9) Berechnung von Durchbiegungen - Bettschen

1 BAULEITER HOCHBAU S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E 9) Berechnung VON Durchbiegungen 1) Die Biegelinie 2) Berechnungen von Durchbiegungen und Winkel nderungen 3) Zul ssige Durchbiegung - Gebrauchstauglichkeit Deformation w Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S. 2 1) Die Biegelinie Bei Biegung treten Form- nderungen auf, die aus Winkel nderungen und und Durchbiegungen w (oder fr her f) der Stabachse bestehen. Diese Form nderungen h ngen von der Kr mmung der Biegelinie ab; also jener Linie, die die anf nglich gerade Stabachse eines Tr gers unter der Belastung annimmt.

2 Bei gr sser werdendem Biegemoment wird auch die Kr mmung gr sser, und entsprechend der dazugeh rige Kr mmungsradius kleiner. Beim einfachen Balken auf zwei St tzen wird das Biegemoment bei den Auflagern gleich Null, die Kr mmung ist hier ebenfalls gleich Null, w hrend der Kr mmungsradius unendlich gross wird. Als Mass f r die Kr mmung gilt deshalb der umgekehrte wert des Kr mmungsradius: Kr mmung = 1 / (1/mm) Die Biegelinie h ngt auch von den Querkr ften ab, weil ihr Einfluss aber so klein ist, wird er meistens, wie auch hier, vernachl ssigt. Beispiel: Deformationen ( Durchbiegungen ) beim Balken auf drei St tzen Balken ohne Verankerung in C Balken mit Verankerung in C Durchbiegung w (oder f) Durchbiegung w (oder f) Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S.

3 3 2) Berechnungen von Durchbiegungen und Winkel nderungen Auf Ableitungen zur Berechnung von Durchbiegungen beim Tr ger wird im Rahmen dieses Kurses verzichtet. Deshalb werden hier im Folgenden nur die wichtigsten Formeln aufgef hrt: Duchbiegung w (oder f) Beim Kragarm mit Einzellast am Balkenende Duchbiegung w (oder f) Beim Kragarm mit Streckenlast Duchbiegung w (oder f) Beim einfachen Balken mit Einzellast Duchbiegung w (oder f) Beim einfachen Balken mit Streckenlast w w W max W max W max W max Achtung: Bei allen Berechnungen auf richtige Einheiten und Zahlengr ssen achten Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S.

4 4 Beispiel: Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S. 5 N herungsberechnungen f r Durchbiegungen bei unregelm ssiger Belastung N herungsberechnungen f r Durchbiegungen bei Mehrfeldtr gern Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S. 6 3) Zul ssige Durchbiegung - Gebrauchstauglichkeit In der SIA-Norn 260 Grundlagen der Projektierung von Tragwerken ist in Zif. das Vorgehen beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit beschrieben. Die Gebrauchstauglichkeit gilt als nachgewiesen, wenn folgendes Bemessungskriterium erf llt ist: Ed Cd Der Bemessungswert Ed der massgebenden Auswirkung wird meist mit dem Sicherheitsfaktor gerechnet.

5 F r andauernde und vor bergehende Bemessungs-situationen k nnen diese Faktoren f r Nutzlasten noch reduziert werden. Wir beschr nken uns aber hier aber auf den Fall: alle Lasten und Schnittkr fte werden ohne Lastfaktoren gerechnet! Der Bemessungswert Cd ist die zugeh rige Gebrauchsgrenze. Im Anhang a) der Norm SIA 260 sind in tabelle 3 Richtwerte f r die Durchbiegung von Decken und Balken aufgef hrt. Wir vergleichen hier alle gerechneten Durchbiegungen wd mit folgendem meist verwendeten zul ssigen wert wd l / 350 Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S. 7 bungsaufgaben zu Durchbiegungsberechnungen L sungen: Gesucht: Die maximalen Durchbiegungen wd der Tr ger a) bis d) Statik/Festigkeitslehre - Berechnung von Durchbiegungen g pf Bettschen - S.

6 8 Fortsetzung L sungen.