5.3 EJERCICIOS de FRACCIONES ALGEBRAICAS

1 FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS 1. Utilizando identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) (x+2)2 b) (x-2)2 c) (x+2)(x-2) d) (2x+3)2 e) (3x-5)2 f) (3x+2) (3x-2) g) (ax+1)2 h) (ax-b)2 i) (3x-2)2 j) (2x+5) (2x-5) k) (-1+2x)2 l) (-2-x)2 m) ()()3x3x + n) ()22x+ o) (x2+x+2)2 2. a) Razonar por qu (A-B)2 y (B-A)2 dan el mismo resultado. b) dem con (A+B)2 y (-A-B)2 3. Averiguar de qu expresiones notables proceden los siguientes polinomios (F jate en el 1er ejemplo): a) x2+2x+1=(x+1)2 b) x2-4x+4 c) x2-1 d) x2+6x+9 e) x2-8x+16 f) x2-4 g) 9-x2 h) x2+2ax+a2 i) 3x2+6x+3 j) x2-a2 k) a2x2-b2 l) x2-16 m) x2+10x+25 n) x2-2 o) 4x2-9 p) a2x2-2ax+1 q) x4-16 r) 4x2+4x+1 s) x2-6x+9 t) x2-25 u) 25x2-16 EJERCICIOS libro: p g. 34: 13; p g. 42: 35 y 36; p g.

2 43: 53 (pasar a identidad notable); p g. 43: 54 (m s elaborado) 4. Utilizar identidades notables para simplificar las siguientes FRACCIONES ALGEBRAICAS : a) 1x1x2x22 + x - 1 Soluc : x + 1 b) x4x16x22 4 Soluc : 1 +x c) 4x24x2 + x + 2 Soluc : x - 2 d) 3x63x22x22++ 2x - 2 Soluc : 3x + 3 e) mamxaax2x22+++ x + aSoluc : m f) xyxyx222+ ySoluc : 1 -x g) 4x4x4x22+ x + 2 Soluc : x - 2 h) 1x1x2x42 ++ 32x + 1 Soluc : x - x + x - 1 i) 2222axaax2x + x - aSoluc : x + a j) 1ax2xa1xa2222++ ax - 1 Soluc : ax + 1 RECORDAR: TEOREMA DEL FACTOR: "P(x) es divisible por x-a (o dicho de otra forma, P(x) contiene el factor x-a) si se cumple que P(a)=0" Ejemplo: Dado P(x)=x2+x-2, como P(1)=0, podemos asegurar que P(x) es divisible por x-1 De hecho, puede comprobarse que al factorizarlo se obtiene x2+x-2=(x-1)(x+2) ALFONSO GONZ LEZ IES FERNANDO DE MENA.

3 DPTO. DE MATEM TICAS 5. Utilizar el teorema del factor para simplificar, siempre que sea posible, las siguientes FRACCIONES ALGEBRAICAS : a) 6xx2-x2 + 1 Soluc : x + 3 b) 1x32x1x2+ 1 Soluc : 2x - 1 c) 4x6xx22 + x + 3 Soluc : x + 2 d) 9x45x1x22 + x + 1 Soluc : 5x + 9 e) 2x 2x1+ ()S olu c : irreducible f) 2x2-xx2++ ()Soluc : x - 1 g) 2xx22x2 + 2 Soluc : x + 2 h) 6x5x3x2++ ()S olu c : irreducible i) 9x45x1x2 + 1 Soluc : 5x + 9 j) 1x1x23 2x + x + 1 Soluc : x + 1 k) 4x6xx222 2x + 3 Soluc : x + 2 l) 2222xaaxa x + a + 1 Soluc : x + a Ejercicio libro: p g. 38: 20 6. Averiguar, factorizando previamente numerador y denominador, si es posible simplificar las siguientes FRACCIONES ALGEBRAICAS : a) 2xx23x-x22 + x - 1 Soluc : x + 1 b) 2x3x2xx22++ + x - 1 Soluc : x + 1 c) 6x5x6x5x22+++ ()S olu c : irreducible d) 1x2x1x3x222 + 2x - 1 Soluc : 2x + 1 e) 2x2xx6x11x6x2323+ + x - 3 Soluc : x + 1 f) 1xx2xx22+ ++ ()S olu c : irreducible g) 6x4x-x611x6xx2323+++++ 22x + 5x + 6 Soluc : x - 5x + 6 h) 1x2x1x33x-x223+ + ()Soluc : x - 1 i) 1x44x1x422++ 2x - 1 Soluc : 2x + 1 j) 4x3x8x10x-x223 + ()S olu c : irreducible k) 6x4xx6x5x2x2323 +++ x - 3 Soluc : x + 3 l) 13x3xx12x7x4x2323+++ ++ 4x - 1 Soluc : x +1 m) 8x48xx2x323++ 222x - 5x + 2 Soluc : x - 2x + 4 n) 14x5x2x24x2x4x2323 + + 2x + 2 Soluc.

4 X - 1 o) 14x5x2x12xx2x2323 + + x +1 Soluc : x - 1 p) 124x3x-x3x-3x-x2323 ++ 22x - 1 Soluc : x + 4 q) 1-x1xx32++ 1 Soluc : x - 1 r) 48xx2x2x8x4x2323+ + 2x + 1 Soluc : x + 2 s) 6x7x4x32 2x - 2 Soluc : x - 2x - 3 7. Efectuar las siguientes sumas y restas reduciendo previamente a com n denominador y dando el resultado simplificado (NOTA: Con un * se indican aquellos casos en los que, al final del proceso de sumas y restas de , se obtiene una expresi n que se puede simplificar): a) 4xx24x232 ++ 27x - 6 Soluc : 2x - 8 b) 7xx2x1x232+ 4253-x + 6x - 7 Soluc : x + 7x ALFONSO GONZ LEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEM TICAS c) 2xx11xx22 + 232x - x - 1 Soluc : x - 2x - x + 2 d) 2x2x2x2x +++ 222x + 8 Soluc : x - 4 e) 8x41x4xx22 ++ 22x +11x + 2 Soluc : 4x - 16 f) 1x1x1x1x+ + 24xSoluc : x - 1 * g) 1x11xx21x12 ++ 2 Soluc : x + 1 h) yx1 y - xSoluc : y i) x1xx2 x1 :Soluc j) 1x2x1x2x32 ++ 22x + 6xSoluc : x - 1 k) 8x25x12x6x72 + + 227x - 17x - 15 Soluc : 6x - 24 l) 3xx21x3x2 +++ 32322x + x + 2x - 9 Soluc : x - 3x + x - 3 m) 1x2x1xx32++ 22-x + 2x + 2 Soluc : x - 1 n) 1x1x1xx1x32 + ++ 22x + x + 2 Soluc : x - 1 o) yxy5x2yxy2x22 + + 22222x - 5y - 3xy + x + 2ySoluc :x - y p) yzzyyxyx + xzz-x :Soluc q) x1x+ 2x +1 Soluc : x r) 22a b2aba bab+ 2222a + bSoluc : a - b * s) 4x1)2x()2x(8x4x2x1222 + +++ 21 Soluc.

5 X + 4x + 4 * t) 4xxx62x12x2x22 + + 1 Soluc : x - 2 * u) 2x12x2x33x1-x1++ ++ 1 Soluc : 1 - x v) 2x12xx2x4-x1-x22 ++ 23x + 5x - 4 Soluc : x - 4x * w) 4x122x2x2-x1x2 + ++ 2x + 3 Soluc : x + 2 x) 23xx3x4x1x2xx2-x222+ ++ + + 232x + x + 11 Sol :x - x - 4x + 4 y) x13x19x19x-x9x-x232+ ++ 1 Soluc : x + 3 z) 22x3x 1 1 xx 1x 1x1+ + 225x + 7xSoluc : x - 1 ) 24xx 1x 1x 1x1++++ + 4324x + 7x - 2x + 5x - 3 Soluc : x - 1 ) 231x 102x 4 x 22x8++ + 2 Soluc : x + 2 * ) 222x x1 x1 2x1 x1 xx2x 1 + + + ++ 3xSoluc : x + 1 ) ()2212x 1xx(x 1)x1x 1+++ + 324323x + 3x + 3x + 1 Soluc : x + x - x - x ) 222111x9x 20 x11x 30 x10x 24 + + + + 32x - 7 Soluc : x - 15x + 24x - 120 EJERCICIOS libro: p g. 44: 58 a 61 8.

6 Efectuar los siguientes productos y cocientes, dando el resultado simplificado: a) 2x3x9x1-x32+ 23x - 1 Soluc : 2x - 6x b) 1x2x:2x1x22 + + 24x - 1 Soluc : x - 4 c) =++++3x1x2x1x x + 3 Soluc : x + 2 d) =+ +4x4xx4x1x322 223x - 5x - 2 Soluc : x + 2x e) 52x1xx1x3+ 273x + 2x - 1 Soluc : x f) =+ +2x1x2x1x22 3232x + x + 2x + 2 Soluc : x - x - 2x + 2 g) =+++ 1x2x1x1x1x22 ()Soluc : 1 h) =+ + + axaxaxaxa3ax3x3223 ()22 Soluc : x - 2ax + a i) =++36z32yx9 ()Soluc : x + 2y + 2z j) =3x-x3x ()Soluc : 1 / 2 ALFONSO GONZ LEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEM TICAS k) =+ A)B1(BA ()A/B :Soluc l) =+ + 6x2x5x5x62xxx223 x + 1 Soluc : 5x m) = 21a21a2 ()2-a :Soluc EJERCICIOS libro: p g. 44: 62, 64 y 65 9. Efectuar las siguientes operaciones combinadas con y simplificar: a) 212x11xx 1x 1 = + 1 Soluc : x b) 22x1 x 2 x 1x 2 x 1x1++ += + 32322x - 2x - 2xSoluc : x - 2x - x + 2 c) 2222aba b a ba baba b +++ = 2 Soluc : -a - b d) 22xyx yy:yx yxy += 2222x + ySoluc : x - y EJERCICIOS libro: p g.

7 39: 22; p g. 44: 63, 66 y 67 10. Demostrar que: a) badbcadcba= = b) ()()b a4ba4ba22= +