Algorithmique en classe de première avec AlgoBox

1 Algorithmique en classede premi re avec AlgoBoxVersion - Ao t 2017 Cette uvre est mise disposition selon les termes de la Licence Creative CommonsAttribution - Pas d utilisation Commerciale - Partage l identique non trans-pos . 2017 Pascal BrachetVous tes libre de reproduire, distribuer, communiquer et adapter l uvre selon lesconditions suivantes : Vous n avez pas le droit d utiliser cette uvre des fins commerciales. Si vous modifiez, transformez ou adaptez cette uvre, vous n avez le droit dedistribuer votre cr ation que sous une licence identique ou similaire brochure a t r alis e avec le syst me de composition LATEX et l diteur i SOMMAIRES ommaireAvant-proposivIActivit s l ves 11 Pourcentages22 Second degr 43 Fonctions64 Statistiques/Probabilit s115 Suites num riques166 G om trie237 Trigonom trie26 IIAnnexes28A Structures algorithmiques de base avec Variables et affectations .. Instructions conditionnelles.

2 Boucles ..34B M mento sur l utilisation d quivalence entre pseudo-codes .. Entr e des donn es .. Affichage des donn es .. Affecter une valeur une variable .. Structure SI ALORS .. Boucle .. Structure TANT .. Les probl mes de syntaxe .. Les erreurs de syntaxe les plus courantes .. Syntaxe des op rations math matiques .. Syntaxe pour les conditions .. Syntaxe pour les fonctions statistiques et les op rations sur les listes .. Fonctions concernant les probabilit s .. Fonctions concernant les chaines de caract res .. Fonctionnement d AlgoBox .. Les deux r gles fondamentales .. Les variables .. Les listes de nombres ..42 ii Boucle .. Structure TANT QUE .. Utilisation de l onglet Utiliser une fonction num rique .. Utilisation de l onglet Dessiner dans un rep re .. Utilisation d une Fonction locale .. R cup ration facile d un code AlgoBox dans un traitement de texte.

3 Quelques techniques classiques .. Diviseur ? .. Entier pair ou impair ? .. Entier pseudo-al atoire compris entre 1 et N .. Balayage d un intervalle .. Suites num riques .. changer le contenu de deux variables .. Afficher un message contenant du texte et des nombres ..47C Algorithmes suppl Second degr .. Param tres d une s rie statistique .. Tabulation loi binomiale - Intervalle de fluctuation 95% ..50 iii Avant-proposRappel des instructions officielles concernant l Algorithmique dansles programmes de math matiques l mentaires (affectation, calcul, entr e, sortie).Les l ves, dans le cadre d une r solution de probl mes, doivent tre capables : d crire une formule permettant un calcul ; d crire un programme calculant et donnant la valeur d une fonction ; ainsi que les instructions d entr es et sorties n cessaires au et it rateur, instruction l ves, dans le cadre d une r solution de probl mes, doivent tre capables de : programmer un calcul it ratif, le nombre d it rations tant donn ; programmer une instruction conditionnelle, un calcul it ratif, avec une fin de boucle le cadre de cette activit Algorithmique , les l ves sont entra n s : d crire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; en r aliser quelques-uns l aide d un tableur ou d un programme sur calculatrice ou avecun logiciel adapt ; interpr ter des algorithmes plus de cette brochure : Des activit s l ves strictement conformes aux programmes en vigueur.

4 Des annexes comportant : Des activit s d apprentissage des techniques de base en Algorithmique avec AlgoBox ; Un m mento sur les fonctions d AlgoBox ; Des algorithmes suppl mentaires en rapport avec le contenu math matique des pro-grammes de premi re. propos des activit s l ves :Les fiches professeurs et l ves sont sur des pages diff rentes afin de faciliter les activit s sont pr sent es ici sous forme d nonc s trou . Il est bien sur possible de lesadapter selon sa possibles : donner l algorithme complet et demander de d crire ce qu il fait ; demander la r alisation compl te de l algorithme partir de z fichiers AlgoBox des algorithmes de la partie Activit s l ves et de l annexe C sontdisponibles en ligne l adresse suivante : re partieActivit s l ves 1 1. POURCENTAGES1 PourcentagesFiche professeur 1A Fiche l ve correspondante : page 3 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1ES/1 STMG) :Application directe du cours sur les hausses en pourcentageFiche professeur 1B Fiche l ve correspondante : page 3 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1ES/1 STMG) :Recherche du nombre de hausses n cessaires pour doubler lavaleur d une grandeur ( Algorithmique utile - r solution math matique directe im-possible en premi re) - Utilisation d une boucleTANT_QUE 2 1.

5 POURCENTAGESF iche l ve 1 ACompl ter la ligne 8 pour que l algorithme AlgoBox ci-dessous soit correct :1:VARIABLES2: prixHT EST_DU_TYPE NOMBRE3: prixTTC EST_DU_TYPE NOMBRE4: TVA EST_DU_TYPE NOMBRE5:DEBUT_ALGORITHME6:LIRE prixHT7:LIRE TVA8:prixTTC PREND_LA_VALEUR prixHT*(..)9:AFFICHER "Le prix TTC est gal "10:AFFICHER prixTTC11:FIN_ALGORITHMEF iche l ve 1 BLe PIB d un pays mergent est de 700 milliards d euros en 2010. Selon un mod le de pr vision,il devrait augmenter de 10% par an dans les ann es cherche cr er un algorithme AlgoBox qui permette de d terminer en quelle ann e le PIBaura doubl par rapport ter les lignes 7 et 9 ci-dessous pour que l algorithme propos r ponde la :VARIABLES2: annee EST_DU_TYPE NOMBRE3: PIB EST_DU_TYPE NOMBRE4:DEBUT_ALGORITHME5:PIB PREND_LA_VALEUR 7006:annee PREND_LA_VALEUR 20107:TANT_QUE( )FAIRE8:DEBUT_TANT_QUE9:PIB PREND_LA_VALEUR PIB*..10:annee PREND_LA_VALEUR annee+111:FIN_TANT_QUE12:AFFICHER "Le PIB aura doubl en "13:AFFICHER annee14:FIN_ALGORITHME 3 2.

6 SECOND DEGR 2 Second degr Fiche professeur 2A Fiche l ve correspondante : page 5 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1S/1ES/1 STL/1 STMG) :Recherche et codage des conditions pour que les va-leurs d un trin me soient toujours strictement positives. 4 2. SECOND DEGR Fiche l ve 2 AOn consid re la fonctionfd finie surRparf(x) =ax2+bx+caveca, ter la ligne 11 pour que l algorithme AlgoBox ci-dessous soit correct :1:VARIABLES2: a EST_DU_TYPE NOMBRE3: b EST_DU_TYPE NOMBRE4: c EST_DU_TYPE NOMBRE5: delta EST_DU_TYPE NOMBRE6:DEBUT_ALGORITHME7:LIRE a8:LIRE b9:LIRE c10:delta PREND_LA_VALEUR b*b-4*a*c11:SI(..)ALORS12:DEBUT_SI13:AFF ICHER "f(x) est toujours strictement positif"14:FIN_SI15:SINON16:DEBUT_SINON1 7:AFFICHER "f(x) n est pas toujours strictement positif"18:FIN_SINON19:FIN_ALGORITHME 5 3. FONCTIONS3 FonctionsFiche professeur 3A Fiche l ve correspondante : page 7 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1S/1ES/1 STL/1 STMG) :Cr ation d un tableau de valeurs avec unTANT_QUE Prolongement possible :Faire tracer les points correspondants dans un rep re (il suffitd utiliser l ongletDessiner dans un rep reet d ajouter l instructionTRACER_POINT (x,y)apr sAFFICHER y).

7 Attention : pour tracer une courbe en joignant les points par un segment, il faut unalgorithme plus complet (il faut les coordonn es des deux points joindre - un exempleest fourni avec AlgoBox :menu "Fichier" -> "Ouvrir un exemple")Fiche professeur 3B Fiche l ve correspondante : page 8 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1S) :Recherche d une valeur approch e de l quationx2 x= 2 par dichotomiesur[0 ; 2]. Prolongements possibles : Remplacer la bouclePOUR numero_etape ALLANT_DE 1 A 4par unTANT_QUEpor-tant sur la pr cision souhait e. tudier un autre cas o la fonction est strictement d croissante tablir un algorithme qui fonctionne dans tous les cas (fonction strictement crois-sante ou strictement d croissante)Fiche professeur 3C Fiche l ve correspondante : page 10 Fichier AlgoBox associ (algorithme complet) Contexte (1S) :Recherche par balayage du premier point d une courbe dont le coeffi-cient directeur de la tangente d passe une certaine valeur.

8 Prolongement possible :Introduire une variable correspondante au pas et adapter l algo-rithme en cons quence. 6 3. FONCTIONSF iche l ve 3 ASoitfla fonction d finie sur[0 ; + [parf(x) =x+ cherche cr er un algorithme qui permette de compl ter automatiquement le tableau devaleurs suivant :x00,511,522,533,544,55y=f(x)Pour cela, on utilise le principe suivant : pour chaque valeur dex, on calcule la valeur cor-respondante deyet on augmente la valeur dexde 0,5tant quela fin du tableau n est ter les lignes 6, 8 et 13 pour que l algorithme AlgoBox ci-dessous r ponde au pro-bl me :1:VARIABLES2: x EST_DU_TYPE NOMBRE3: y EST_DU_TYPE NOMBRE4:DEBUT_ALGORITHME5:x PREND_LA_VALEUR 06:TANT_QUE( )FAIRE7:DEBUT_TANT_QUE8:y PREND_LA_VALEUR ..9:AFFICHER "Si x vaut "10:AFFICHER x11:AFFICHER " alors y vaut "12:AFFICHER y13:x PREND_LA_VALEUR ..14:FIN_TANT_QUE15:FIN_ALGORITHME 7 3. FONCTIONSF iche l ve 3 BOn consid re la fonctionfd finie sur[0 ; 2]parf(x) =x2 xdont la courbe est donn e ci-dessous :0123452O~{~|by=x2pxbx0On cherche d terminer une valeur approch e du r elx0tel quef(x0) = admet quefest strictement croissante sur[0 ; 2]et que sa courbene contient pas de trous.]]}

9 Commef(0) = 0etf(2) = 4 2>2, on sait quex0 [0 ; 2].Pour d terminer une valeur approch e dex0, on utilise la m thode dite de la dichotomie dont le principe consiste couper l intervalle en deux et regarder de quel c t se situe lasolution par rapport au milieu de l tant donn un intervalle[a;b]de milieumet contenantx0(aveca>0 etb62). Sif(m)<2, dans quel intervalle se situex0?2f(m)bx0babbbm Sif(m)>2, dans quel intervalle se situex0?2f(m)bbbx0babm2. Compl ter le tableau suivant : tapeIntervalle de d part[a;b]milieumf(m)<2?Nouvel intervalle[a;b]1a= 0;b= 2m= 1 OUIa=;b=2a=;b=m=a=;b=3a=;b=m=a=;b=4a=;b= m=a=;b= 8 3. FONCTIONS3. On cherche automatiser les calculs gr ce un algorithme. Compl ter les lignes 14 et 18pour que l algorithme AlgoBox ci-dessous r ponde au probl :VARIABLES2: a EST_DU_TYPE NOMBRE3: b EST_DU_TYPE NOMBRE4: m EST_DU_TYPE NOMBRE5: numero_etape EST_DU_TYPE NOMBRE6:DEBUT_ALGORITHME7:a PREND_LA_VALEUR 08:b PREND_LA_VALEUR 29:POUR numero_etapeALLANT_DE1A410:DEBUT_POUR11: m PREND_LA_VALEUR (a+b)/212:SI(m*m*sqrt(m)<2)ALORS13:DEBUT _SI14.

10 PREND_LA_VALEUR m15:FIN_SI16:SINON17:DEBUT_SINON18:.. PREND_LA_VALEUR m19:FIN_SINON20:AFFICHER a21:AFFICHER " <x0< "22:AFFICHER b23:FIN_POUR24:FIN_ALGORITHME 9 3. FONCTIONSF iche l ve 3 CSoitfla fonction d finie sur[0 ; 3]parf(x) = 10x2 xetCfsa courbe repr sentative dans unrep D riverfet montrer que pourx ]0 ; 3], on af (x) = 25x Calculer le coefficient directeur de la tangente Cfau point d abscisse Calculer le coefficient directeur de la tangente Cfau point d abscisse On cherche d terminer l aide d un algorithme une valeur approch e 0,01 pr s dupremier nombreatel que le coefficient directeur de la tangente au point d abscisseasoitsup rieur ou gal sait d apr s les premi res questions queaest compris entre 1 et 2. On part donc dea= 1et on augmenteade 0,01 tant que le coefficient directeur ne d passe pas ter les lignes 5 et 7 pour que l algorithme AlgoBox ci-dessous r ponde au probl :VARIABLES2: a EST_DU_TYPE NOMBRE3:DEBUT_ALGORITHME4:a PREND_LA_VALEUR 15:TANT_QUE(.)