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5 SCHEDA Le proporzionie il calcolo 1 - ecaweb.it

SCHEDA1Le proporzionie il calcolopercentuale5 Gli obiettivi didattici Conoscere i concetti di proporzionalit diret-ta e inversa Conoscere il calcolo percentuale Saper applicare il calcolo percentualeIl metodo di studio Comprendi il concetto di proporzionalit di-retta e inversa Comprendi l impostazione della proporzionee gli elementi che la compongono Comprendi il significato della percentuale Leggi, analizza e comprendi il testo di ogniesercizio e le sue richieste Applica le regole generali alle singole situazioni1Le proporzioniLa proporzione l uguaglianza tra due rapportie si esprime cos :a:b=A:Boppure cos :ad esempio: 30 : 6 = 40 : 8 oppure La propriet fondamentale che il prodotto dei medi (b A) uguale al prodottodegli estremi (a B):b A =a B6 40 =30 8Da questo si ottiene che se uno dei termini sconosciuto (incognita), lo si pu rica-vare applicando le seguenti regole:a) se incognito (x) il termine medio, si calcola il prodotto degli estremi e lo si divideper il medio conosciuto:a:x

b)se è incognito (x) il termine estremo, si calcola il prodotto dei medi e lo si divideper l’estremo conosciuto: a : b = A: x Proporzionalità diretta Due grandezze variabili e dipendenti sono direttamente proporzionaliquando al raddoppiare, triplicare ecc. dell’una, l’altra raddoppia, triplica ecc.

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1 SCHEDA1Le proporzionie il calcolopercentuale5 Gli obiettivi didattici Conoscere i concetti di proporzionalit diret-ta e inversa Conoscere il calcolo percentuale Saper applicare il calcolo percentualeIl metodo di studio Comprendi il concetto di proporzionalit di-retta e inversa Comprendi l impostazione della proporzionee gli elementi che la compongono Comprendi il significato della percentuale Leggi, analizza e comprendi il testo di ogniesercizio e le sue richieste Applica le regole generali alle singole situazioni1Le proporzioniLa proporzione l uguaglianza tra due rapportie si esprime cos :a:b=A:Boppure cos :ad esempio: 30 : 6 = 40 : 8 oppure La propriet fondamentale che il prodotto dei medi (b A) uguale al prodottodegli estremi (a B):b A =a B6 40 =30 8Da questo si ottiene che se uno dei termini sconosciuto (incognita), lo si pu rica-vare applicando le seguenti regole:a) se incognito (x) il termine medio, si calcola il prodotto degli estremi e lo si divideper il medio conosciuto:a:x=A :B xaBA= 306408= ab= 30-03-2009 11:02 Pagina 5 Tutti i diritti riservati @ Pearson Italia Riservato agli studenti che adottano i corsi di Azienda passo passo, Lidia Sorrentino - PARAMONDb) se incognito (x) il termine estremo, si calcola il prodotto dei medi e lo si divideper l estremo conosciuto:a.

2 B =A:xProporzionalit direttaDue grandezze variabili e dipendenti sono direttamente proporzionaliquando alraddoppiare, triplicare ecc. dell una, l altra raddoppia, triplica esempio, se un chilogrammo di pane costa 2 euro, 2 chilogrammi di pane coste-ranno 4 euro, cio :1 kg 2 euro2 kg 4 euroseguendo le frecce, possiamo impostare la corretta proporzione 1 : 2 = 2 : 4 Proporzionalit inversaDue grandezze variabili e dipendenti sono inversamente proporzionaliquando alraddoppiare, triplicare ecc. dell una, l altra si dimezza, si riduce di un terzo esempio, se un alunno commette 2 errori gli verranno dati 10 punti, se commette-r 4 errori avr 5 punti, cio :10 punti 2 errori5 punti 4 erroriseguendo le frecce, possiamo impostare la corretta proporzione 10 : 5 = 4 : 22I calcoli percentualiSe le grandezze che variano proporzionalmente sono riferite a 100 si parla di calcolopercentuale.

3 Ad esempio, uno sconto pari al 2% del prezzo di listino di un prodottoindica che ogni 100 euro di prezzo di listino si ottiene uno sconto di 2 euro. Per eseguire un calcolo percentuale si deve impostare e risolvere la seguente proporzione:a :b =A :Bdove: adeve essere della stessa natura di A, mentre bdeve essere della stessa natura di B; ae brappresentano le grandezze riferite a 100; Ae Brappresentano le grandezze diretto: ricerca del valore percentuale complessivo il caso in cui si vuole determinare una percentuale di una determinata grandezzacomplessiva. xbAa= SCHEDA 16 AdcedPlScdo(grscoRisPr iperAdcongozRisPr ie nAd9 30-03-2009 11:02 Pagina 6 Tutti i diritti riservati @ Pearson Italia Riservato agli studenti che adottano i corsi di Azienda passo passo, Lidia Sorrentino - PARAMOND idealte-alte-olottone:;zzaLe proporzioni e il calcolo percentuale7Ad esempio, su un maglione che ha un prezzo di listino di 80 euro un negoziante con-cede uno sconto del 2%.)

4 Vogliamo conoscere l importo in euro dello di listinoSc=sconto100 :2 =80 :xdove 2% indica che ogni 100 euro di prezzo di listino si ha uno sconto di 2 euro(grandezze riferite a 100), 80 euro il prezzo di listino (grandezza complessiva), x losconto (valore percentuale complessivo).Risolvendo la proporzione, abbiamo:Problema inverso: ricerca della ragione percentuale il caso in cui si conosce il valore percentuale complessivo e non si conosce la esempio, su un maglione che ha un prezzo di listino di 150 euro un negoziante haconcesso uno sconto di 15 euro. Vogliamo determinare la percentuale di sconto che il ne-goziante ha :x=150:15 Risolvendo la proporzione, abbiamo:Problema inverso: ricerca della grandezza complessiva il caso in cui si conoscono il valore percentuale complessivo e la ragione percentualee non si conosce la grandezza complessiva su cui calcolare la esempio, un negoziante ha concesso sul prezzo di listino di un maglione uno sconto di9 euro applicando una percentuale del 10%.

5 Vogliamo determinare il prezzo di :10=x:9 Risolvendo la proporzione, abbiamo: x= =9 1001090 x= =15 10015010% x= =28010016, 30-03-2009 11:02 Pagina 7 Tutti i diritti riservati @ Pearson Italia Riservato agli studenti che adottano i corsi di Azienda passo passo, Lidia Sorrentino - PARAMOND4Si dimVcVprCaNeAdconprepreRisCaNeAdcesno Ris3I calcoli sopra centoSi usa il calcolo sopra centoquando si vuole determinare direttamente una sommaaumentata di una certa percentuale. La proporzione da impostare questa:a:(a +b)=A:(A +B)Vc=valore complessivoVp=valore percentuale complessivor=tasso percentualeCalcolo sopra cento direttoNel calcolo sopra cento direttol incognita rappresentata da (A+B).

6 Ad esempio, il peso netto di una merce di 15 quintali e la tara il 3% del peso netto(significa che ogni 100 quintali di peso netto si ha una tara di 3 quintali). Vogliamodeterminare il peso che peso lordo (Pl) =peso netto (Pn) +tara, impostiamo la proporzione:100:(100 +3)=15:xRisolvendo la proporzione, abbiamoCalcolo sopra cento inversoNel calcolo sopra cento inversole incognite sono rappresentate da Ae esempio, un negoziante vende una merce a un prezzo di vendita di 1 500 euro(Pv), dopo aver effettuato un ricarico del 10% sul prezzo di acquisto (Pa) (significache ogni 100 di prezzo d acquisto il negoziante applica un ricarico di 10). Vogliamodeterminare qual era il prezzo di :(100 +10)=x:1 500 Risolvendo la proporzione, abbiamo: x= =1 500 1001101 363 64, x= =15 10310015 45, SCHEDA 18100100 +rVcVc + 30-03-2009 11:02 Pagina 8 Tutti i diritti riservati @ Pearson Italia Riservato agli studenti che adottano i corsi di Azienda passo passo, Lidia Sorrentino - PARAMONDLe proporzioni e il calcolo percentuale94I calcoli sotto centoSi usa il calcolo sotto centoquando si vuole determinare direttamente una sommadiminuita di una certa percentuale.

7 La proporzione da impostare questa:a :(a b) =A :(A B)Vc=valore complessivoVp=valore percentuale complessivor=tasso percentualeCalcolo sotto cento direttoNel calcolo sotto cento direttol incognita rappresentata da (A B).Ad esempio, un negoziante vende una merce il cui prezzo di listino (Pl) di 200 euroconcedendo uno sconto del 5% del prezzo di listino (significa che ogni 100 euro diprezzo di listino il negoziante concede uno sconto di 5 euro). Vogliamo determinare ilprezzo scontato (Psc), cio la somma effettivamente riscossa dal :(100 5) =200 :xRisolvendo la proporzione, abbiamo: calcolo sotto cento inversoNel calcolo sotto cento inversole incognite sono rappresentate da Ae esempio, un negoziante vende una merce al prezzo (Psc) di 190 euro, dopo aver con-cesso uno sconto del 5% del prezzo di listino (Pl) (significa che ogni 100 di prezzo di listi-no il negoziante concede uno sconto di 5 euro).

8 Vogliamo determinare il prezzo di :(100 5) =x:190 Risolvendo la proporzione, abbiamo: x= =190 10095200 x= =200 95100190mattomouroficamo100100 rVcVc 30-03-2009 11:02 Pagina 9 Tutti i diritti riservati @ Pearson Italia Riservato agli studenti che adottano i corsi di Azienda passo passo, Lidia Sorrentino - PARAMONDSCHEDA 110C111C111 VERIFICA DELL APPRENDIMENTOC alcoli percentuali diretti1Il signor Rossi vende la merce A avente un prezzo pari a 1 200 euro, concedendo uno scontodel 10% del prezzo di listino. Determina la somma commerciante acquista 4 tonnellate lorde di merce Z (tara 4% del peso lordo) al prezzodi 30 euro il chilogrammo netto. Il costo dell imballaggio di 0,15 euro il chilogrammo.

9 De-termina: il costo totale d acquisto, sapendo che il commerciante ottiene uno sconto del 10% sul prezzo; il prezzo di vendita, sapendo che il commerciante ha applicato un ricarico del 30% del commerciante vende 60 quintali di merce al prezzo di 10 euro il quintale con le seguenticondizioni di pagamento: il 30% prima della consegna con una riduzione del 5%; il 50% al-la consegna a prezzo pieno e la parte restante a 60 giorni con una maggiorazione del 6%.Determina la somma spesa complessivamente dal ricavi di un azienda ammontano a 450 000 euro. A quanto ammontano i costi sapendo chesono l 80% dei ricavi? Calcoli percentuali inversi5Un commerciante acquista la merce a 1 850 euro e la rivende a 2 100 euro.

10 A quanto am-monta la percentuale di ricarico rispetto al costo? 6Un risparmiatore dopo un anno ottiene un interesse del 7% pari a 80 euro. A quanto am-montava il capitale su cui maturato l interesse? 7Un commerciante acquista 150 quintali di merce A. Dopo un periodo di tempo la merce su-bisce un calo e il suo peso scende a 140 quintali. A quanto ammonta la percentuale di calorispetto al peso iniziale? Calcoli sopra cento diretti8Il peso netto di una merce di 150 quintali. Sapendo che la tara il 2% del peso netto, de-termina il peso prezzo di acquisto di una merce di 1 250 euro. Determina il prezzo di vendita sapendoche il venditore applica un ricarico del 25%. 10Un risparmiatore ottiene su una somma di 5 000 euro un interesse del 5%.


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