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1 Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa di matematica economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa matematica finanziaria e l estimo Nell ambito di numerosi procedimenti di stima si rende necessario operare con valori che presentano scadenze temporali differenziate Ci rende impossibile una loro trattazione con le tradizionali regole algebriche e impone l impiego di strumenti che consentano di operare con valori diversamente posizionati temporalmente La ricchezza degli strumenti della matematica finanziaria non pu certamente essere riassunta in una lezione: in questa sede l obiettivo di concentrare l attenzione su alcuni strumenti che consentono alcune importanti operazioni di stimaValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

2 E. Micelli - Aa , montante,montante unitario L interesse il prezzo d uso del capitale il tasso pu essere espresso in termini unitari (ad es. 0,01) oppure in termini percentuali (1%) La somma del capitale e dei relativi interessi definita montante Il montante unitario(q) la somma del capitale unitario (riferito ad una euro) e degli interessi maturati in un anno se il tasso di interesse 0,01, q 1,01 Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa semplice,interesse composto L interesse pu essere semplice, quando gli interessi maturati nonmaturanoa loro volta altri interessi composto, nel caso contrario L interesse semplice impiegato per periodi inferiori o uguali all annoValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

3 E. Micelli - Aa semplice In regime di interesse semplice, l interessee il montantesono rispettivamente dati da: dove n la frazione dell anno considerata E quindi la stima di C, noto M, sar eguale a:nr CI=()nr 1 Cnr CCM+=+=()nr 1MC+=Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa composto Dopo un anno, una somma investita genera Dopo due anni: Dopo nanni Il valore anticipato di C uguale aFormula eguale al caso dell interesse semplice!()r1 CM+=()[]()()2r1 Cr1r1 CM+=++=()nr1 CM+=( )nr1MC+=Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa nel tempo Se le prestazioni finanziarie hanno, a parit di ammontare, un valore diverso in funzione della loro scadenza, non potr sommare valori differiti nel tempo Per effettuare delle operazioni algebriche dovr quindi riportare tutti i valori allo stesso momento Gli strumenti sono rappresentati dai coefficienti di anticipazione e posticipazione, che variano in funzione della durata del periodo consideratoValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

4 E. Micelli - Aa coefficienti di anticipazionee di posticipazione Periodi inferiori all anno Coefficiente di posticipazione Coefficiente di anticipazione Periodi superiori all anno Coefficiente di posticipazione Coefficiente di anticipazionenr 1+nr 11+nqnq1 Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa milione al variare deltempo e del tasso di interesseTasso di interesse 1 anno 2 anni 3 anni 10 anni 20 anni1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% All aumentare del tempo, diminuisceil valoreAl crescere del saggio,il valorediminuisceValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

5 E. Micelli - Aa e tasso di interesseValore attuale di 1 milione tra vent' 2 3 4 5 6 7 8 9 1020 anniSaggio di attualizzazioneValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa Con il simbolo a vengono indicate le annualit , ovvero quelle prestazioni finanziarie che si verifica ad intervalli annuali Nel caso delle annualit , oltre all ammontare e alla scadenza, bisogna conoscere anche il dato relativo alla loro durata Esse possono essere: posticipate o anticipate, in base alla scadenza rispettivamente all inizio o alla fine dell anno costanti o variabili, in funzione del loro ammontare limitate o illimitate, in base alla durata delle prestazioniValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

6 E. Micelli - Aa costanti,posticipate, limitate Il caso delle annualit posticipate limitate si presenta nel caso in cui, ad esempio, si ponga in locazione un immobile destinato ad un impiego temporalmente definito E possibile procedere al calcolo del valore delle annualit sia considerando il momento della stima, sia considerando il momento in cui si ipotizza la fine dello sfruttamento economico del bene Nel primo caso parleremo di accumulazione inizialedelle annualit , nel secondo di accumulazione finaleValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa iniziale e finale Le formule per il calcolo dell accumulazione inzialeAie finale Afsono riportate di seguito()nnqr 1q aAi =()r1q aAfn =Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

7 E. Micelli - Aa rappresentazione grafica dell accumulazione finaleNell accumulazione finale le annualit posticipate sono portate alla scadenza n. Si noti che siamo in regime di interesse economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa rappresentazione grafica dell accumulazione inizialeNell accumulazione iniziale le annualit posticipate sono attualizzate al momento della stimaValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa costanti,posticipate, illimitate Il caso delle annualit posticipate illimitatesi presenta nel caso in cui si consideri un immobile di durata illimitata: l ipotesi della stima per capitalizzazione L accumulazione iniziale calcolata come segue:()nnnqr 1q aAilim = raAi=Valutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

8 E. Micelli - Aa quota di reintegrazione La quota di reintegrazione quell annualit costantee posticipatache viene accumulata per un certo numero di anni allo scopo di costituire un capitale di entit predeterminata1qr CQn = Il calcolo della quota deriva dal calcolo di Af: C l accumulazione finale Af Q l annualit aValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof. E. Micelli - Aa e valore di C Si noti che il valore della quotadi reintegrazione Q funzione della durata delle annualit del valore di C e del saggio di interesse In particolare, mantenendo costanti le altre variabili, la quota aumenta all aumentare del valore dell accumulazione finale, diminuisce all aumentare della duratae del saggio di interesseValutazione economica del progetto - Clasarch- Prof.

9 E. Micelli - Aa esempio Dobbiamo stimare la quota da accantonare annualmente per disporre tra 5 anni di euro al saggio del 3% Il calcolo il seguente: Se elevo l accumulazione finale a , la quota aumenta a euro circa Se aumento la durata delle annualit a 10 anni, mantenendo l obiettivo di una accumulazione finale a , la quota scende a euro Se aumenta il tasso di interesse, sempre nell ipotesi di raggiungere euro in 5 anni, la quota scende a ,030,03* =