ning n tipo de capricho, todo lo contrario: a lo largo de la historia las Matem ticas se desarrollan empujadas por las necesidades de las personas. Es indudable la conveniencia de que una persona tenga soltura con los n meros y sus operaciones b sicas: suma, resta, multiplicaci n y divisi n. Por soltura no debe entenderse que se sepa de memoria todas las tablas de multiplicar, sino que sea consciente de lo que significa realizar una operaci n concreta, que sea capaz de dar respuesta a preguntas cotidianas que se solventan operando adecuadamente los datos disponibles.

3 Para ese prop sito es til fomentar nuestra capacidad de abstracci n; ella nos permite reconocer como equivalentes situaciones en apariencia muy alejadas. En este cap tulo se va a dar un paso en ese sentido al manipular, manejar, datos num ricos no concretados, no conocidos, a trav s de indeterminadas o variables. De esa manera aparecer n las Expresiones algebraicas y, dentro de ellas, unas Expresiones particulares de abundante uso y simplicidad de exposici n, los Polinomios . Mat. orientadas a las ense anzas acad micas 3 B ESO. Cap tulo 4: Expresiones algebraicas. Polinomios Revisor: Javier Rodrigo Autor: Eduardo Cuchillo Ib ez Ilustraciones: Banco de Im genes de INTEF 94 Expresiones algebraicas.

4 Polinomios . 3 B ESO1. INTRODUCCI N. Expresiones ALGEBRAICAS Introducci n No hace falta imaginar situaciones rebuscadas para que, a la hora de realizar un razonamiento, nos topemos con alguna de las cuatro operaciones matem ticas b sicas: suma, resta, multiplicaci n o divisi n. Ejemplos: El padre, la madre y el hijo han ido al cine y las entradas han costado 27 euros. Para calcular el precio de cada entrada se divide entre 3, 27/ 3 = 9 euros. Si vamos a comprar pasta de t y el precio de un kilogramo es de euros, resulta habitual que, seg n va la dependienta introduciendo pastas en una bandeja, vayamos viendo el importe final. Para ello si la bandeja est sobre una balanza, ejecutamos la operaci n x donde x es la cantidad de kilogramos que nos ha indicado la balanza.

5 Despu s de cada pesada, el resultado de esa multiplicaci n refleja el importe de las pastas que, en ese momento, contiene la bandeja. Supongamos que tenemos un contrato con una compa a de telefon a m vil por el que pagamos 5 c ntimos de euro por minuto, as como 12 c ntimos por establecimiento de llamada. Con esa tarifa, una llamada de 3 minutos nos costar : 3 euros Pero cu l es el precio de una llamada cualquiera? Como desconocemos su duraci n, nos encontramos con una cantidad no determinada, o indeterminada, por lo que en cualquier respuesta que demos a la pregunta anterior se apreciar la ausencia de ese dato concreto.

6 Podemos decir que el coste de una llamada cualquiera es euros donde x se ala su duraci n, en minutos. Actividades propuestas 1. A finales de cada mes la empresa de telefon a m vil nos proporciona la factura mensual. En ella aparece mucha informaci n, en particular, el n mero total de llamadas realizadas (N) as como la cantidad total de minutos de conversaci n (M). Con los datos del anterior ejemplo, justifica que el importe de las llamadas efectuadas durante ese mes es: euros Ejemplo: Es bien conocida la f rmula del rea de un rect ngulo de base b y altura asociada h: A = b h En todos estos ejemplos han surgido Expresiones algebraicas.

7 Bh Mat. orientadas a las ense anzas acad micas 3 B ESO. Cap tulo 4: Expresiones algebraicas. Polinomios Revisor: Javier Rodrigo Autor: Eduardo Cuchillo Ib ez Ilustraciones: Banco de Im genes de INTEF 95 Expresiones algebraicas. Polinomios . 3 B Expresiones algebraicas Llamaremos expresi n algebraica a cualquier expresi n matem tica que se construya con n meros y las operaciones matem ticas b sicas: suma, resta, multiplicaci n y/o divisi n. En una expresi n algebraica puede haber datos no concretados; seg n el contexto, recibir n el nombre de variable, indeterminada, par metro, entre otros. Si en una expresi n algebraica no hay variables, dicha expresi n no es m s que un n mero: Ejemplo: 2313222315123151215211152211151015122115 35235342113254)7(3 Al fijar un valor concreto para cada indeterminada de una expresi n algebraica aparece un n mero, el valor num rico de esa expresi n algebraica para tales valores de las indeterminadas.

8 Ejemplo: El volumen de un cono viene dado por la expresi n algebraica: hrV 231 en la que r es el radio del c rculo base y h es su altura. De este modo, el volumen de un cono cuya base tiene un radio de 10 cm y de altura 15 cm es igual a: 32250015103131cmhrV . El rea lateral del cono viene dada por AL = r g, donde r es el radio de la base y g la generatriz. La superficie total es AT = r g + r2. La expresi n algebraica que representa el producto de los cuadrados de dos n meros cualesquiera x e se simboliza por . Si en ella fijamos 2 x e 53 y resulta 2536259453)2(22 . Si en la expresi n zyxx6273 particularizamos las tres variables con los valores 4 x, 1 y, 21 z surge el n mero Mat.

9 Orientadas a las ense anzas acad micas 3 B ESO. Cap tulo 4: Expresiones algebraicas. Polinomios Revisor: Javier Rodrigo Autor: Eduardo Cuchillo Ib ez Ilustraciones: Banco de Im genes de INTEF 96 Expresiones algebraicas. Polinomios . 3 B ESO7124272/16)1(42473 En una expresi n algebraica puede no tener sentido otorgar alg n valor a cierta indeterminada. En efecto, en el ltimo ejemplo no es posible hacer 0 z. Actividades propuestas 2. Escribe las Expresiones algebraicas que nos proporcionan la longitud de una circunferencia y el rea de un trapecio. 3. Reescribe, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados, referidos a dos n meros cualesquiera x e : a) El triple de su diferencia b) La suma de sus cuadrados c) El cuadrado de su suma d) El inverso de su producto e) La suma de sus opuestos f) El producto de sus cuadrados 4.

10 Una tienda de ropa anuncia en sus escaparates que est de rebajas y que todos sus art culos est n rebajados un 30 % sobre el precio impreso en cada etiqueta. Escribe lo que pagaremos por una prenda en funci n de lo que aparece en su etiqueta. 5. Calcula el valor num rico de las siguientes Expresiones algebraicas para el valor o valores que se indican: a) 5432 xx para 2 x. b) 12323 babbab para 31 a y 21 b. 6. Indica, en cada caso, el valor num rico de la expresi n zyx32 : a) 1,2,1 zyx b) 1,0,2 zyx c) 0,1,0 zyx 7. Calcula el valor num rico de las siguientes Expresiones algebraicas para el valor o los valores que se indican: a) x2 + 2x 7 para x = 2 b) (a + b)2 (a2 + b2) para a = 3 y b = 2 c) c2 + 3c + 7 para c = 1.