第7回目の内容 - 東京大学

1 1 2. A D D'.. xy x y h .. xy, xz, yx, yz, zx, zy 2. h B C C'. xx, yy, zz h xx 2. 2 h u h t h x 2 1 u 2 h t 2 x yy 2. h =. 1 1 u h t h 2 2 2 x yx 2 1 u A D =. t 2 x v u 1 u u xy xy xy = yx = = + 2. h . 1. = xx . h = xx = . u ( . = , t 2 x t = 2 , t t = . x . t x y 2 2 2 x = .. = . u B 2 1 h u t x C h = yy = yy = ( . yx 3 2 2 2 x 4. 1.. u u u v u w . + + + . u v w x x y x z x . xx = xx xy xz . { x y 12 3. z v u v v v w . { yx yy yz = + + + =T. z y . x z . x y y y y . zz . = 2 . u u v w . + + . zx zy w + u w v w w . + +. x x y z x z y z z z . 1 44 424443 . 0. ( x, y, z ) = ( x1 , x2 , x3 ) = x u . xx = 2 (u, v, w) = (u1 , u2 , u3 ) = u x . v . yy = 2 . y u u . w x x = ij = ji = i + j . zz = 2 x j xi . i j z . T A TA . 5 T n A = TA (n A A ) 6.. y p xy yy zy . z + + + x y z y x y z .. y p xz yz zz . x z + + +. z . x y z x z x y . z p .. ( p + xx ) + p + x + xx + xx x y z 1 4243 . 144444. x 4 2444444. x 3 x.))}}

2 P xx yx zx + + +. p u v u u w . = + 2 + + + + . x y x y z z x . x,y,z y .. x x y z x x .. x . p 2u 2u 2 u . = + + + . x x y z . + yx + yx + yx y x z {. y p xy yy zy 1442 443 y + + +. p v u v w v . = + + + 2 + + . y x y z y x x y y y z y z . p 2v 2v 2v . = + + + . y x y z . + zx + z x + zx z x y { 442 z443 . 1 p xz yz zz p u w w v w . z + + + = + + + + + 2 . z x y z z x z x y y z z z . p . = + xx + yx + zx x y z p 2w 2w 2w . = + + + . x x y z z x y z . 7 8. 2. (Euler) . Du p . = + fx x Du = ( pI ) + f Dt ( . Dv p Dt = + fy (fx, fy, fz) . Dt y u = 0. Dw p p 0 0 . = + fz . Dt z D . ( ) . Dt = t + u , = u + ( u ) , pI = 0 p 0 , f . T.. 0 p . 0. Navier-Stokes . Du u u u u p 2u 2u 2u . = + u + v + w = + 2 + 2 + 2 + f x Dt t x y z x x y z .. Du = p + 2u + f Dv v v v v p 2 v 2v 2v Dt = + u + v + w = + 2 + 2 + 2 + f y Dt t x y z y x y z . Dw w w w w p w w 2w . 2 2. = + u +v + w = + 2 + 2 + 2 + f z Dt t x y z z x y z.)}}

3 U v w + + =0 9 10. x y z .. u v w (v r r ) v v z + + =0 r r + +. r z =0. x y z N .S .. v r v v v v 2 1 p 2 v 2 v . + v r r + v r + v z r = + v r r2 2 + fr z t r r z r r r r . v v v v v v 1 p v 2 v r . + v r + v + v z + r = + 2 v 2 + 2 + f . w = 0, = 0 t r r z r r r r . z v z v v v 1 p + v r z + v z + v z z = + 2 v z + f z u u u 1 p 2u 2u t r r z z +u +v = + 2 + 2 + f x t x y x x y 2 =. 2 1 . + +. 1 2. +. 2 z r 2 r r r 2 2 z 2. v v v 1 p v 2v . 2. +u +v = + 2 + 2 + f y t x y y x y r u v + =0. x y 11 12. 3. x N .S . y u u u p 2u 2u . U x U +u +v = + 2 + 2 + f x h t x y x x y . f x = 0. u . 2. x = 0, 2 = 0. 0 x x x . = 0. t y v = 0.. 2u y = h u = U, v = 0 =0. y 2. y = 0 u = 0, v = 0 u u n u =C1y +C 2. u = 0 | y =0 , u = U | y = h . u = 0 wall u n = 0 wall U. 13 u= y 14. h y y u yx = = . y U y h h h U. u u = y . h u . 0 U. = . x 0 U 0 U/h h . x v=0 . x y . = U/h v u u yx U ( . yx = xy = + = A D. x y y U = U2/h.)

4 Xy xy . yx u . = = 0 B C.. y y y yx 2u . =0 15 16. y 2. 4.