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5.1. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Diagramas de …

DIAGRAMAS DE DISPERSI N. DIAGRAMAS de Dispersi n Los DIAGRAMAS de Dispersi n o Gr ficos de Correlaci n permiten estudiar la relaci n entre 2 variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlaci n entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlaci n positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporci n el valor de Y (Correlaci n negativa). En un gr fico de correlaci n representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y: Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X). y el peso en kilogramos (Variable Y).

5.1. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Diagramas de Dispersión Los Diagramas de Dispersión o Gráficos de Correlación permiten estudiar la relación entre 2 variables.

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1 DIAGRAMAS DE DISPERSI N. DIAGRAMAS de Dispersi n Los DIAGRAMAS de Dispersi n o Gr ficos de Correlaci n permiten estudiar la relaci n entre 2 variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlaci n entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlaci n positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporci n el valor de Y (Correlaci n negativa). En un gr fico de correlaci n representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y: Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X). y el peso en kilogramos (Variable Y).

2 Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura y el peso de dicha persona: N Persona Altura (m) Peso (Kg.) N Persona Altura (m) Peso (Kg.). 001 026 002 027 003 028 004 029 005 030 006 031 007 032 008 033 009 034 010 035 011 036 012 037 013 038 014 039 015 040 016 041 017 042 018 043 019 044 020 045 021 046 022 047 023 048 024 049 025 050 Entonces, para cada persona representamos su altura y su peso con un punto en un gr fico: Una vez que representamos a las 50 personas quedar un gr fico como el siguiente: Qu nos muestra este gr fico? En primer lugar podemos observar que las personas de mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlaci n positiva entre altura y peso.

3 Pero un hombre bajito y gordo puede pesar m s que otro alto y flaco. Esto es as porque no hay una correlaci n total y absoluta entre las variables altura y peso. Para cada altura hay personas de distinto peso: Sin embargo podemos afirmar que existe cierto grado de correlaci n entre la altura y el peso de las personas. Cuando se trata de dos variables cualesquiera, puede no haber ninguna correlaci n o puede existir alguna correlaci n en mayor o menor grado, como podemos ver en los gr ficos siguientes: Por ejemplo, en el siguiente gr fico podemos ver la relaci n entre el contenido de Humedad de hilos de algod n y su estiramiento: LA ASOCIACI N ENTRE VARIABLES EXPRESADAS EN ESCALAS DE. INTERVALOS O RAZ N.

4 El nivel de intervalo procede del lat n interval lun (espacio entre dos paredes). Este nivel integra las variables que pueden establecer intervalos iguales entre sus valores. Las variables del nivel de intervalos permiten determinar la diferencia entre puntos a lo largo del mismo continuo. Las operaciones posibles son todas las de escalas anteriores, m s la suma y la resta. En este tipo de medida, los n meros asignados a los objetos tienen todas las caracter sticas de las medidas ordinales, y adem s las diferencias entre medidas representan intervalos equivalentes. Esto es, las diferencias entre una par arbitrario de medidas puede compararse de manera significativa. Por lo tanto, operaciones tales como la adici n, la sustracci n tienen significado.

5 El punto cero de la escala es arbitrario y se pueden usar valores negativos. Las diferencias se pueden expresar como razones. Las medidas de tendencia central pueden representarse mediante la moda, la mediana al promedio aritm tico. EL promedio proporciona m s informaci n. Las variables medidas al nivel de intervalo se llaman variables de intervalo o variables de escala. Ejemplos de este tipo de variables son la fecha, temperatura. Medida racional El nivel de raz n, cuya denominaci n procede del lat n ratio (c lculo), integra aquellas variables con intervalos iguales pueden situar un cero absoluto. El cero absoluto supone identificar una posici n de ausencia total del rasgo o fen meno. Tiene varias caracter sticas importantes: El valor cero no es arbitrario (no responde a las conveniencias de los investigadores).

6 Un ejemplo claro es la temperatura. La existencia de un cero en la escala Celsius no supone la ausencia de temperatura, puesto que el cero grados cent grados est situado por arbitrio de los creadores de la escala. Por el contrario, la escala Kelvin s tiene un cero absoluto, precisamente all donde las mol culas cesan su actividad y no se produce por lo tanto roce entre los componentes moleculares. El cero absoluto de la escala Kelvin se sit a a unos -273 grados cent grados. - La presencia de un cero absoluto permite utilizar operaciones matem ticas m s complejas a las otras escalas. Hasta ahora se pod a asignar, establecer la igualdad (nominal), mayor o menor que (ordinal), sumar y restar (intervalo) a las que se a ade multiplicar, dividir, etc.

7 Los n meros asignados a los objetos tienen todas las caracter sticas de las medidas de intervalo y adem s tienen razones significativas entre pares arbitrarios de n meros. Operaciones tales como la multiplicaci n y la divisi n tienen significado. La posici n del cero no es arbitraria para este tipo de medida. Las variables para este nivel de medida se llaman variables racionales. La mayor a de las cantidades f sicas, tales como la mas, longitud, energ a, se miden en la escala racional, as como tambi n la temperatura (en kelvins) relativa al cero absoluto. Las medidas de tendencia central de una variable medida a nivel racional pueden representarse por la moda, la mediana, el promedio aritm tico o su promedio geom trico.

8 Lo mismo que con la escala de intervalos, el promedio aritm tico proporciona la mayor informaci n. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. EL COEFICIENTE DE R DE BRAVAIS- PEARSON. COEFICIENTE DE PEARSON. En las distribuciones sim tricas, la media , la mediana y la moda coinciden y conforme la distribuci n se separa de la simetr a estos valores se separan, por lo que la m s corriente de las medidas de asimetr a es la diferencia entre la moda y la media que se la m s sensible a los valores extremos Sk = ( X -Mo) / S. Para cuando la moda no se encuentra bien definida se puede sustituir por la mediana Sk= 3 ( X -Me) / S. Estas medidas se conocen como el primero y segundo coeficiente de Pearson y var an entre el intervalo + 3, es cero para la distribuci n normal.

9 MEDIDA CUARTIL DE ASIMETRIA. En una distribuci n sim trica los cuartiles quedan sim tricamente colocados respecto a la mediana, pero si es asim trica un cuartil se separa m s que otro. La medida cuartil de asimetr a marca esta relaci n Sk =[ ( Q3-Me) -( Me-Q1) ]/ ( Q3-Q1). Si la asimetr a es a la derecha Q3 est m s lejos de la mediana que Q1, si la asimetr a es a la izquierda Q1 est mas alejada de la mediana que medida var a siempre entre + 1, si es cero la distribuciones normal. COEFICIENTE DE SESGO PERCENT LICO. Se aplica con el mismo criterio de la medida Cuartil de Asimetr a Sk = [( P90-P50) -(P50-P10) ]/ ( P90-P10). MEDIDAS DE CURTOSIS. Al comparar cu n aguda es una distribuci n en relaci n con la Distribuci n Normal, se pueden presentar diferentes grados de apuntalamiento.

10 1. Mesoc rtica, Normal 2. Plartic rtiCa, Menor apuntalamiento 3. Leptoc rtica, Mayor apuntalamiento COEFICIENTE DE CURTOSIS PERCENTILICO. Una medida del apuntalamiento o curtosis de la distribuci n est basada en los cuartiles y percentiles, y est dada por el coeficiente de Curtosis Percent lico K= ( ( Q3- Q1) ) / ( P90-P10). Para la distribuci n normal K toma un valor de y las distribuciones se definen como: Leptoc rtica si k es mayor que Platic rtica si k es menor que LA ASOCIACI N ENTRE VARIABLES EXPRESADAS EN UNA ESCALA. ORDINAL. Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (caracter stica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relaci n entre s.


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