6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR

1 INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 89 6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR Les changeurs tubulaires simples G n ralit s. D finitions Description Un changeur de CHALEUR est un syst me qui permet de transf rer un flux de CHALEUR d un fluide chaud un fluide froid travers une paroi sans contact direct entre les deux fluides. Exemples : radiateur d automobile, vaporateur de climatiseur .. Un changeur tubulaire simple est constitu de deux tubes cylindriques coaxiaux. Un fluide (g n ralement le chaud ) circule dans le tube int rieur, l autre dans l espace compris entre les deux tubes. Le transfert de CHALEUR du fluide chaud au fluide froid s effectue travers la paroi que constitue le tube int rieur : Figure : Sch ma d un changeur tubulaire simple Hypoth ses Dans les calculs qui suivent, nous avons retenu les hypoth ses suivantes : - Pas de pertes thermiques : la surface de s paration est la seule surface d change.

2 - Pas de changement de phase au cours du transfert. Conventions Le fluide chaud entre dans l changeur la temp rature T1e et en sort T1s, le fluide froid entre 2e et sort 2s. Deux modes de fonctionnement sont r alisables : Figure : Sch matisation des fonctionnements co-courant et contre-courant Expression du flux chang Coefficient global de transfert Une premi re expression du flux de CHALEUR transf r dans un changeur peut tre d termin e en crivant qu il est gal au flux de CHALEUR perdu par le fluide chaud et au flux de CHALEUR gagn par le fluide froid pendant leur travers e de l changeur : T1e T1e T1s T1s T1 T2 T1 T2 T T T2e T2s T2s 2e Co courant Contre courant Fluide chaud Fluide froid Surface S1 Surface S2 h1 h2 h r1 r2 r3 0 L x Isolant thermique INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 90()()e22sc2s1e11cTTqTTq = = 1en2122112Rh1 rrlnrrhrh ++ +=() ( )s22e2p2e1s1p11 TTcmTTcm = = Les produits = et p22c2cmq = sont appel s les d bits calorifiques des deux fluides.

3 Le flux de CHALEUR peut donc finalement s crire : ( ) Par ailleurs, le flux de CHALEUR transmis d un fluide 1 un fluide 2 travers la paroi d un tube cylindrique s crit : Lrh 21L 2rrlnLrh 21 T221211+ += Dans les changeurs de CHALEUR , on choisit de rapporter le flux de CHALEUR chang la surface S2 = 2 r2 L, soit d crire : = h S2 . Le coefficient global de transfert h d un changeur de CHALEUR s crit donc : ( ) Ren est une r sistance thermique due l encrassement des surfaces d change dont il faut tenir compte apr s quelques mois de fonctionnement (entartrage, d p ts, ). On trouvera dans le tableau ci-dessous les ordres de grandeur de h pour des changeurs tubulaires en verre et m tallique. Tableau : Ordres de grandeur du coefficient global de transfert h de divers types d changeurs Coefficient global de transfert h (W m-2 C-1) Liquide-liquide 100-2000 Liquide-gaz 30-300 Condenseur 500-5000 Cas o h est constant Fonctionnement co-courant Il faut d abord tablir la relation liant le flux de CHALEUR transmis dans l changeur au coefficient global de transfert h et la surface ext rieure S2 d change.

4 Cette relation est fondamentale car elle permet de dimensionner un changeur, c est dire de calculer la surface d change n cessaire pour transf rer un flux impos . Pour cela, on effectue un bilan thermique de la partie d changeur comprise entre les distance x et x + dx de l entr e de l changeur : INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 91 Figure : Sch ma des flux l mentaires dans un changeur tubulaire simple Le bilan thermique consiste crire que le flux de CHALEUR perdu par le fluide chaud lors de son passage entre les plans d abscisse x et x + dx est pass int gralement travers la paroi de s paration des deux fluides soit : )TT(dShdTq2121c = L quation du bilan thermique s crit :1c2211qdShTTdT = T2 d pend de T1 donc avant d int grer il faut tablir la relation liant ces deux grandeurs. Pour cela, on effectue le bilan thermique de l changeur entre l entr e de l changeur et l abscisse x en crivant que le flux de CHALEUR perdu par le fluide chaud a t int gralement r cup r par le fluide froid soit : ()( )()1e12c1ce22e222c1e11cTTqqTTo 'dTTqTTq += = Nous pouvons alors crire en int grant sur la surface totale d change S2 : () + += = s1e1e2e12 TTe2e12c1c12c1c1 TTe21e12c1c11S01c2 TTqqTqq1dTTTTqqTdTqdSh D o : s1e1 TTe2e12c1c12c1c2c1c1c2 TTqqTqq1lnqq11qSh + ++= Soit : + + + ++= e2e12c1ce12c1ce2e12c1cs12c1c2c1c1c2 TTqqTqq1lnTTqqTqq1lnqq11qSh L criture du bilan thermique global entre l entr e et la sortie de l changeur : ()()e22sc2s1e11cTTqTTq = = Permet d crire.

5 S2s12c1ce2e12c1cTTqqTTqq+=+ 1e - 2e h x x + dx 1 2 2 + d 2 1 + d 1 0 INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 92m2 TSh = = esesmTTlnTTTEn reportant dans l quation int gr e, il vient : += e2e1s2s12c1c1c2 TTTT lnqq11qSh On peut galement exprimer 2c1cqq11+ en fonction des temp ratures des fluides : e2s1s1e1s1e1s1e1e2s22c1cTTTTTTTTTT11qq11 + = +=+ D o la relation : + = e2e1s2s1e2s2s1e1s1e11c2 TTTTlnTTTTTTqSh 1e - 2e qui repr sente l cart de temp rature entre le fluide chaud et le fluide froid l entr e de l changeur peut tre not : e = 1e - 2e , on crira de m me la sortie de l changeur : s = 1s - 2s . L expression pr c dente peut alors se mettre sous la forme : () = eses2s1e11cTTlnTTShTTq Le premier membre de cette quation repr sente le flux de CHALEUR total transf r dans l changeur.

6 Le rapport : esesTTlnTT est la moyenne logarithmique (MLDT) de la fonction entre l entr e et la sortie de l changeur. Le flux de CHALEUR chang se met donc finalement sous la forme : ( ) Avec : ( ) La distribution des temp ratures des fluides le long de l changeur pr sente l allure suivante : L x 0 Tlim T1e T1s T2s T2e INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 93 Co-courant Contre-courant c2c12ec21ec1limqqTqTqT++= Figure : Evolution des temp ratures dans un changeur tubulaire fonctionnant co-courant Remarques : - En aucun cas on ne peut avoir 2s > 1s car partir de l abscisse o les deux fluides seraient la m me temp rature il n y aurait plus d change de CHALEUR possible. - Les deux fluides voient leurs temp rature se rapprocher d une temp rature limite Tlim, cette temp rature est telle que : ( ) Fonctionnement contre-courant On montre que la relation ( ) s applique aussi bien un change contre-courant qu un change co-courant, mais les expressions de Ts et de Te ne sont pas identiques dans les deux cas : ( ) La distribution des temp ratures dans un changeur contre-courant pr sente l une des allures suivantes : Figure : Evolution des temp ratures dans un changeur tubulaire fonctionnant contre-courant qc1 < qc2 : On dit que le fluide chaud commande le transfert.

7 Si L alors 1s 2e et 2s 1e qc1 > qc2 : On dit que le fluide froid commande le transfert. Si L alors T2s 1e et 1s 2e Remarque : - Dans un fonctionnement contre-courant il est possible d obtenir 2s > 1s - Il est par contre impossible d obtenir 2s > 1e ou 1e < 2s . Comparaison des deux modes de fonctionnement Dans un changeur tubulaire simple, le flux de CHALEUR transf r est toujours plus lev avec un fonctionnement contre-courant car m est plus lev . s2e1ee2s1sTTTTTT = = s2e1ee2s1sTTTTTT = = 0 x 1e 2s 1s 2 qc1 < qc2 qc1 > qc2 1e 2s 1s 2 0x INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 942esseesseSThThlnThTh = max = Exemple : 1e = 90 C 1s = 35 C 2e = 20 C 2s = 30 C Co-courant : ()()C6,2430352090ln30352090Tm = = Contre-courant : ()()C5,3230353090ln30353090Tm = = A chaque fois que cela sera possible on choisira donc un fonctionnement contre-courant.

8 Plus g n ralement, un changeur de CHALEUR de configuration quelconque aura des performances toujours sup rieures celles de l changeur tubulaire simple en co-courant et inf rieures celles d un changeur tubulaire simple en contre-courant. Cas o h n est pas constant On utilise dans ce cas la m thode de Colburn qui fait l hypoth se que le coefficient global de transfert h varie lin airement en fonction de : h = a + b . Nous pouvons crire : - A l entr de l changeur : he = a + b e - A la sortie de l changeur : hs = a + b s Les coefficients a et b s expriment par : eseseeseseTTThhhbetTThha = = Le bilan thermique de l changeur entre les abscisses x et x + dx s crit toujours : )TT(dShdTq21211c = soit 1c2211qdShTTdT = Le calcul de () s1e1TT211 TThdT apr s avoir exprim h et 2 en fonction de 1 conduit au r sultat final suivant : ( ) Remarque : Dans le cas o h ne varie pas lin airement sur tout l changeur, on d coupera celui-ci en autant de morceaux sur lesquels on pourra faire l hypoth se d une variation lin aire de h.

9 Efficacit d un changeur D finition et calcul On d finit l efficacit d un changeur comme le rapport du flux de CHALEUR effectivement transf r dans l changeur au flux de CHALEUR maximal qui serait transf r dans les m mes conditions de temp ratures d entr e des deux fluides dans un changeur tubulaire de longueur infinie fonctionnant contre-courant : ( ) INTRODUCTION aux changeurs de CHALEUR Yves Jannot 95e2e1s1e1rTTTT = e21e2es2cTTTT = Cas o qc1 < qc2 , le fluide chaud commande le transfert : Si L alors 1s 2e d o : ()()s1e11ce2e11cmaxTTqetTTq = = On d finit alors une efficacit de refroidissement : ( ) Cas o qc2 < qc1 , le fluide froid commande le transfert : Si L alors 2s 1e d o : ()()e2s22ce2e12cmaxTTqetTTq = = On d finit alors une efficacit de chauffage : ( ) Signification du rendement Lorsque le but recherch par l installation d un changeur est de r cup rer de la CHALEUR , la notion de rendement prend toute sa justification du point de vue conomique.

10 Consid rons l exemple le plus simple d un changeur fonctionnant co-courant destin r cup rer de la CHALEUR sur des fum es. Appelons P le prix en F du m tre carr d changeur (suppos constant) et C le gain en F par W r cup r sur le fluide chaud . Le gain total engendr par l changeur est : G = C . = C qc1 ( 1e - 1s) Le co t de l changeur est suppos proportionnel sa surface : D = S . P o S est la surface d change en m2. Le b n fice g n r par l installation de l changeur s crit : B = G D . Ces diff rentes grandeurs sont repr sent es sch matiquement sur la figure Figure : Repr sentation simplifi e du b n fice engendr par un r cup rateur de CHALEUR . On constate que le b n fice atteint un maximum pour une certaine valeur Se de la surface d change. L augmentation de la surface d change au-del de Se permet d augmenter le rendement mais a un effet inverse sur le b n fice.